Intorno metrico massimale
Salve a tutti,
$ lim_(x -> +\infty) \frac{x}{2-x^2}=0^- $
Mi viene richiesto di calcolare l'intorno metrico massimale del punto limite, corrispondente ad un fissato intorno metrico del valore limite. Non mi è chiaro cosa chieda. Verifico comunque il limite usando la definizione
$ AA \epsi>0 \ EE M_\epsi>0 \ t.c. \x>M_\epsirArr -\frac{x}{2-x^2}<=\epsi $
Svolgendo i calcoli
$ \frac{\epsix^2-x-2\epsi}{2-x^2}<=0 $
Per il denominatore si ha $ -sqrt(2)
Quindi per una epsilon sufficientemente piccola
$ M_\epsi=(1+sqrt(1+8\epsi))/{2 \epsi} $
E' corretto? Cosa significa la richiesta dell'esercizio?
Grazie mille
$ lim_(x -> +\infty) \frac{x}{2-x^2}=0^- $
Mi viene richiesto di calcolare l'intorno metrico massimale del punto limite, corrispondente ad un fissato intorno metrico del valore limite. Non mi è chiaro cosa chieda. Verifico comunque il limite usando la definizione
$ AA \epsi>0 \ EE M_\epsi>0 \ t.c. \x>M_\epsirArr -\frac{x}{2-x^2}<=\epsi $
Svolgendo i calcoli
$ \frac{\epsix^2-x-2\epsi}{2-x^2}<=0 $
Per il denominatore si ha $ -sqrt(2)
Quindi per una epsilon sufficientemente piccola
$ M_\epsi=(1+sqrt(1+8\epsi))/{2 \epsi} $
E' corretto? Cosa significa la richiesta dell'esercizio?
Grazie mille
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