Matematicamente

Sullo stesso libro da cui avevo preso questo quesito, c'era quest'altro ma irrisolto: The Smallest Escape Asteroid A problem which was solved in the American Mathematical Monthly was to determine the largest asteroid that one could jump "clear" off (escape). A more interesting and more difficult problem would be to determine the smallest asteroid that one could jump "clear" off. The difficulty arises in the reaction of the asteroid. For a large one the reaction is negligible. But ...

Buongiorno, mi trovo con un secondo dubbio mentre proseguo con lo studio di struttura della materia, in particolare per quanto riguarda le autofunzioni di $L_z$ e $L_z^2$. Di solito si parla di autofunzioni di $L_z^2$ come combinazione lineare delle armoniche sferiche che escono per $L_z$ con il vantaggio di averle reali (e non complesse) e quindi graficabili con i soliti s,px,py,pz,d.... Ma, di fatto, le autofunzioni di $L_z^2$ non ...

ESERCIZI _Una mosca sta ronzando intorno alla TV mentre stai guardando un film che dura circa un'ora e mezza. La mosca batte le ali circa una volta ogni 5 milioni di ns. Esprimi la durata del film in ks. Quante volte batte le ali la mosca durante l'intera visione del film? [5,4 ks; 1080000] _ La dimensione minima di un oggetto visibile a occhio nudo vale 40 um.Un atomo di tallio ha un raggio di 191 pm. Quanti atomi di tallio devono raggrupparsi per formare un quadrato che sia ...

Salve a tutti, oggi abbiamo affrontato i limiti in due variabili e anche i limiti in coordinate polari e avrei alcune domande: Volevo chiedere innanzitutto se questo procedimento è corretto (sappiamo già che il limite non esiste però la professoressa ha detto di provare a svolgerlo in coordinate polari per esercizio): $\lim_{(x,y)\ to \vec 0} \frac{x^2y}{x^4+y^2}$ Fatta la trasformazione in coordinate polari arrivo a: $\lim_{\rho \to 0^+} \rho \frac{cos^\theta sin\theta}{\rho^2 cos^4\theta +sin^2\theta}$ Adesso se ho capito bene la strategia, se chiamo $a(\rho,\theta) = \frac{cos^\theta sin\theta}{\rho^2 cos^4\theta +sin^2\theta} $ e mostro poi che ...

[regolamento]1[/regolamento]Ho questo esercizio da svolgere (cioè l'ho svolto e vorrei sapere se c'è qualche errore nelle mie conclusioni): Dice di disegnare nel piano i seguenti insiemi e dire se sono chiusi, aperti e/o limitati (nel caso fossero limitati trovare una parametrizzazione della frontiera): $A_1 = \{(x,y) \in \RR^2 " : "|x-1|+|y+3| <=2 \} $ $A_2 = \{(x,y) \in \RR^2 " : "x^2+16y^2 <16 \}$ $ A_3 =\{(x,y) \in \RR^2 " : " log(|x|+1)-y >=0 \^^ |y+3| <1 \}$ Dopo una lunga sessione di disegno sono giunto a queste conclusioni: $A_1$: non è limitato, né chiuso né ...

Sia $f: \mathbb{R} \mapsto \mathbb{R}$ una funzione: 1) positiva per ogni $x \in \mathbb{R}$ 2) derivabile due volte 3) Esiste $M>0$ tale che $f''(x) \leq M$ per ogni $x \in \mathbb{R}$ Dimostrare che $f'(x) < \sqrt{2Mf}$ Approfitto per esprimere un mio parere riguardo al forum, in particolare a questa sezione... Ho notato un calo di partecipazione rispetto a quando l'ho lasciata due anni fa...

Ciao! A ha come valore 0.854. La distanza fra B e C misura 0.876. Da questi valori è possibile calcolare la distanza esistente fra A e B? Grazie

Ciao a tutti, stavo studiando Il metodo delle potenze inverse con Shift, ma gia all'inizio mi ritrovo stranito, e non capisco se un errore delle dispense o se sto sbagliando io gia dalla base. In sostanza, per determinare S=(A-qI) con [tex]A= \begin{pmatrix} 5&0&1&4\\ 0&-4&3&-2\\ 0&3&0&-4\\ 3&-1&-4&5 \end{pmatrix}[/tex] Con [tex]q=4[/tex] Abbiamo [tex]A= \begin{pmatrix} 5&0&1&4\\ 0&-4&3&-2\\ 0&3&0&-4\\ 3&-1&-4&5 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} ...

