Matematicamente

Allora, ho trovato questo lemma su un libro di meccanica, che fondamentalmente significa che con una rotazione di R^3 un asse mantiene la direzione (con autovalore -1 cambia però il verso). Non c'era la dimostrazione e ho provato a farla io, mi potete confermare la correttezza del procedimento? Credo sia giusta $A \in SO(3) \Rightarrow A A^T=I \Rightarrow A^T=A^-1$ ovviamente $\sigma(A)=\sigma(A^T)={\lambda_1,\lambda_2, \lambda_3}$ sia $\sigma(A^-1)={1/\lambda_1,1/\lambda_2,1/\lambda_3}$ quindi avendo l'uguaglianza $A^T=A^-1$ $\forall i \lambda_i=1/\lambda_j$ con $i,j \in {1,2,3}$ Quindi si avrà sempre a ...

ciao a tutti. Ho una pallina di massa M=0,196 kg appesa ad un filo di lunghezza L=1,20 m che oscilla. L'angolo di massima ampiezza che la pallina oscillando forma con l'asse verticale è di 0,577 rad. Qual è la tensione del filo nel punto in cui la pallina ripassa ripassa per l'asse verticale? Io ho provato ad impostare il problema guardando le forze che agiscono sulla pallina in quel punto e cioè la tensione e la forza peso e quindi ricaverei la T=Mg , ma il risultato non mi torna... e penso ...

leggendo il mio libro di analisi nel capitolo delle funzioni definite implicitamente sul libro leggo che "passando ad equazioni non lineari come: $ f(x,y)=x^2+y^2-1 $ la situazione è piu complicata. ad esempio l'insieme delle soluzioni $ x^2+y^2-1=0 $ è il cerchio unitario di $ R^2 $ :globalmente non è un grafico,tuttavia a pezzi è il grafico della variabile indipendente x o della variabile indipendente indipendente y definite su intervalli...." perchè non è un grafico? qualcuno ...

Salve, ho bisogno del vostro aiuto In un conticino che sto facendo, mi è venuta fuori una matrice non simmetrica Q. Ho definito il "prodotto scalare" $(\ ,\ )$ dato da $(x,y)= \langle Q x,y \rangle$ dove $\langle\ ,\ \rangle$ è il prodotto scalare in $\mathbb{R}^n$. Il nuovo "prodotto scalare" è definito positivo, ma non simmetrico... Per arrivare a risolvere la mia congettura, mi basterebbe dimostrare che $( , )$ soddisfa la proprietà di C.S. \[ (x,x)(y,y)\leq (x,y), \forall x,y , \] e ...

Data una funzione $f\inC(RR^n)$ si definisce la sua trasformata di Legendre come $f^*:RR^n->RR$,$f^*(xi)="sup"_(x\inRR^n)(<xi,x> -f(x))$ dove $<*,*>$ indica il prodotto scalare. Voglio mostrare che se $lim_(|x| ->oo)f(x)/|x|=oo$ allora il sup è un max. Ho che, fissato $xi\inRR^n$, la funzione $F_(xi)(x)=<xi,x> -f(x)$ è continua e inoltre $lim_(|x| ->oo)F_(xi)(x)=lim_(|x| ->oo)<xi,x> -f(x)=lim_(|x| ->oo)|x|((<xi,x>)/|x| -f(x)/|x|)$ Ora come posso mostrare che questo limite vale $-oo$? Così facendo mostrerei che deve per forza esserci un punto di massimo e quindi questo ...

Scusatemi ho un problema. Non capisco come calcolare il valor medio di questo integrale $\int_(0)^(2) e^x dx$

L'esercizio mi chiede di calcolare il volume del solido generato dalla rotazione attorno all'asse y del dominio \(\displaystyle D= (x,y)\in \Re^2 :0\leq x\leq \pi/4, sinx\leq y\leq cosx \). Io ho pensato di applicare il secondo teorema di Guldino. Devo sviluppare questo integrale: \(\displaystyle V(T)= 2\pi \int dx \int ydy \) il primo integrale è da \(\displaystyle 0\) a \(\displaystyle \pi/4 \) il secondo è da \(\displaystyle senx \) a \(\displaystyle cosx \) [non so come si scrive ...

Ho il seguente esercizio: In uno scaffale ci sono 10 libri: 3 di matematica e 7 di fisica; trova la probabilità che i 3 libri di matematica si trovino insieme. Le ho provate tutte ma non riesco a risolvere questo (banale?) esercizio. Ho pensato alla "formula di base della probabilità": $(casi favorevoli)/(casipossibili)$ e quindi nei casi possibili considero le permutazioni di $10$ elementi ($10!$) ma mi blocco in quelli favorevoli (o meglio ho provato di tutto..) Qualche suggerimento?

Salve, potete aiutarmi a comprendere lo svolgimento di questo integrale triplo? (è già stato svolto) A=[0,2]x[1,3]x[0,1] $ int int int_(A) xye{::}_(\ \ )^(zx) dx dy dz= int_(1)^(3) ( int_(0)^(2)( int_(0)^(1)xye{::}_(\ \ )^(zx) dz)dx)dy= $ $ int_(1)^(3)y ( int_(0)^(2)[e{::}_(\ \ )^(zx)]_(0)^(1) dx)dy= int_(1)^(3)y ( int_(0)^(2)[e{::}_(\ \ )^(x)-1] dx)dy= $........ come scegliere l'ordine di integrazione?

