Geometria Teorema di Euclide

[irene.nepitella]

Ciao a tutti mi potete aiutare?

in un triangolo rettangolo la differenza tra l'altezza relativa all'ipotenusa e la proiezione del cateto minore sull'ipotenusa stessa è 10 cm e sono i 5/4 dell'altra. Calcola l'area del triangolo (risultato 2.562,50 cm quadrati)

Grazie

[anna.supermath]

Ciao Irene, ti scrivo la soluzione.

Siano
h = altezza relativa all’ipotenusa
p1 = proiezione sull’ipotenusa del cateto minore
p2 = proiezione sull’ipotenusa del cateto maggiore
a = ipotenusa
dove
a = p1 + p2
Sappiamo che
h - p1 = 10cm
h = (5/4)*(p1)
Si vuole trovare l’area del triangolo in questione.

prima di tutto si deve trovare il segmento unitario SU

SU = (h - p1)/(5-4)
SU = 10/1 cm
SU = 10cm
Quindi si può trovare
h = (SU)*(5)
p1 = (SU)*(4)

h = (10)*(5)cm = 50cm
p1 = (10)*(4)cm = 40 cm

Per il secondo Teorema di Euclide sappiamo che l’altezza relativa all’ipotenusa è media proporzionale dell proiezione dei cateti sull’ipotenusa:
p1 : h = h : p2

(h)^2 = (p1)*(p2)

quindi

p2 = ((h)^2 )/(p1)

p2 = ((50)^2 )/(40) cm

p2 = 62,5cm

Sapendo che a = p1 + p2
si ha che
a = (40 + 62,5)cm = 102,5cm

L’area è data da

A = [(h)*(a)]/2

A = [(50)*(102,5)]/2 cm^2

A = 2562,5 cm^2