Matematicamente

L'equazione a^n+b^n=c^n equivale a (a^n/2)^2+(b^n/2)^2=(c^n/2)^2 da cui (a^n/2)^2=(c^n/2)^2-(b^n/2)^2= (c^n/2+b^n/2)(c^n/2-b^n/2) e moltiplicando per (c-b) (c-b)(a^n/2)^2=(c^n/2+b^n/2)(c^n/2-b^n/2)(c-b). L'equazione è verificata se lo sono le due uguaglianze (a^n/2)^2=(c^n/2+b^n/2)(c-b) e (c^n/2-b^n/2)=c-b. Se n>2 non esistono soluzioni intere perché la differenza fra potenze di numeri interi positivi con esponente superiore a 1 è maggiore di quella con esponente uguale a 1,cioè è ...

Ciao a tutti! Non mi sono chiare un paio di finezze (?) della seguente dimostrazione. Potreste guidarmi? Vi ringrazio per il vostro tempo! Sia $f:Ax\RR->\RR$ una funzione continua di $n+1$ variabili reali, sia $A\subseteq\RR^n$ un aperto e siano $alpha,beta$ due funzioni continue in $A$. Allora la funzione integrale $phi:A->\RR$ con $phi(x)=int_(alpha(x))^(beta(x)) f(x,t) dt, x\in A\subseteq\RR^n$ è continua in $A$. Dimostrazione Consideriamo preliminarmente la funzione ...

Determina per quali valori di $ a $ l'equazione $ x^4+2(a+2)x^2+4a+5=0 $ non ammette soluzioni reali. Ragionamento: ho scritto $ x^4=t^2 $ e ho imposto il discriminante minore di zero. Ottengo come soluzione cercata $ -1< a < 1 $ , ma è errata.

Buongiorno, Sono nuova in questo forum e ho veramente poca esperienza con la statistica, spero che mi possiate aiutare. Ho creato una retta di regressione lineare tra i valori di uno stesso indice misurati con due metodi differenti. Ho bisogno di capire se c'è un modo per testare la significatività della pendenza e intercetta di questa retta di regressione con la bisettrice del primo quadrante (pendenza 1, intercetta 0) Grazie mille

Buonasera a tutti. Sto studiando da poco l'informatica e sono alle prese con la scrittura in pseudocodice di quest'algoritmo (che non smetterà mai di girare ma l'esercizio è perlomeno scriverlo), che calcoli un numero $n>2$ pari che non è dato dalla somma di due numeri primi. Su queste cose ho pochissima praticità, scrivo qualche ragionamento che ho fatto ma mi serve decisamente una mano per sbloccarmi. L'idea è: 1) prendo un numero $n$ pari; 2) trovo tutti i numeri ...

Salve, non so se sono nella sezione giusta... ad ogni modo l'esercizio è il seguente: Determinare il raggio di convergenza della serie intera con $a_n=(\Gamma(\alpha+n)\Gamma(\beta+n))/(\Gamma(\gamma+n)n!)$. La funzione $\Gamma$ è definita su $\Pi:={z ∈ C : Re(z) > 0}$ da $\Gamma(z) = \int_0^(+∞) x^(z-1) e^(-x)\ \text{d} x$. Indicazione: stabilire innanzitutto che per $z ∈ \Pi$, $\Gamma(z + 1) = z\Gamma(z)$. Allora io sono riuscita a determinare il raggio di convergenza con la regola di d'Alembert. L'indicazione che mi da il problema come la stabilisco(?). Questa cosa ...

Sia M un insieme e sia P(M) ordinato con l'usuale relazione di inclusione. Dimostrare che un qualsiasi sottoinsieme F di P(M) è dotato di estremo superiore ed inferiore. Sicuramente si può dire che preso qualsiasi F si può dire che esso è limitato sia superiormente (dall'insieme P(M)) che inferiormente (dall'insieme vuoto). Da qui a dire che ogni sottoinsieme F generico ha estremo inferiore e superiore non saprei come arrivarci. Forse preso qualsiasi sottoinsieme F con n elementi si può dire ...

Ciao a tutti e scusate se ho sbagliato sezione. Ricordavo dell'esistenza di un metodo per calcolare la radice quadrata di un intero con carta e penna, ma non mi era mai capitato di approfondire la questione, finché prima cercando in rete non mi sono imbattuto nell'algoritmo di Bombelli. Innanzitutto, avendo provato a formalizzare l'algoritmo, volevo chiedervi se è corretto e se si può scrivere in modo ancora più semplice e chiaro (nello schema sottostante con $INT$ mi riferisco alla ...

