Matematicamente

In un suo libro, Eddington riporta il seguente problema: Se $A, B, C, D$ dicono la verità una volta ogni tre (indipendentemente), e $A$ afferma che $B$ nega che $C$ dichiari che $D$ è un bugiardo, qual è la probabilità che $D$ dica la verità? Eddington usò il metodo di soluzione per esclusione e giunse al risultato di $25/71$ ma in realtà il valore corretto è un altro. Provare che la probabilità corretta è ...

Salve a tutti. Solitamente sui libri ho trovato che dato uno spazio vettoriale $X$ su campo $\mathbb{K}=\mathbb{R}$ o $\mathbb{C}$, se è possibile definire una norma (con le note proprietà) allora si parla di spazio normato. Il mio dubbio è perchè il campo $\mathbb{K}$ non può essere un altro? Ad esempio $\mathbb{Q}$. Altra curiosità: Se prendo $\mathbb{Q}$ come spazio vettoriale su sè stesso potrei prendere come norma il valore assoluto su ...

Salve a tutti. Vorrei sapere se questo esercizio è stato da me risolto correttamente. Studiare la differenziabilità di $f(x,y) = |xy|^a, a >0$ nell'origine al variare di $a$: Innanzitutto le derivate parziali esistono finite e sono nulle se non ho sbagliato i conti. Adesso applichiamo la def di differenziabilità in un punto: $\lim_{(h,k) \to (0,0)} \frac{f(h,k)-f(\vec 0) -f_x(\vec 0)h -f_y(\vec 0)k}{\sqrt{h^2+k^2}}$ $ = lim \frac{|h|^a|k|^a}{\sqrt{h^2+k^2}}$, passo in coordinate polari e ottengo $\lim_{\rho \to 0^+} \rho^{2a-1}|cos^a\theta||sin^a\theta| <= lim_{\rho \to 0^+} \rho^{2a-1}$ e alla fine ho ottenuto che $lim \to 0, a >= 1/2$, mentre dovrebbe ...

Ho bisogno di aiuto con questo problema di geometria di seconda media: Calcola l'area e il perimetro di un rettangolo sapendo che le distanze dal centro ai lati misurano 12 cm e 17 cm. Grazie a chi rispondera'

Buonasera, Chiedo consiglio a qualcuno che si sia già posto questo tipo di domande, da assoluto ignorante come me. Guardando il documentario “Cosmos” sono rimasto affascinato dalla storia della nascita della vita raccontata da Neil De Grass Tyson. Per questo motivo, mi piacerebbe comprare un libro che me la racconti in modo più dettagliato di quanto si possa fare in 40 minuti di documentario. Immagino servano anche nozioni di biologia che chiaramente non ho. Cosa mi consigliereste? Il mio ...

Il problema è il seguente: un gioco al luna park consiste nel colpire un bersaglio mobile su un piano orizzontale. Il bersaglio si muove con una legge oraria $ x(t)=Lcoswt $ e il disco parte con V0. (Il bersaglio si muove solo lungo z e il disco parte da una distanza -d). So che le due equazioni vanno definite a 0 cioè quando il disco colpisce il bersaglio. Non capisco come dall'equazione $ Lcoswt=0 $ si ricavi $ t=pi/(2w)+(k pi )/ w $ Grazie mille

Consideriamo la successione definita per ricorrenza ${(a_0=x),(a_1=t),(a_n=f(a_(n-1),a_(n-2))\text{ se } n>=2):}$, con $f:RR^2->RR$, $x,t\inRR$. Definizione: $f$ ha la proprietà $G$ in $D$ se $AAx∃!t$ tale che ${a_n}$ converge, dove $x$ varia in $D$. Per una funzione $f$ con la proprietà $G$ su $D$ ($\subseteqRR$), si può definire $G(f):D->RR$ ponendo $G(f)(x)$ uguale ...

1) Misurando le dimensioni di un terreno, di forma rettangolare, abbiamo trovato i seguenti valori: h=4,0 x 10^2 b=3,0 x 10^2 -Utilizzando le notazione scientifica, calcolando l'area e il perimetro [Risultato: 1,2 x 10^5 m2; 1,4 x 10^3 m] 2) Un parallelepipedo ha dimensioni a=120 cm, b=30 mm e c=8,5 x 10^-4 km. -Calcola il volume del parallelepipedo e scrivi il risultato nelle unità di misura del SI e in notazione scientifica. [Risultato: 3,06x10^-2 m3] 3) La massa di un ippopotamo ...

Consideriamo \( [0,n] \cap \mathbb{N} \) con \(n \in \mathbb{N} \). Supponiamo che vi sia un grillo che saltella allegramente lungo gli interi di questo segmento. Quando il grillo è posizionato sul numero \(k\), con \( 0 < k < n \), egli ad ogni step salta a destra oppure a sinistra di un numero con probabilità \(1/2\) indipendentemente dal passato, i.e. con probabilità \( 1/2 \) salta sul numero \(k+1\) e con probabilità \(1/2\) sul numero \(k-1\). Quando il grillo raggiunge lo \(0\) oppure ...

sia dato un triangolo equilatero di vertici a b e c e lato d= 4m. sui vertici siano poste delle cariche qa=2q, qb = q, qc= 3q con q= 2x10-8. calcolare l forza di coulomb che agisce sulla carica qc Chi mi può dare una mano per svolgere questo esercizio??

