Sfea passante per l'origine con raggio 3
rapprsentare una qualsiasi sfera passante per l'origine avente raggio 3 (spiegare la scelta)
mi sto incasinando con questo esercizio.
come trovo il centro avendo un punto (0,0) e il raggio =3.
la formula del centro è come quella della circonferenza? ci vuole quella inversa?
grazie a tutti
mi sto incasinando con questo esercizio.
come trovo il centro avendo un punto (0,0) e il raggio =3.
la formula del centro è come quella della circonferenza? ci vuole quella inversa?
grazie a tutti
Risposte
Si ha
$(x-x_0)^2+(y-y_0)^2 + (z-z_0)^2=9$ generica sfera raggio 3.
Sostituendo $x=y=z=0$ deve soddisfare l'equazione, quindi si ha che il luogo geometrico dei centri è
$x_0^2 + y_0^2+z_0^2=9$ che è la sfera di raggio 3 centrata in O.
Lo potevamo immaginare, perchè O appartiene a una generica sfera di raggio 3 se e solo se dista 3 dal centro, quindi tutti i centri delle sfere cercate devono appartenere alla sfera di raggio 3 centrata in O.
ne possiamo dedurre un'idea più generale:
tutte le sfere di di raggio r passanti per P sono sfere di raggio r con centro sulla sfera di raggio r centrata in P.
$(x-x_0)^2+(y-y_0)^2 + (z-z_0)^2=9$ generica sfera raggio 3.
Sostituendo $x=y=z=0$ deve soddisfare l'equazione, quindi si ha che il luogo geometrico dei centri è
$x_0^2 + y_0^2+z_0^2=9$ che è la sfera di raggio 3 centrata in O.
Lo potevamo immaginare, perchè O appartiene a una generica sfera di raggio 3 se e solo se dista 3 dal centro, quindi tutti i centri delle sfere cercate devono appartenere alla sfera di raggio 3 centrata in O.
ne possiamo dedurre un'idea più generale:
tutte le sfere di di raggio r passanti per P sono sfere di raggio r con centro sulla sfera di raggio r centrata in P.
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