Dubbio su enunciato teorema con doppia condizione
In questa calda domenica agostana, mi è venuto lo sghiribizzo di tradurre in un articolo scientifico il risultato che avevo giusto abbozzato in nel thread https://www.matematicamente.it/forum/viewtopic.php?f=40&t=237164.
Indicando per comodità con $G$ il noto Numero di Graham, il risultato che vorrei tradurre in un enunciato compatto è il seguente: solo le ultime s$log_3(G)-1$ cifre di $G$ (dove s$log_3(G)$ è un grande numero naturale minore di $G$) sono identiche alle omologhe cifre finali della torre di potenze $3$^^$m := 3^{3^{3^{\ldots}}}$ di altezza $m$ pari o superiore a s$log_3(G)+1$, giacché al contempo la suddetta corrispondenza non tiene più se di cifre finali ne andiamo a considerare s$log_3(G)$.
Intenderei sintetizzare tutto ciò in un compatto enunciato in cui compaia il simbolo "$\wedge$" tra le due condizioni, cioè quella di corrispondenza delle s$log_3(G)-1$ cifre meno significative dei due numeri e quella di non corrispondenza quando si considera una cifra in più, che debbano necessariamente verificarsi simultaneamente per implicare che $G$ sia pari alla torre di potenze $3^{3^{3^{\ldots}}}$ di altezza (esattamente) s$log_3(G)$.
Ora, in passato alcuni revisori si sono lamentati del fatto che io usi sovente il connettivo logico "$\wedge$" al posto di un testuale "and" nell'ambito di articolo di teoria dei numeri e teoria dei grafi, ma io mi chiedo se in questo caso la forma a) e la forma b) del teorema sarebbero equivalenti (la seconda temo che possa generare dubbi e confusione nel lettore o peggio, essere proprio ambigua come formulazione).
Enunciato forma a)
Enunciato forma b)
Non so se deciderò mai di inviare questo articolo a qualche journal, ma vorrei comunque che fosse scritto in modo chiaro e preciso, anche se dovessi solo caricarlo su una qualche online repository.
Grazie in anticipo per il vostro aiuto.
Indicando per comodità con $G$ il noto Numero di Graham, il risultato che vorrei tradurre in un enunciato compatto è il seguente: solo le ultime s$log_3(G)-1$ cifre di $G$ (dove s$log_3(G)$ è un grande numero naturale minore di $G$) sono identiche alle omologhe cifre finali della torre di potenze $3$^^$m := 3^{3^{3^{\ldots}}}$ di altezza $m$ pari o superiore a s$log_3(G)+1$, giacché al contempo la suddetta corrispondenza non tiene più se di cifre finali ne andiamo a considerare s$log_3(G)$.
Intenderei sintetizzare tutto ciò in un compatto enunciato in cui compaia il simbolo "$\wedge$" tra le due condizioni, cioè quella di corrispondenza delle s$log_3(G)-1$ cifre meno significative dei due numeri e quella di non corrispondenza quando si considera una cifra in più, che debbano necessariamente verificarsi simultaneamente per implicare che $G$ sia pari alla torre di potenze $3^{3^{3^{\ldots}}}$ di altezza (esattamente) s$log_3(G)$.
Ora, in passato alcuni revisori si sono lamentati del fatto che io usi sovente il connettivo logico "$\wedge$" al posto di un testuale "and" nell'ambito di articolo di teoria dei numeri e teoria dei grafi, ma io mi chiedo se in questo caso la forma a) e la forma b) del teorema sarebbero equivalenti (la seconda temo che possa generare dubbi e confusione nel lettore o peggio, essere proprio ambigua come formulazione).
Enunciato forma a)
Enunciato forma b)
Non so se deciderò mai di inviare questo articolo a qualche journal, ma vorrei comunque che fosse scritto in modo chiaro e preciso, anche se dovessi solo caricarlo su una qualche online repository.
Grazie in anticipo per il vostro aiuto.
Risposte
Ho letto o sfogliato centinaia di paper e non credo di averne mai visto uno che usasse $ \wedge $ al posto di "and" nell'enunciato di un teorema. In generale è buona regola usare l'inglese e non i simboli laddove possibile per favorire la leggibilità. Per esempio, generalmente negli enunciati si scrive "for every" e non $\forall$. Detto ciò a me l'enunciato non sembra ambiguo, ma se vuoi renderlo ancora meno ambiguo potresti invertire le parti e scrivere "$n=slog_3(G)$ if and only if \({}^m3\equiv G\mod 10^{n-1}\) and \({}^m3\not\equiv G\mod 10^n\)". Ogni dubbio è poi fugato dalla dimostrazione, quindi non mi preoccuperei troppo.
"hydro":
Ho letto o sfogliato centinaia di paper e non credo di averne mai visto uno che usasse $ \wedge $ al posto di "and" nell'enunciato di un teorema. In generale è buona regola usare l'inglese e non i simboli laddove possibile per favorire la leggibilità. Per esempio, generalmente negli enunciati si scrive "for every" e non $\forall$. Detto ciò a me l'enunciato non sembra ambiguo, ma se vuoi renderlo ancora meno ambiguo potresti invertire le parti e scrivere "$n=slog_3(G)$ if and only if \({}^m3\equiv G\mod 10^{n-1}\) and \({}^m3\not\equiv G\mod 10^n\)". Ogni dubbio è poi fugato dalla dimostrazione, quindi non mi preoccuperei troppo.
