Matematicamente

Ciao a tutti, sto affrontando le matrici e ho qualche difficoltà a comprendere il concetto di indipendenza lineare fra vettori e il concetto di rango di una matrice. In particolare il prof ci ha dato la seguente matrice $((1,2,-3,4,5),(-2,-4,6,-8,-10),(7,1,-3,0,1))$ E ci ha chiesto di aggiungere una quarta riga tale che il rango della matrice diventi 3 o 4. Ho provato ad aggiungere una riga che è una trasformazione lineare della terza (correggetemi se uso termini sbagliati) e il rango rimane sempre due, mentre aggiungendo ...

Buongiorno a tutti! Sto cercando di determinare i massimi e minimi assoluti della funzione \( f(x, y) = xy^3 \) soggetta al vincolo \( 2x^2 + y^2 = 3 \). Ho applicato il metodo dei moltiplicatori di Lagrange e ho trovato diversi punti critici. Vorrei condividere il mio procedimento e sapere se ci sono errori o suggerimenti per migliorare la mia soluzione. ### **Consegna:** Determinate il massimo e il minimo assoluti della funzione \( f(x, y) = xy^3 \) nel vincolo \( 2x^2 + y^2 = 3 \). ### ...

Mi aiutate a decifrare questi appunti di analisi? In sostanza devo verificare la suriettività di una funzione attraverso il principio di doppia inclusione tra N e l'insieme immagine. Tuttavia non capisco i passaggi. Grazie

Buonasera a tutti, vorrei accertarmi di aver capito bene la dimostrazione del principio di induzione. A questo scopo, vi scrivo quelle che ho capito io essere le ipotesi e la tesi del teorema: IPOTESI: 1)$P_1$ vera 2) $P_n => P_(n+1)$ vera 3)$P_(n+1)$ vera TESI: $P_n$ vera. Sono giuste? La cosa non banalissima di questo teorema è che, se usassi solo le ipotesi 2) e 3), non necessariamente seguirebbe che $P_n$ sia vera, per questo è fondamentale ...

Buongiorno, ho un dubbio su questa dim. Scrivo i miei commenti in corsivo per distinguerli dalla dimostrazione. PROP: Se $A sub ZZ$ è limitato superiormente allora ha un massimo DIM Prendo $M=$ sup $A$, faccio vedere che è un massimo, cioè che $M in A$. Per assurdo suppongo $M notin A$ [nota]$M$ potrebbe anche non essere intero, perché gli estremi sup e inf sono definiti su $RR$[/nota]. Poi qui il professore applica ...

sapete trovarmi la somma della serie di funzioni somma(da uno a + infinito) di cos(x*logn)/(n^2) con o senza software? Grazie!!

Presa la seguente relazione d'ordine R: (n,m) \(\displaystyle \in \) R \(\displaystyle \Longleftrightarrow \) ipotesi 1 n0 ipotesi 2 n,m>0 e n>m (nella relazione d'ordine usuale) ipotesi 3 n,mm nella relazione d'ordine usuale. Ora consideriamo l'insieme Z degli interi relativi di tale relazione. Dimostrare che il sottoinsieme N è inferiormente limitato ma non ha estremo inferiore. Riflessioni: Il sottoinsieme N dovrebbe essere l'insieme dei numeri naturali non negativi escluso lo ...

Siano $S$, $T$ insiemi. Dimostrare che $S sube T <=> P(S) sube P(T)$, dove $P(S)$ e $P(T)$ sono gli insiemi delle parti. Pensavo di procedere con la "doppia freccia", dimostrando prima $=>$ $=>$) $x in S => x in S ^^ x in T => x in (S nn T) sube T =>$[nota]quest'ultima implicazione non so se vada dimostrata, a me sembra che segua dalla definizione di insieme delle parti[/nota] $P((S nn T))=P(S) sube P(T)$. Va bene come modo di procedere?

In un triangolo ABC, isoscele sulla base AB, traccia le mediane AM e BN .dimostra che ARMN è un trapezio isoscele

Buonasera, sono nuovo nel forum, ho 19 anni e sono iscritto al 1° anno di ing. civile, guardando le vecchie tracce d' esame di analisi 1 ho notato che il professore inserisce almeno un quesito di logica nello scritto. Mentre per la parte che riguarda calcolo differenziale ed analisi infinitesimale non ho grandi problemi, noto che in quest'ambito sono molto carente, ed anche se provo a pensare molto alla risposta, molte volte cado in errore, vorrei sapere se qualcuno ha consigli riguardo ...

Salve, sto studiando i circuiti elettrici (scuole superiori) e mi sono imbattuto in un dubbio più teorico che pratico, in quanto i i libri di testi sono molto “meccanici” e non spiegano al meglio alcuni concetti, quasi ad arrivare a delle (apparenti contraddizioni). Allora, considero un semplice circuito ohmico (1 generatore; 1 resistore) in foto: [/img] Secondo il mio libro di testo V_{A}=V_{B}, V_{C}=V_{D} e V_{AD}=V_{BC}. Da qui parte il mio dubbio: Se il generatore è ...

