Verifica rette parallele.. altro metodo non compreso..

[21zuclo]

Ciao a tutti, questo è un esercizio svolto da un eserciziario, vorrei capire il perchè e il metodo che sta usando, mi sembra semplice e veloce, quindi vorrei capire cosa sta facendo e perchè. Aiutatemi per favore, grazie in anticipo.

Verificare che le rette $ r:{ ( x-y+z=0 ),( x+y-2z-1=0 ):} $ ed $ s: ( ( x ),( y ),( z ) )=( ( 0 ),( 3 ),( 2 ) )+t( ( 1 ),( 3 ),( 2 ) ), \forallt\in RR $
sono parallele e determinare l'equazione cartesiana al piano che le contiene.

allora la seconda richiesta dell'esercizio la so fare, è la prima parte dell'esercizio che il testo fa al seguente modo (ah so benissimo che 2 rette sono parallele se i loro vettori direttori sono proporzionali)

I parametri direttori della retta $r$ sono proporzionali
ai minori del secondo ordine estratti dalla matrice dei coefficienti $ A=( ( 1 , -1 , 1 ),( 1 , 1 , -2 ) ) $ ottenuti sopprimento la prima, seconda e terza colonna e presi coi segni alterni. Essi sono $((1),(3),(2))$. Quindi $ r|| s $

Ecco la mia domanda, perchè fa in questo modo? Che metodo è? Mi sembra veloce questo metodo.

io personalmente avrei messo la retta $r$ in forma parametrica e avrei guaradato i vettori direttori

[apatriarca]

È semplicemente un modo più complicato di dire che ha calcolato il prodotto vettoriale delle normali ai due piani la cui intersezione è la retta. Siccome la retta appartiene ad entrambi i piani la sua direzione deve essere perpendicolare ad entrambi i vettori normali e quindi parallela al prodotto vettoriale tra questi due.