Matematicamente

Una sbarretta rigida di lunghezza L e massa M è vincolata a ruotare attorno ad un asse fisso orizzontale passante per il suo centro O. Inizialmente la sbarretta è in quiete nella posizione orizzontale, come indicato in Figura. Ad un certo istante, un punto materiale di massa m viene fatto cadere da fermo da una altezza h e resta conficcato nella sbarretta nel suo punto estremo, come disegnato in figura. Determinare 1) la velocità angolare del sistema sbarretta+corpo subito dopo l’urto e 2) la ...

Data altezza e angolo superiore come ottengo la lunghezza della base di un triangolo isoscele?

Dati due vettori, calcola il prodotto scalare tra i due e l'angolo che si crea. vettore a = (3, 2) vettore b = (3, 2) svolgendo i calcoli, ottengo: modulo del prodotto scalare ab = 12 componenti del prod. scalare ab = (6, 6) Per calcolare l'angolo tra i due vettori ho pensato di sfruttare la trigonometria, infatti: componente y del prod. ab = cateto minore componente x del prod. scalare = cateto maggiore modulo del prod. scalare ab = ipotenusa quindi posso ricavare il seno dell'angolo ...

Salve a tutti, ho una proposizione p: $P$ : $AA b in R EE x in R$ ed $EE s in R : b-x^4-s^2=0$ ho scritto la sua negazione: $not P$: $EE b in R AA x in R$ e $AA s in R : b-x^4-s^2!=0$ ora scrivo la prima come $P$ : $x^4=s^2-b$ $not P$ : $b!=x^4+s^2$ ora a me sembrano entrambe vere , e so che è impossibile, io ragiono così: nella prima avro un $x^4 in R$ sicuramente uguale alla parte a destra , così come la seconda avrò un $b in R$ che ...

Buonasera a tutti, avrei un dubbio riguardo il seguente esercizio: Data una particella in 2d di spin 1/2, essa è soggetta a un potenziale del tipo $ V(vecr) = 1/2mw^2(vecr \cdot vecr) $ e a un termine perturbativo $ H = alphax^2sigma_x $ . Vengono chiesti i livelli energetici del primo eccitato in teoria perturbativa. Ora, il potenziale è praticamente un potenziale centrale, che posso scrivere come $ V = 1/2mw^2r^2 = 1/2mw^2(x^2 + y^2) $ , analogo a quello dell'oscillatore bidimensionale. Dunque i livelli energetici dell'Hamiltoniana ...

Buonasera, non riesco a trovare questo teorema indicato di colore azzurro...ne su libro ne su internet, qualcuno può darmi un aiuto per la dimostrazione? Ringrazio in anticipo chiunque ...

Buonasera ragazzi, ho un dubbio su un esercizio su stati coerenti. In particolare ho qualche difficoltà a calcolare il valore atteso dell'energia sullo stato coerente. Lo stato è il seguente: $ | psi> = e^-(|lamda|^2) e^(lambda a^+)| 0> $ , che ho già normalizzato. Mi viene chiesto di calcolare il valore atteso dell'energia, calcolo che ho impostato nel seguente modo: $ <E> = <psi| hatH| psi> = <psi| hata^+hata + 1/2| psi> $ , dove ho dubbi è nel punto seguente: $ <psi| hata^+hata| psi> = <psi| lambdahata^+| psi> $ , sfruttando il fatto che lo stato è coerente, quindi è autofunzione ...

Buon giorno Ho già trovato un espressione su internet che dice che la covarianza tra 2 v.A è data dalla correlazione meno il prodotto delle medie delle 2 v. A, però mi sorge qualche dubbio : 1 la correlazione tra 2 v. A è data dal valore atteso del prodotto delle 2 v. A? Se così fosse qual è la differenza rispetto al coefficiente di correlazione (visto che hanno lo stesso nome quasi)? Grazie mille

Salve a tutti, ho alcuni dubbi sulla parte riguardanti i fluidi (corso di meccanica del 1 anno, quindi roba non complicata). Primo dubbio che non c'entra nulla con tutto il resto ma lo metto qui comunque perché non mi sembra il caso di metterlo nel forum di analisi di base siccome è un argomento che chi studia fisica al primo anno incontra spesso: Quando devo integrare in coordinate polari sferiche il mio volumetto infinitesimo lo esprimo colla solita formula (suppongo tutti la conoscano e non ...

Buonasera ragazzi, non mi è chiaro un passaggio nello studio dell'Hamiltoniana dell'atomo di idrogeno. Inizialmente, mettendomi nel sistema di riferimento del cdm(evito tutti i conti) ho una Hamiltoniana fatta in questo modo: $ H = vec(P)^2/(2M) + vec(p)^2/(2mu) - e^2/(4piepsilon_0r) $ , ove $ vec(P) $ è il momento totale e $ vec(p) $ è quello relativo. Da qui posso vedere l'hamiltoniana scritta in questo modo: $ H = H_(CDM) + H_r $ , dove si dimostra(evito i conti) che $ [ hat(H)_(CDM),hat(H)_r] = 0 $ , quindi una soluzione del ...

