Gauss conferma ragionamento

[marco024]

Buongiorno,
ho un problema di fisica 2 nel quale ho una carica puntiforme $Q_i$ posta al centro di una sfera isolata di raggio $R$ con carica nota pari a $Q(R)$ distribuita uniformemente su tutto il volume. Chiede di calcolare il campo elettrico a una distanza $r = R/2$ dal centro della distrubuzione.
Io ho proceduto così:
Siccome la carica è uniformemente distribuita ho che $\rho$ è costante e posso dire che $\frac{Q(r)}{\frac{4}{3}\pi r^3} = \frac{Q(R)}{\frac{4}{3}\pi R^3}$ quindi $Q(r)=\frac{r^3}{R^3}Q(R) = \frac{1}{8}Q(R)$ .
Applico poi il teorema di Gauss considerando una sfera esploratrice di raggio $r$ con $0 $E(r)4 \pi r^2=\frac{Q_i+Q(r)}{\epsilon_0}$ da cui $E(r)=\frac{Q_i+1/8Q(R)}{4\pi r^2\epsilon_0}=\frac{8Q_i+Q(R)}{32\pi r^2\epsilon_0}$.
E' giusto o c'è qualcosa che non va?
Grazie

Marco

[Quinzio]

Direi che va bene.

[marco024]

Grazie mille