Matematicamente

Buonasera a tutti. A lezione abbiamo fatto quest'esempio che proprio non mi entra in testa. Si vuole far vedere che se prendo due insiemi $A$ e $B$ così fatti: $A = {a in QQ : a<=0} uu {a in QQ : a>0, a^2<2}$ e $B = {b in QQ : b^2>2}$ non esiste l'elemento separatore $c$ in $QQ$. Si ragiona per assurdo. Se $c in A$ anche $c+1/n in A$ per $n$ opportuno. Questa cosa non l'ho capita: se $c$ è l'elemento separatore di due insiemi come fai ...

Salve ragazzi, volevo chiedere il vostro aiuto su una funzione dove devo classificare i vari punti estremi. In particolare sto avendo problemi a classificare il punto (0,0). La funzione è la seguente: $ f(x)=x^4+y^4-2(x^2+y^2)+4xy $ Ho trovato i punti estremi che sarebbero $(-sqrt(2),sqrt(2));(sqrt(2),-sqrt(2));(0,0)$ Nel punto (0,0) mi trovo un determinante Hessiano nullo e usando le canoniche restizioni sulle rette (y=0, x=0 e y=x) mi ritrovo che è sempre un minimo non potendo di fatto dire nulla sul punto. Cosa potrei fare ...

Nelle trattazioni di logica spesso si cita l'affermazione "piove" come esempio di proposizione. Tuttavia, la definizione generalmente accettata di proposizione richiede che essa non contenga variabili. Ma "piove" include, implicitamente, le variabili tempo e spazio. Infatti, non è possibile stabilire il valore di verità di "piove" se non si specifica "quando" e "dove". Allo stesso modo, "x+y=6 con x,y numeri naturali" non è una proposizione fintantoché non si dà un valore a x e y. L'espressione ...

Ciao ragazzi dato il seguente circuito Si vuole trovare il punto di lavoro del circuito leggendo la soluzione dell'esercizio trovo le seguenti equazioni: $ V_C = 10V - R_C * I_C = 5.3 V$ e $ V_(CB) = 5.3 V - 4V =1.3 V >0 $ mi sapreste spiegare dove ha applicato le LKT per trovare queste due equazioni ? Grazie in anticipo

Buongiorno, vorrei chiedere se è possibile ricavare la legge oraria di un punto materiale in moto vario ma tale che la sua accelerazione o la sua velocità siano definite in funzione della posizione (oppure altre varianti dello stesso genere). Per esempio, se so che un punto materiale si muove con accelerazione $a(x)=x^2$ (ipotizzando, per semplicità, che le condizioni iniziali siano tutte nulle) è possibile ricavare $a(t)$? Io ho provato a procedere ipotizzando di conoscere ...

Salve a tutti, ho una domanda riguardo il calcolo del limite $ lim_(x -> oo ) root(3)(x^3-x^2)-x $ Su suggerimento del libro bisogna utilizzare lo sviluppo del cubo di un binomio: $ lim_(x -> oo ) (root(3)(x^3-x^2)-x )frac((root(3)(x^3-x^2))^2+x(root(3)(x^3-x^2)) + x^2)((root(3)(x^3-x^2))^2+x(root(3)(x^3-x^2)) + x^2) $ per ottenere quindi $ lim_(x -> oo )frac(x^3-x^2-x^3)(3x^2)=-frac(1)(3) $ Io ho capito questo procedimento, ma mi chiedo: perché la seguente risoluzione è sbagliata? $ lim_(x -> oo ) root(3)(x^3-x^2)-x= lim_(x -> oo ) root(3)(x^3(1-frac(1)(x)))-x $ e quindi $ lim_(x->oo)x-x=0 $ Quale di questi passaggi è sbagliato? L'estrazione di x dalla radice non può essere l'errore, dato che è un procedimento da fare anche ...

Ciao a tutti, Devo dimostrare che dati $T, S: V->W$ lineari dove V e W sono spazi vettoriali di dimensione finita sul campo $F_2 ={0,1}$ t.c. : 1) $Ker(T) = Ker(S)$ e $EE UsubeV$ sottospazio vettoriale di V t.c. $Ker(T) sube U$ 2) $AA vinV$ \ $U$ $T(v)=S(v)$ Allora $T(v)=S(v)$ Come faccio a dimostare che $T(u)=S(u)$ quando $uinU$ \ $Ker(T)$ ?

Devo dimostrare che $\sum_{k=0}^n (3k-1) = ((n+1)(3n+2))/2$. Ho il dubbio che la seconda espressione sia in realtà $((n+1)(3n-2))/2$, perché altrimenti non tornerebbe neanche il passo base, mi confermate questa cosa?

Un giocatore deve disputare max tre partite con due avversari : qual è la Prob di vincere due partite consecutive ? Le due combinazioni possibili sono quindi : VV e PVV Gli avversari sono 2 : A è più forte (contro A ha 1/3 di prob di vincere e 2/3 di perdere ) , B è invece piu' debole ( contro B ha 2/3 di prob di vincere e 1/3 di perdere ). Se gioco le partite in questa sequenza : A-B + A-B-A ho 10/27 di prob di vincere ( 1/3 *2/3 + 2/3*2/3*1/3 ) Se invece gioco le partite così ...