Data la parabola di equazione y = −x^2 + 1, determina su di essa un punto P di ordinata positiva in modo che sia minima la somma dei quadrati delle distanze di P dai punti di intersezione della parabola con l’asse x.

Buongiorno! Qualcuno può provare questa identità: \[\displaystyle \varphi=\frac{3}{2}+\cfrac{\frac{1}{4}}{2+\cfrac{1}{8+ \cfrac{3}{6+\cfrac{6}{ 16+\cfrac{10 }{ 10+\cfrac{15}{ 24+\cfrac{21}{\cdots}}}}}}} \] dove \(\varphi\) denota il rapporto aureo.

Salve a tutti, ho un dubbio su un punto di questo esercizio, spero possiate aiutarmi. Testo: Un punto materiale di massa $ m=185g $ è appeso ad un filo di lunghezza $ l=80 cm $ sospeso nel punto S. Il peso è inizialmente rilasciato dal punto A (filo teso orizzontalmente) con velocità nulla $ Va $. Dopo un quarto di oscillazione pendolare il punto materiale raggiunge il punto B (filo verticale) con velocità $ VB $. Il filo tocca un ostacolo (chiodo) di sezione ...

Buonasera a tutti, ho un dubbio su una perturbazione per un oscillatore isotropo bidimensionale. In particolare, la perturbazione è la seguente: $ delta^(2)(bar(r) ) $ Mi vengono chieste le approssimazioni perturbative al primo ordine dello stato fondamentale e del primo eccitato. Non mi è chiarissimo come risolverla a dire il vero, ma io ragionerei così: 1. : scriverei gli autostati della hamiltoniana in coordinate polari; per farlo, cosa su cui ho un dubbio, farei così: Dato l'autostato in ...

Ciao a tutti, sto preparando un esame su matlab e non riesco a risolvere alcuni esercizi. Mi date una mano a capire dove sbaglio? Il codice che ho scritto è: a=0; b=2*pi; g=7; n=g+1; f=@(x) 3.*x.*cos(x).*sin(x); %definisco f(x) x=linspace(a,b,n); y=f(x); c=polyfit(x,y,n); %creo il polinomio f1=f(pi/2) %valore di f1 fin qui funziona tutto ma non riesco a capire come calcolare il valore ...

Un altro esercizio che non riesco a risolvere. Il codice: n=18; A1=6*ones(n,1); %vettori per la creazione di A A2=3*ones(n-1,1); A3=6*ones(n-1,1); A=diag(A1)+diag(A2,1)+diag(A3,-1); %creo A b=linspace(5,8,n); tic %calcolo costo computazionale LUP [L,U,P]= lu(A); y=L\(P*b'); x=U\y; t1=toc tic %calcolo costo computazionale QR [Q,R]=qr(A); x=R\(Q*b'); t2=toc Non ...

Come mai è sempre positivo? Ad esempio se l'insieme di convergenza fosse $ [-5 , -3] $ allora il raggio sarebbe -3 Grazie

L'ultimo esercizio che non riesco a far quadrare: il codice: a=1; b=2; n=35; f=@(x) (x.^5).*log(x); %definisco f(x) fd=@(x) 5.*(x.^4)*(1./x); %definisco f'(x) f0=fd(1); fn=fd(2); x=linspace(a,b,n); y=f(x); z=linspace(a,b); fz=f(z); s=spline(x,y,z) %creo la spline s1=spline(x,[f0 y fn],z) %creo la spline vincolata nei punti f0 e fn err=max(abs(fz-s)) %errore sulla spline err1=max(abs(fz-s1)) %errore sulla spline vincolata Qui più o ...

Tre cerchi aventi lo stesso raggio hanno i loro centri allineati con il cerchio di mezzo tangente agli altri due. Dall'intersezione dell'asse su cui giacciono i centri con il cerchio a sinistra (e con il punto di contatto sinistro) si tracci la tangente al cerchio più a destra. Quant'è lunga la corda $AB$ determinata da questa tangente sul cerchio di mezzo? Cordialmente, Alex

Sia $K \subseteq RR^n$ un insieme convesso, sia $x_0 \in \text{Int}(K)$ (dove $\text{Int}(K)$ indica la parte interna di $K$) e sia $f:K->RR$ una funzione convessa. Ho dimostrato che esiste $r \in RR^n$ tale che $f(x) \ge f(x_0)+r \cdot (x-x_0)$ per ogni $x \in \text{Int}(K)$. C'è qualche motivo per il quale posso estendere questa disuguaglianza a tutti gli $x in K$ (e non solo per gli $x \in \text{Int}(K)$)?