Congettura sui numeri primi

[P_1_6]

Congettura sui numeri primi

se $p$ è primo per ogni $n$ appartenente ad $N$
$A$ è un intero

$8*[1/2*(-(2^(p-1)+1)*(2^(p-1)-1)*p^2+(2^(p-1)-1)*p+2*(p^2*A-3)/8)]+3=(2^(p-1)+1)*(2^(p-1)-1)*p*n$

basta testare $n=1$ , $n=2$ se entrambi i valori $A$ sono interi allora $p$ è primo

https://www.academia.edu/124345718/Prim ... Conjecture

UPDATE:

In alcuni casi è possibile fattorizzare $N$ ponendo $p=N^2$

Esempio $N=187$

$8*[1/2*(-(2^(p-1)+1)*(2^(p-1)-1)*p^2+(2^(p-1)-1)*p+2*(p^2*A-3)/8)]+3=(2^(p-1)+1)*(2^(p-1)-1)*p*n$
,
$p=187^2$

->

$n=X*c+Y=2057*c-1341$

o $sqrt(X)$ o $X/N$ è un fattore di $N$


$2057/187=11$

[P_1_6]

La congettura che ho formulato sembrerebbe vera però studiando il piccolo teorema di Fermat
ho trovato che per $p=341=11*31$ risulta anche vera quindi questo pezzo

"P_1_6":
basta testare $n=1$ , $n=2$ se entrambi i valori $A$ sono interi allora $p$ è primo

non è vero

riguardo la fattorizzazione l'unica (grande) difficoltà è calcolare $2^(N^2-1)$

[sivepofo]

A001567 - Fermat pseudoprimes to base 2, also called Sarrus numbers or Poulet numbers.
pp=Select[Range[3,30000,2],!PrimeQ[#]&&PowerMod[2,(#-1),#]==1&]
{341,561,645,1105,1387,1729,1905,2047,2465,2701,2821,3277,4033,4369,4371,4681,5461,6601,7957,8321,8481,8911,10261,10585,11305,12801,13741,13747,13981,14491,15709,15841,16705,18705,18721,19951,23001,23377,25761,29341}
BuSh[p_,A_,n_]:=8(1/2 (-(2^(p-1)+1)(2^(p-1)-1)p^2+(2^(p-1)-1)p+2 (p^2 A-3)/8))+3==(2^(p-1)+1)(2^(p-1)-1)p n;
BuShQ[n_]:=IntegerQ[Module[{A},A/.Solve[BuSh[n,A,1][[1]]]∧IntegerQ[Module[{A},A/.Solve[BuSh[n,A,2]][1]]]
FermatQ[n_]:=Mod[2^(n-1),n]==1
TableForm[Table[{n,PrimeQ[n],FermatQ[n],BuShQ[n]},{n,pp}],TableHeadings->{None,{"n","PrimeQ","FermatQ","BuShQ"}}]
n PrimeQ FermatQ BuShQ
341 False True True
561 False True True
645 False True True
1105 False True True
1387 False True True
1729 False True True
1905 False True True
2047 False True True
2465 False True True
2701 False True True
2821 False True True
3277 False True True
4033 False True True
4369 False True True
4371 False True True
4681 False True True
5461 False True True
6601 False True True
7957 False True True
8321 False True True
8481 False True True
8911 False True True
10261 False True True
10585 False True True
11305 False True True
12801 False True True
13741 False True True
13747 False True True
13981 False True True
14491 False True True
15709 False True True
15841 False True True
16705 False True True
18705 False True True
18721 False True True
19951 False True True
23001 False True True
23377 False True True
25761 False True True
29341 False True True