L'equazione a^n+b^n=c^n equivale a (a^n/2)^2+(b^n/2)^2=(c^n/2)^2 da cui (a^n/2)^2=(c^n/2)^2-(b^n/2)^2= (c^n/2+b^n/2)(c^n/2-b^n/2) e moltiplicando per (c-b) (c-b)(a^n/2)^2=(c^n/2+b^n/2)(c^n/2-b^n/2)(c-b). L'equazione è verificata se lo sono le due uguaglianze (a^n/2)^2=(c^n/2+b^n/2)(c-b) e (c^n/2-b^n/2)=c-b. Se n>2 non esistono soluzioni intere perché la differenza fra potenze di numeri interi positivi con esponente superiore a 1 è maggiore di quella con esponente uguale a 1,cioè è ...

Ciao a tutti! Non mi sono chiare un paio di finezze (?) della seguente dimostrazione. Potreste guidarmi? Vi ringrazio per il vostro tempo! Sia $f:Ax\RR->\RR$ una funzione continua di $n+1$ variabili reali, sia $A\subseteq\RR^n$ un aperto e siano $alpha,beta$ due funzioni continue in $A$. Allora la funzione integrale $phi:A->\RR$ con $phi(x)=int_(alpha(x))^(beta(x)) f(x,t) dt, x\in A\subseteq\RR^n$ è continua in $A$. Dimostrazione Consideriamo preliminarmente la funzione ...

Determina per quali valori di $ a $ l'equazione $ x^4+2(a+2)x^2+4a+5=0 $ non ammette soluzioni reali. Ragionamento: ho scritto $ x^4=t^2 $ e ho imposto il discriminante minore di zero. Ottengo come soluzione cercata $ -1< a < 1 $ , ma è errata.

Buongiorno, Sono nuova in questo forum e ho veramente poca esperienza con la statistica, spero che mi possiate aiutare. Ho creato una retta di regressione lineare tra i valori di uno stesso indice misurati con due metodi differenti. Ho bisogno di capire se c'è un modo per testare la significatività della pendenza e intercetta di questa retta di regressione con la bisettrice del primo quadrante (pendenza 1, intercetta 0) Grazie mille

Buonasera a tutti. Sto studiando da poco l'informatica e sono alle prese con la scrittura in pseudocodice di quest'algoritmo (che non smetterà mai di girare ma l'esercizio è perlomeno scriverlo), che calcoli un numero $n>2$ pari che non è dato dalla somma di due numeri primi. Su queste cose ho pochissima praticità, scrivo qualche ragionamento che ho fatto ma mi serve decisamente una mano per sbloccarmi. L'idea è: 1) prendo un numero $n$ pari; 2) trovo tutti i numeri ...

Salve, non so se sono nella sezione giusta... ad ogni modo l'esercizio è il seguente: Determinare il raggio di convergenza della serie intera con $a_n=(\Gamma(\alpha+n)\Gamma(\beta+n))/(\Gamma(\gamma+n)n!)$. La funzione $\Gamma$ è definita su $\Pi:={z ∈ C : Re(z) > 0}$ da $\Gamma(z) = \int_0^(+∞) x^(z-1) e^(-x)\ \text{d} x$. Indicazione: stabilire innanzitutto che per $z ∈ \Pi$, $\Gamma(z + 1) = z\Gamma(z)$. Allora io sono riuscita a determinare il raggio di convergenza con la regola di d'Alembert. L'indicazione che mi da il problema come la stabilisco(?). Questa cosa ...

Sia M un insieme e sia P(M) ordinato con l'usuale relazione di inclusione. Dimostrare che un qualsiasi sottoinsieme F di P(M) è dotato di estremo superiore ed inferiore. Sicuramente si può dire che preso qualsiasi F si può dire che esso è limitato sia superiormente (dall'insieme P(M)) che inferiormente (dall'insieme vuoto). Da qui a dire che ogni sottoinsieme F generico ha estremo inferiore e superiore non saprei come arrivarci. Forse preso qualsiasi sottoinsieme F con n elementi si può dire ...

Ciao a tutti e scusate se ho sbagliato sezione. Ricordavo dell'esistenza di un metodo per calcolare la radice quadrata di un intero con carta e penna, ma non mi era mai capitato di approfondire la questione, finché prima cercando in rete non mi sono imbattuto nell'algoritmo di Bombelli. Innanzitutto, avendo provato a formalizzare l'algoritmo, volevo chiedervi se è corretto e se si può scrivere in modo ancora più semplice e chiaro (nello schema sottostante con $INT$ mi riferisco alla ...

Buonasera, ho dei problemi col seguente esercizio sulle serie numeriche, che mi chiede di trovare i valori di $\alpha in RR$ per i quali la serie converge. $sum_(k=1)^(oo) (e^(1/k)-1)/(k^(\alpha)+log(k)+arctan(k^7))$ Per $k->oo$ ho che: $(e^(1/k)-1)/(k^(\alpha)+log(k)+arctan(k^7)) ∼ 1/k*1/k^(\alpha)$ So che la serie armonica generalizzata converge se l'esponente è $>1$ quindi direi che $\alpha + 1 > 1 hArr \alpha >0$ Tuttavia la soluzione che ho è identica, tranne per il fatto che conclude dicendo che la serie converge per $\alpha >= 1$. Mi tornerebbe solo se ...