Allocazioni debolmente Pareto ottimali

[asabasa]

Se gli agenti di un economia di scambio hanno preferenze continue e strettamente monotone, le allocazioni debolmente Pareto ottimali sotto tutte e sole quelle Pareto ottimali.

DIM
Sia $x=(x_1,..,x_K)$ un allocazione debolmente Pareto ottimale.
Se $x$ non è Pareto ottimale allora $EE$ un allocazione $ y=(y_1,...,y_K)$ che non è peggiore per nessun agente ed è migliore per almeno uno di essi:

$y_i>-=_ix_i$ $AA i $
$y_j>-_j x_i$ per almeno un $j$

La continuità della preferenza $>-=_j$ assicura l'esistenza di un numero positivo $epsilon in ]0,1[$
tale che il paniere $epsilon y$ è ancora strettamente preferito ad $x_j$

l'allocazione : $z_i={(y_i + {1-epsilon}/{K-1}y_j),(epsilon y):}$
assegna a ciascun agente i il paniere $z_i$ che l'agente preferisce al paniere $x_i$, ma questo contraddice la debole Pareto ottimalità di $x$

Qualcuno mi aiuta con questa dimostrazione?
Se avete libri o dispense da consigliarmi ben venga