T_0 implica assolutamente regolare
Buonasera, a lezione è stato lasciato il seguente esercizio: uno spazio vettoriale topologico che è $T_0$ è anche assolutamente regolare. Ho provato ma non riesco; sarei felice anche solo di una vaga idea
Siccome so che spesso le definizioni cambiano a seconda di dove ci si trova do sotto tutte le definizioni necessarie
Uno spazio vettoriale topologico è uno spazio vettoriale con topologia che rende continue somma e prodotto per scalare
Uno spazio $T_0$ è uno spazio in cui ogni coppia di punti ha chiusura distinta
Uno spazio assolutamente regolare è uno spazio in cui per ogni coppia di punto e chiuso esiste una funzione continua $f:X\rightarrow \mathbb{R}$ che vale 1 sul punto e 0 sul chiuso
So che uno Sp. Vet. Top. che è $T_0$ è anche $T_1$, $T_2$ e $T_3$, ma non riesco a servirmi di queste info. Ho provato a pensare qualcosa con Zorn o con le partizioni dell'unità ma col primo non so che inventarmi e col secondo non penso di poterle usare, non sono su una varietà...
Siccome so che spesso le definizioni cambiano a seconda di dove ci si trova do sotto tutte le definizioni necessarie
Uno spazio vettoriale topologico è uno spazio vettoriale con topologia che rende continue somma e prodotto per scalare
Uno spazio $T_0$ è uno spazio in cui ogni coppia di punti ha chiusura distinta
Uno spazio assolutamente regolare è uno spazio in cui per ogni coppia di punto e chiuso esiste una funzione continua $f:X\rightarrow \mathbb{R}$ che vale 1 sul punto e 0 sul chiuso
So che uno Sp. Vet. Top. che è $T_0$ è anche $T_1$, $T_2$ e $T_3$, ma non riesco a servirmi di queste info. Ho provato a pensare qualcosa con Zorn o con le partizioni dell'unità ma col primo non so che inventarmi e col secondo non penso di poterle usare, non sono su una varietà...
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