Ho difficoltà a provare questo esercizio perché non saprei da dove cominciare. Sia \(G\) un grafo connesso, e \(v,w \) due vertici di \(G\). a) Dimostra che una passeggiata aleatoria semplice su \(G\) è ricorrente partendo da \(v\) se e solo se è ricorrente partendo da \(w\) b) Dimostra se una passeggiata aleatoria semplice \((S_n)_{n\geq 0} \) su \(G\) è ricorrente partendo da \(v\), allora per ogni vertice \(w\) di \(G\), \( \mathbb{P}_v(\exists n, S_n=w) = 1 \) e \( \mathbb{P}_w(\exists ...

Qualcuno conosce e saprebbe darmi una mano con la regola della leva in termodinamica. Permette di calcolare la frazione massica e penso anche molare in una qualsiasi regione bifasica di un diagramma di fase. Non capisco esattamente quando va usata. Mettiamo caso che io abbia davanti il diagramma di Andrews di una determinata sostanza e mi trovi in un punto qualsiasi di una delle isoterme comprese all'interno della campana (dove esiste l'equilibrio liq-vap). In queste condizioni posso usare ...

Salve a tutti Sto cercando un esempio come nel titolo e so da un teorema che il posto giusto dove andare a cercarlo è in uno spazio normato non completo. Dunque $\mathbb{Q}$ si presta benissimo. Dopo un po' di ricerca in rete ho trovato un modo per costruire questo esempio ma il problema è che non sto riuscendo a metterlo in pratica. (L'esempio si trova qui https://math.stackexchange.com/question ... -sequences). Qui si dice fondamentalmente che se prendo due numeri reali $a>0$, $b<0$ in modo che ...

Salve a tutti, avrei bisogno di qualche hint sulla risoluzione di questo limite: $lim_{ (x,y) \to \vec 0} =\frac{1-e^{x^8y}}{x^8+y^8} $. Non so perché ma non so come trattare quell'esponenziale. L'unica possibilità che mi è venuta in mente è provare a sostituire l'esponente con $t$ e provare a ricondurmi al limite notevole(tuttavia ho qualche dubbio se ciò sia lecito) oppure fare lo stesso ma poi sviluppando con taylor. Le coordinate polari nemmeno mi sembrano un'ottima strada In generale, per vostra esperienza, ...

Ciao! Ho un esercizio che sembra piuttosto semplice ma non mi torna la soluzione. Deve esserci qualche problema nei miei passaggi matematici. Un corpo ha una certa velocità iniziale $v_0$ quando a un certo punto inizia a decelerare con un'accelerazione che dipende dalla velocità, secondo $\ddot{x} = k \dot{x}$, con $k$ un coefficiente negativo con unità $s^{-1}$. La domanda è calcolare lo spazio percorso dall'istante iniziale fino a quando si ferma. Io ho ...

Parto dalla premessa che per rispondere a questo messaggio sarebbe opportuno prima leggere il mio messaggio precedente a questo (per un fatto di notazioni tutto qui). Allora riprendiamo le notazioni dell'altra volta e cerchiamo di esprimere l'energia cinetica: $T = \sum_{i=1}^{n} 1/2 m_i \vec x_i^2$, ove qui stiamo considerando non più un unico vettore di 3n componenti ma i singoli punti $P_i = \vec x_i = (x_1,x_2,x_3)$, tuttavia possiamo riprendere l'espressione ricavata l'altra volta: $\dot \bb x_i = \sum_{k=1}^{l}\frac{\partial \bb x_i}{\partial q_k}\dot q_k+ \frac{\partial \bb x_i}{\partial t}$. Mi sono messo li a fare ...

- Tagliamo una pizza circolare con $n$ tagli rettilinei; in ogni punto di intersezione concorrono solo due tagli e nessuna intersezione si trova sul bordo della pizza. Dimostrare che il massimo numero di pezzi in cui è possibile dividere la pizza con $n$ tagli è $P(n)=((n),(0))+((n),(1))+((n),(2))$ - Supponiamo che con $n$ tagli si formino il numero massimo di pezzi. Mostrare che il numero di pezzi che non toccano il bordo sono $((n),(0))-((n),(1))+((n),(2))$ - Se con ...

trova 2 numeri interi consecutivi sapendo che il quoziente tra il numero minore e quello maggiore e' uguale alla somma tra il triplo dell'opposto del reciproco del maggiore e il quoziente tra il numero maggiore aumentato di due e il numero minore grazie mille

[size=150]$lim_(n->0) sqrt(n+sqrt(n+sqrt(n+sqrt(n+...)))) = ?$[/size] Cordialmente, Alex

Sia $T:C^0[a,b]->C^0[a,b]$ la funzione tale che $f(s)->\int_{a}^{b} k(s,t)f(t)dt$ dove $k:[a,b]xx[a,b]->RR$ continua. Trovare delle condizioni su $k$ che rendono $T$ una contrazione. Usando la norma di $C^0$ la condizione di contrazione da mostrare sarebbe $s up|\int_{a}^{b} (k(s,t)-k(v,t))f(t)dt|<=Ls up|f(s)-f(t)|$ con $0<=L<1$. Intanto l'integrale è ben definito perchè $f$ e $k$ sono continue e quindi prodotto e somma di funzioni continue è ancora continua e quindi ...