Ciao a tutti, sto affrontando le matrici e ho qualche difficoltà a comprendere il concetto di indipendenza lineare fra vettori e il concetto di rango di una matrice. In particolare il prof ci ha dato la seguente matrice $((1,2,-3,4,5),(-2,-4,6,-8,-10),(7,1,-3,0,1))$ E ci ha chiesto di aggiungere una quarta riga tale che il rango della matrice diventi 3 o 4. Ho provato ad aggiungere una riga che è una trasformazione lineare della terza (correggetemi se uso termini sbagliati) e il rango rimane sempre due, mentre aggiungendo ...

Buongiorno a tutti! Sto cercando di determinare i massimi e minimi assoluti della funzione \( f(x, y) = xy^3 \) soggetta al vincolo \( 2x^2 + y^2 = 3 \). Ho applicato il metodo dei moltiplicatori di Lagrange e ho trovato diversi punti critici. Vorrei condividere il mio procedimento e sapere se ci sono errori o suggerimenti per migliorare la mia soluzione. ### **Consegna:** Determinate il massimo e il minimo assoluti della funzione \( f(x, y) = xy^3 \) nel vincolo \( 2x^2 + y^2 = 3 \). ### ...

Mi aiutate a decifrare questi appunti di analisi? In sostanza devo verificare la suriettività di una funzione attraverso il principio di doppia inclusione tra N e l'insieme immagine. Tuttavia non capisco i passaggi. Grazie

Buonasera a tutti, vorrei accertarmi di aver capito bene la dimostrazione del principio di induzione. A questo scopo, vi scrivo quelle che ho capito io essere le ipotesi e la tesi del teorema: IPOTESI: 1)$P_1$ vera 2) $P_n => P_(n+1)$ vera 3)$P_(n+1)$ vera TESI: $P_n$ vera. Sono giuste? La cosa non banalissima di questo teorema è che, se usassi solo le ipotesi 2) e 3), non necessariamente seguirebbe che $P_n$ sia vera, per questo è fondamentale ...

Buongiorno, ho un dubbio su questa dim. Scrivo i miei commenti in corsivo per distinguerli dalla dimostrazione. PROP: Se $A sub ZZ$ è limitato superiormente allora ha un massimo DIM Prendo $M=$ sup $A$, faccio vedere che è un massimo, cioè che $M in A$. Per assurdo suppongo $M notin A$ [nota]$M$ potrebbe anche non essere intero, perché gli estremi sup e inf sono definiti su $RR$[/nota]. Poi qui il professore applica ...

sapete trovarmi la somma della serie di funzioni somma(da uno a + infinito) di cos(x*logn)/(n^2) con o senza software? Grazie!!

Presa la seguente relazione d'ordine R: (n,m) \(\displaystyle \in \) R \(\displaystyle \Longleftrightarrow \) ipotesi 1 n0 ipotesi 2 n,m>0 e n>m (nella relazione d'ordine usuale) ipotesi 3 n,mm nella relazione d'ordine usuale. Ora consideriamo l'insieme Z degli interi relativi di tale relazione. Dimostrare che il sottoinsieme N è inferiormente limitato ma non ha estremo inferiore. Riflessioni: Il sottoinsieme N dovrebbe essere l'insieme dei numeri naturali non negativi escluso lo ...

Siano $S$, $T$ insiemi. Dimostrare che $S sube T <=> P(S) sube P(T)$, dove $P(S)$ e $P(T)$ sono gli insiemi delle parti. Pensavo di procedere con la "doppia freccia", dimostrando prima $=>$ $=>$) $x in S => x in S ^^ x in T => x in (S nn T) sube T =>$[nota]quest'ultima implicazione non so se vada dimostrata, a me sembra che segua dalla definizione di insieme delle parti[/nota] $P((S nn T))=P(S) sube P(T)$. Va bene come modo di procedere?

In un triangolo ABC, isoscele sulla base AB, traccia le mediane AM e BN .dimostra che ARMN è un trapezio isoscele

Buonasera, sono nuovo nel forum, ho 19 anni e sono iscritto al 1° anno di ing. civile, guardando le vecchie tracce d' esame di analisi 1 ho notato che il professore inserisce almeno un quesito di logica nello scritto. Mentre per la parte che riguarda calcolo differenziale ed analisi infinitesimale non ho grandi problemi, noto che in quest'ambito sono molto carente, ed anche se provo a pensare molto alla risposta, molte volte cado in errore, vorrei sapere se qualcuno ha consigli riguardo ...

Salve, sto studiando i circuiti elettrici (scuole superiori) e mi sono imbattuto in un dubbio più teorico che pratico, in quanto i i libri di testi sono molto “meccanici” e non spiegano al meglio alcuni concetti, quasi ad arrivare a delle (apparenti contraddizioni). Allora, considero un semplice circuito ohmico (1 generatore; 1 resistore) in foto: [/img] Secondo il mio libro di testo V_{A}=V_{B}, V_{C}=V_{D} e V_{AD}=V_{BC}. Da qui parte il mio dubbio: Se il generatore è ...