Ciao, ti ringrazio per la risposta. In realtà il dubbio mi è venuto proprio perché in questo articolo ho deciso di non usare simboli particolari e di essere più discorsivo, essendo il mio ultimo articolo (almeno nelle intenzioni) voglio che sia leggibile un po' da tutti senza sforzi particolari.
Ho deciso di usare "and" lasciando l'ordine immutato, perché anche a volersi sbagliare a capire bisogna proprio impegnarsi e scindere artificiosamente le due condizioni che sono simmetriche e speculari, giacché la prima è sempre vera purché $n \leq s\log_3(G)$, mentre la seconda condizione forza $n \geq s\log_3(G)$.
"marcokrt":
(...roba)
"radix" e non "base"? Si usa? Ha un significato particolare che "base" non ha?
"ghira":
[quote="marcokrt"](...roba)
"radix" e non "base"? Si usa? Ha un significato particolare che "base" non ha?[/quote]
Ciao, ritengo che "radix" possa essere un termine più preciso e nel mio caso poi già utilizzo "base" con riferimento alla base, appunto, delle tetrazioni che considero.
Visto che ci sono, rilancio con una definizione critica che ho appena iniziato ad abbozzare (con il teorema importante e il resto ho già finito, ma sto estendendo il risultato e dovrei introdurre un po' di analisi degli sfasamenti, cosa di cui parlai nel vecchio libro in italiano del 2011 ma che non ho mai discusso in un articolo scientifico).
Vorrei giusto capire se è comprensibile nella sua forma attuale (preferirei lasciare il termine in italiano perché è lo stesso che usavo nel libro e che ho pure richiamato anni fa su OEIS):
Ora che ci penso, per evitare ambiguità nella definizione dello "sfasamento asintotico", mi potrebbe convenire definire direttamente il valore di $b := b(a)$ come il più piccolo valore dell'iperesponente di $a$ per cui la velocità di congruenza associata sia costante.
Avendolo già definito in precedenza come $\bar{b}$, direi che è facilmente risolvibile (una banalissima condizione sufficiente per avere $V(a,b)=V(a)$ è porre $b > a$).
P.S. Allego la versione editata della definizione 2.5 (la definizione 2.2 che ivi richiamo, formalizza in matematichese quello che già ho spiegato a parole).
Avendolo già definito in precedenza come $\bar{b}$, direi che è facilmente risolvibile (una banalissima condizione sufficiente per avere $V(a,b)=V(a)$ è porre $b > a$).
P.S. Allego la versione editata della definizione 2.5 (la definizione 2.2 che ivi richiamo, formalizza in matematichese quello che già ho spiegato a parole).
Perdonate se riuppo questo thread, ma sto procedendo con l'articolo e sono quasi pronto per inviarlo a una rivista scientifica, solo che ho il dubbio se sia davvero il caso di lasciare termini e locuzioni italiane quali "sfasamento/i" e "safasamento asintotico", giacché ho da poco inviato alcune sequenze alla OEIS che riguardano proprio questa proprietà della tetrazione e i moderatori mi hanno chiesto a più riprese di trovare un altro nome, nonostante il fatto che usassi quei termini in italiano nel libro che pubblicai nel 2011.
Ora, inizio sul serio a pensare che se inviassi l'articolo ostinandomi a lasciare "sfasamento" et similia rischierei di irritare i revisori.
Un compromesso potrebbe essere quello di inviare l'articolo usando i corrispondenti termini anglofoni (come "phase shift") e provare a caricare su arXiv l'articolo con i termini originali in italiano. Chiedo a chi ha più esperienza su queste questioni... nel caso rischiassi un rigetto dell'articolo per questo motivo, vedrò di cambiare quelle parole prima di inviare il manoscritto.
Ora, inizio sul serio a pensare che se inviassi l'articolo ostinandomi a lasciare "sfasamento" et similia rischierei di irritare i revisori.
Un compromesso potrebbe essere quello di inviare l'articolo usando i corrispondenti termini anglofoni (come "phase shift") e provare a caricare su arXiv l'articolo con i termini originali in italiano. Chiedo a chi ha più esperienza su queste questioni... nel caso rischiassi un rigetto dell'articolo per questo motivo, vedrò di cambiare quelle parole prima di inviare il manoscritto.
Se la cosa ti può rincuorare, è impossibile che ti rifiutino un articolo per via di una questione linguistica. Se vogliono che cambi una parola te lo dicono e la cambi. Non è complessa la cosa.
Grazie mille, in realtà quei termini italiani li uso oltre 30 volte in tutto l'articolo; in pratica, ripeto di continuo "sfasamento" e contando le occorrenze mi sono un po' spaventato.
In ogni caso, ogni suggerimento è ben accetto... essendo un mero ricercatore indipendente (autodidatta e senza affiliazione universitaria) temo che anche i dettagli possano impattare in negativo.
Comunque, se riesco a tener fede all'impegno preso, sarà l'ultimo articolo di matematica che scriverò "just for fun".
In ogni caso, ogni suggerimento è ben accetto... essendo un mero ricercatore indipendente (autodidatta e senza affiliazione universitaria) temo che anche i dettagli possano impattare in negativo.
Comunque, se riesco a tener fede all'impegno preso, sarà l'ultimo articolo di matematica che scriverò "just for fun".
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