Un campo di esistenza particolare!! Help!!

[cory3000]

Salve a tutti! mi sono trovato di fronte a questo "problema".. devo trovare il CE di questa funzione
$ln(e^(2x)+e^x-20)$

ovviamente ho imposto l'argomento maggiore di 0, ho sotituito $t=e^x$, riconducendo l'equazione ad una equazione di secondo grado

$t^2+t-20>0$

facendo tutti i passaggi ho trovato che $t1=4$ e $t2=5$.

quindi $e^x=4$ e $e^x=5$. applico le proprietà delle potenze e tiro fuori che $x1=ln4$ e $x2=ln5$ per valori esterni.

purtroppo il testo mi dice che il risultato è CE = $(2log(2),+oo)$

Ragazzi dove ho sbagliato?? help please!!

[Gi81]

$t_1=4$, ma $t_2= -5$.
Dunque $t^2+t-20>0 <=> t< -5 vv t>4$, cioè deve valere $e^x < -5 vv e^x >4$.
Sai concludere, immagino

[cory3000]

a parte che non ho riportato il $-$ al $5$ :D:D .. credo che il logaritmo non può avere l'argomento negativo quindi $t=-5$ sarà Impossibile!! (credo).. ma comunque ottengo come risultato $x>ln4$.. come arrivo a $(2log(2),+oo)$ ???

[Gi81]

Non è che forse $ln4$ è proprio $2ln2$?

[cory3000]

si! .. ma lui scrive $2log2$ .. è un errore del testo oppure scrivere $2log2$ equivale a scrivere $2ln2$ ??? O.O

[Gi81]

Sì, si intende il logaritmo in base $e$.

C'è sempre un problema di notazione:
alcuni testi indicano il logaritmo in base $e$ con $log$ , mentre altri con $ln$.

E questo (ovviamente) genera confusione, proprio come è successo a te.

[cory3000]

Ti ringrazio Tantissimo Gi8!! hai debellato i miei dubbi! grazie!