Buonasera, ho dei problemi col seguente esercizio sulle serie numeriche, che mi chiede di trovare i valori di $\alpha in RR$ per i quali la serie converge. $sum_(k=1)^(oo) (e^(1/k)-1)/(k^(\alpha)+log(k)+arctan(k^7))$ Per $k->oo$ ho che: $(e^(1/k)-1)/(k^(\alpha)+log(k)+arctan(k^7)) ∼ 1/k*1/k^(\alpha)$ So che la serie armonica generalizzata converge se l'esponente è $>1$ quindi direi che $\alpha + 1 > 1 hArr \alpha >0$ Tuttavia la soluzione che ho è identica, tranne per il fatto che conclude dicendo che la serie converge per $\alpha >= 1$. Mi tornerebbe solo se ...

leggendo questo articolo: https://mikecas.netsons.org/Il%20Pane/I ... el%20forno. mi è sorto un dubbio. La cottura a microonde funziona per il cosiddetto irraggiamento, in cui l'onda elettromagnetica, per questioni di ordini di grandezza, ha come bersaglio le molecole d'acqua. Mi chiedo, si può dire la stessa cosa per il forno elettrico? cioè che la cottura funziona ugualmente per irraggiamento, questa volta di onde infrarosse, che però avendo lunghezze d'onda più lunghe hanno bersagli diversi? in particolare ...

come mai WolframAlpha mi resituisce il valore di $f(x)={ln(x)}/{ln(x-1)}$ per $x=1$? https://www.wolframalpha.com/input?i=if ... e+f%281%29

Nella prova straordinaria dell'esame di stato di liceo scientifico di quest'anno è stato proposto questo quesito (quesito numero 8): Si considerino la funzione $f(x)=x^p$ e la sua derivata $(p-1)$-esima $f^{(p-1)}$. Si può dimostrare che, se $p$ è un numero primo, allora $p$ divide $f^{(p-1)}+1$. Verificare la correttezza dell'affermazione per tutti i numeri primi minori di 10. Non capisco cosa viene inteso con ...

Salve come si studia la convergenza al variare di x di questa serie: $ \Sigma (((-1)^n)/ \sqrt(n))*e^(-x^2/n)$ ?

Trovo difficoltà a procedere con la risoluzione di questo problema: Carlo costruisce un manometro a mercurio in questo modo: prende un tubo di vetro cilindrico lungo 80 cm aperto alle estremità e lo immerge per metà nel mercurio. Tappa quindi la sommità del tubo e lo estrae dal mercurio. Nel tubo rimane una colonna di mercurio alta 22 cm. Quanto valgono la pressione dell’aria nel tubo e la pressione dell’aria nella stanza? Da quanto ho capito possiamo pensare al tubo ...

Buonasera, scrivo questo post per raccogliere qualche spunto. Insegno da qualche anno in un istituto tecnico (indirizzo informatico) e mi è stato chiesto di realizzare un modulo, per la classe quinta, grazie al quale trattare il tema dei numeri primi (e "dintorni"). Tenete conto che gli studenti si ritrovano questo concetto, ad esempio, durante lo studio di algoritmi di crittografia, e non solo. Da docente di matematica vorrei pertanto da un lato trattare le nozioni teoriche fondamentali e ad ...

Buondì a tutti, secondo voi qual è il miglior manuale di logica matematica in italiano? Sono alla ricerca di un testo di livello introduttivo che fornisca una panoramica generale di questo ramo della matematica e del suo formalismo. Grazie mille

Un prisma ha un numero di diagonali compreso tra $ 12 $ e $ 90 $ (estremi esclusi). Quanti lati può avere ciascuna base? Ragionamento: Ho cercato di esprimere il numero delle diagonali sulla base del numero di vertici, $ d=(v(v-4))/2 $ e ho impostato delle disequazioni conoscendo il numero delle diagonali. Chiamando $ n $ il numero lati della base, $ n= v/2 $. La soluzione che ottengo è sbagliata.

In un poligono ABCDE gli angoli A, B, Ĉ sono congruenti e gli angoli D ed &pound; misurano 36&deg;25' e 92&deg; 35'. Quanto misura ciascun an golo congruente?

Come posso trovare il diametro di una ruota sapendo che essa ha percorso 3,53km in 2500 giri? (il risultato &egrave; di 45cm)

Salve a tutti, è possibile definire il concetto di derivata in uno spazio metrico generico anziché euclideo? Non sono riuscito a trovare nessuna informazione a riguardo, né su internet né sui libri. Io la definirei così: Sia $(X,d)$ uno spazio metrico, sia $B(x_0,δ)⊆X$ e sia $f∶B(x_0,δ)⟶R$. Si dice che $f$ è derivabile in $x_0$ se $∀x∈B(x_0,δ)-{x_0 },∃!lim_(x⟶x_0)(f(x)-f(x_0 ))/(x-x_0 )=l∈R$. È solo una curiosità... Grazie a chi mi risponderà!