Ciao a tutti, ho il seguente esercizio: Sia $X$ uno spazio topologico tale per cui esistono insiemi $\{A_i\}_(i\in I)$ tali che: 1) $X=\bigcup_(i\in I) A_i$ 2) $A_i$ è aperto in $X$ per ogni $i\in I$ 3) $A_i$ è di Hausdorff per ogni $i\in I$ 4) Gli $A_i$ sono a due a due disgiunti, ovvero $A_i \cap A_j=\emptyset$ per ogni $i\ne j$ (a) Dimostrare che $X$ è di Hausdorff. (b) se sostituiamo l'ipotesi ...

Una scala, la cui massa è distribuita uniformemente lungo tutta la sua lunghezza, poggia con un'estremità sopra un piano orizzontale scabro, con coefficiente d'attrito μs, e con l'altra contro una parete verticale scabra, con lo stesso coefficiente di attrito. Si determini l'angolo di minima inclinazione θmin che la scala può formare col piano orizzontale senza scivolare al suolo. Ho provato a risolvere questo problema cercando di non imporre immediatamente che l attrito sia massimo, ma ...

Determinare, se possibile, un ideale $I$ di $ZZ[X]$ tale che $ZZ[X]_(/I)$ è isomorfo a $ZZ_(/2)$. Allora io pensavo appunto di sfruttare il primo teorema fondamentale dell'omomorfismo per anelli dove se mostro che esiste un omomorfismo non nullo $\varphi:ZZ[X]->ZZ_(/2)$ allora l'ideale che cerco corrisponde proprio con $Ker\varphi$, il problema ho provato più volte a costruire un tale omomorfismo ma non ne sono ancora riuscito a trovare nessuno. Avevo pensato ...

Buongiorno, avrei una domanda da sottoporvi: quali proprietà valgono per la relazione "essere il successivo di" nell'insieme dei numeri interi naturali? Ho individuato la proprietà antisimmetrica, in quanto se a è il successivo di b, b non è il successivo di a. Dalle mie riflessioni non è transitiva, infatti se a è il successivo di b e b è il successivo di c, a non è il successivo di c. Come faccio a verificare se è riflessiva o meno? In quali casi è una relazione d'ordine? Vi ringrazio, ...

Is $30$ the largest number that has this property, that all the numbers less than it and relatively prime to it are prime numbers? Cordialmente, Alex

Salve, come al solito problemi con scienza delle costruzioni! Ho cominciato a risolvere questo sistema di travi con il metodo degli spostamenti considerando come incognite: lo spostamento del punto medio delle travi con carico concentrato e la rotazione del nodo 7 però ho diversi dubbi su come affrontare il problema. Potete farmi vedere come procedereste? Grazie mille per l’aiuto che riuscite sempre a darmi!!

Ciao a tutti, ho un problema con la risoluzione di questa disequazione: è un sistema tra due disequazioni: $2^x>7/((3^(2x+1))$ $((1/sqrt2)^(x−4))≥3^(x+1)$ non riesco mai a ricordarmi come si risolvono le esponenziali con basi non imparentate. Devo applicare i logaritmi ma poi non riesco a capire come semplificare il tutto. Grazie mille a chi vorrà rispondermi

Un tubicino di lunghezza l=20 cm può ruotare in un piano orizzontale intorno a un asse verticale liscio passante per una sua estremità.Dentro il tubicino,a metà lunghezza, si trova in quiete una sferetta di massa m=20g. Il tubicino viene messo bruscamente in moto con velocità angolare di modulo w=4 rad/s mediante una coppia di forze applicate per un momento brevissimo; la sferetta incontra attrito trascurabile, perciò scivolare senza rotolare lungo il tubicino.Si determini rispetto a un sistema ...

In aggiunta non riesco a risolvere nemmeno questo: $log_2 (x/(x-1)) < 2$ $log_(0,5) (x-1) < 1/2$ il tutto a sistema non riesco a impostare i passaggi, veramente i logaritmi non mi entrano in testa grazie a tutti

Ciao, dato $ N = { nin N , n >= 1 } $ $ m,n in N $ sup al variare di m ( inf al variare di n ( $ 2^(m-n) $ ) = sup al variare di m (0) = 0 Non capisco perche l'inf diventa 0. Anche anche attribuendo a m,n i valori minimi o massimi, non si ottiene 1? Grazie

Non sono riuscita svolgere il 34 e il 35

ESERCIZI _La quantità totale di acqua contenuta negli oceani è stimata essere circa 1,3 x 10 alla ventunesima kg. Il calcio disciolto nell'acqua di mare corrisponde allo 0,040% della massa di acqua. Quanti kilogrammi di calcio sono disciolti in totale negli oceani? Quanti grammi di calcio sono contenuti in un secchiello riempito con 3,0 kg di acqua di mare? [5,2 x 10 alla diciassettesima kg; 1,2 g] _ Un tecnico ha bisogno di acquistare da una ditta specializzata dei sottili film ...