Ho dei dubbi per quanto riguarda la log-verosimiglianza normalizzata e le riparametrizzazioni: Primo: Si supponga che la durata di vita di una batteria segua una distribuzione esponenziale con media $1/lambda$ con $lambda >0$ Sia $y = (3,6,6,2.3,7,4.6,3.8,5.5,11,6.8)$ un campione casuale semplice di osservazioni espresse in mesi. 1) Si scriva la funzione di log-verosimiglianza ...e per questa non ho problemi -> $10ln(lambda)-lambda10(\bary)$ 2) Si tracci il grafico della log-verosimiglianza normalizzata con i ...

un impresa ha una funzione di produzione Q(L,K)=$(1)/(L^-2+K^-2)$ per sostenere la produzione, l'impresa impiega i fattori produttivi L=5 e k=10. SE DECIDE di aumentare del 2% L, di quanto deve aumentare K per mantenere invariata la produzione? Da una parte su delle slide mi dice che bisogna calcolare il differenziale totale cioè dx1 * $(delQ)/(delx1)$ + dx2 * $(delQ)/(delx2)$ e non capisco cosa siano dx1 e dx2 da un altra parte ancora mi dice di fare PmgL = f(L+1, K) - f(L, ...

Siano X e Y due spazi topologici. Se f è un omeomorfismo di X in Y. Come posso provare che i gruppi $H(X, G)$ e $H(Y, G)$ sono isomorfi? Grazie!!!

ciao a tutti... ho riscontrato dei problemi nell'effettuare il seguente esercizio... se cortesemente quaalcuno potrebbe aiutarmi... facendo ruotare intorno all'asse Z in $ R^3 $ l'insieme $ A={(y,z)in R^2 $ $ | 0<=y<=1,z<=1-y^2 $ $ } $ si ottiene un volume $ CinR^3 $ . calcolare se possibile : $ int int int_(A)^() |x|dx dy dz $ io ho proceduto trasformandolo il cordinate sferiche ottenendo cosi' $ int_(0)^(2pi) int_(0)^(pi/2)int_(0)^(1) |rhosenvarphi cos vartheta | *rho^2sinvarphidrho dvarphi dvartheta $ infine calcolando l'integrale ottengo zero..... non ...

ho il seguente problema di Chauchy $\{(y'=sqrt(x^2+y^2+1)),(y(0)=0):}$ ho già verificato le prime 4 richieste del problema,ossia di dimostrare l'unicità della soluzione,che la soluzione è dispari,che è convessa per $x>=0$ e l'esistenza globale della soluzione su $RR$. Ora mi viene chiesto di verificare che $y>=sinh(x)$ $AA x>=0$ UN PO' DI TENTATIVI: La mia idea era questa:entrambe le funzioni passano per l'origine, e sono crescenti convesse $AA x>=0$;quindi mi viene ...

Considerata una funzione in due variabili a valori reali. Supponiamo che questa funzione sia definita in un insieme aperto non limitato, come capita per l'insieme di definizione del logaritmo. Dopo aver verificato che questa funzione ammette un estremo relativo, avendo visto grazie alle condizioni sufficienti che si tratta di massimo relativo, sulla base di cosa possiamo dire che questo è un punto di massimo assoluto? Dopo aver osservato che non sono verificate le ipotesi del teorema di ...

Salve...qualcuno conosce la procedura (standard ?) per l'individuazione del polo nei cerchi di mohr.Credo di aver capito come funzionano i cerchi :individuazione delle tensioni principali,come si individua il centro,il raggio .... l'unica cosa che non mi è chiara è come capire quale tra i 4 punti caratteristici di coordinate (σ,τ) sia il polo Grazie in anticipo per le risposte

Buonasera a tutti. Avrei una domanda da proporvi. E' semplice, so per certo che esiste una risposta, ma non so quale sia. Una forma differenziale chiusa in un semplicemente connesso è esatta. Cosa si può dire per gli insiemi semplicemente connessi privati di un punto? Grazie e buon appetito, vista l'ora

la probabilità di estrarre da un sacchetto una pallina rossa è di 5/9. Se le palline rosse presenti sono 125.Quanti sono quelle non rosse? io ho fatto casi possibili/ casi favorevoli 5/9 /125 poi capovolto il tutto 5/9 X 1/125 da qui 1/225 dopo le varie scomposizioni è giusto ragionamento e calcoli?

Ho gentilmente bisogno di una mano con questo esercizio, che mi pare molto interessante ma che purtroppo non riesco a risolvere, sono un po' a secco di idee. Di seguito denoto con \[ H^{1}(\mathbb R) := \{f \in L^2(\mathbb R): f^{\prime} \in L^2(\mathbb R)\} \] dove la derivata è in senso distribuzionale; con $\hat{u}$ denoto invece la trasformata di Fourier di $u$ (che può essere qualunque distribuzione temperata). Esercizio. Sia \[ V:=\{f \in L^2(\mathbb R): ...

Come si sceglie l'estremo dell'intervallo da inserire come x0 nella formula x1=x0 f(x)/f'(x) (metodo delle tangenti). E per quello di bisezione dopo aver determinato l'intervallo ed aver visto che sono discordi i due valori e aver trovato il punto medio tra i due con quale estremo dell'intervallo si continua il procedimento? Ultima cosa: Sapete dirmi anche come si calcola il massimo assoluto o il minimo assoluto di una funzione in un dato intervallo? Grazie mille in anticipo