Matematicamente

Sui lati AC e BC di un triangolo ABC, isoscele sulla base AB, considera rispettivamente due punti P e Q, tali che CPQ≈ABC. Dimostra che la retta PQ è parallela alla retta AB.

In un triangolo rettangolo i cateti AB e AC misurano, rispettivamente, a e 2a. Determina un punto P sull'ipotenusa BC in modo che, detta H la proiezione di P sul cateto AB, sia verificata la relazione: (AH)^2 + (CH)^2 + (PH)^2 = 7a^2 RISULTATO AH = (4- radice 10)a / 6

Considera una circonferenza di diametro AB e raggio r. Determina a quale distanza da B bisogna condurre una corda PQ perpendicolare ad AB in modo che, detta Q' la proiezione di Q sulla tangente alla circonferenza in B, risulti (PQ')^2 = 29/16 r^2 risultato r/4

In un triangolo ABC, rettangolo in A, il cateto AB è lungo 9 cm e il cateto AC è lungo 12 cm. Un punto P appartenente all'ipotenusa BC è tale che i triangoli APB e APC hanno lo stesso perimetro. Oual'è la distanza di P da A? RISULTATO PA = 18/5 radice5 cm

Ciao per favore mi confermate che questi passaggi sono corretti x^2-x-1 Qui non essendo un quadrato provo a scomporre tralasciando il numero '-1' x(x-1) - 1 Di solito scompongo l'intero polinomio . Questo si chiama fattori comune parziale ? grazie

Non riesco a risolvere il problema: Si consideri una semicirconferenza di diametro AB = 2r. Dove va posizionato un punto M su di essa affinché il triangolo ABM abbia area r^2/2? E dove si trova il punto M per il quale il triangolo ABM ha area massima?

Ciao a tutti, da poco mi imbattuto in un recente lavoro di K. Matomäki. dal titolo "Prime representing functions" reperibile al link https://link.springer.com/article/10.1007/s10474-010-9191-x. In particolare in questo lavoro l'autore afferma che assumendo vera l'ipotesi di Riemann, allora se \(\displaystyle c_i \geq \frac{1+\sqrt5}{2}=\phi\mbox{ }\forall i\in\mathbf{N} \) allora esiste una costante reale\(\displaystyle \alpha \)tale che: \(\displaystyle \lfloor \alpha^{C_n}\rfloor \mbox{ è un numero primo per ogni numero naturale ...

Salve a tutti, Sto cercando di determinare il carattere della serie $ sum_{n = 1} ^ {infty} frac{n^2 !}{(n+1)^n} $ Per il criterio del confronto sto usando la serie $ sum_{n = 1} ^ {infty} frac{n^2 !}{n^n} > sum_{n = 1} ^ {infty} frac{n^2 !}{(n+1)^n} $ che mi sembra più facile da usare, e per studiarne il carattere uso il criterio del rapporto: $ lim_{n to infty} frac{a_{n+1}}{a_n} = lim_{n to infty} frac{(n+1)^2 !}{(n+1)^{n+1}} cdot frac{n^n}{n^2 !} $ $ = lim_{n to infty} frac{n ^ n}{(n+1)^{n+1}} cdot frac{(n+1)^2 !}{n^2 !} $ $ = lim_{n to infty} (frac{n}{(n+1)})^n cdot frac{1}{n+1} cdot frac{(n+1)^2 !}{n^2 !} $ $ = lim_{n to infty} (1-frac{1}{(n+1)})^{n cdot (frac {-(n+1)}{-(n+1)})} cdot frac{1}{n+1} cdot frac{(n+1)^2 !}{n^2 !} $ $ = lim_{n to infty} e^{frac {n}{-(n+1)}} cdot frac{1}{n+1} cdot frac{(n+1)^2 !}{n^2 !} $ Da qui in poi non so bene come proseguire... Sapreste come continuare? Mille grazie a tutti

$ \mu $$ \mu $Ciao a tutti, posto questo esercizio sul campo magnetico: Ci sono 3 fili conduttori rettilinei paralleli su un piano, distanti tra loro d=15.0 cm. Scorrono le correnti I1 = 5.0 A, I2 = 3.0 A e I3 = 10.0 A con i versi in figura. Calcolare: (1) il modulo del campo magnetico lungo il filo 3; (2) il modulo della forza per unità di lunghezza che agisce sul filo 3. il modulo del campo magnetico lungo il filo 3 lo ricavo dalla formula: ...

Buongiorno, torno all'attacco anche oggi. Il nemico è sempre un integrale triplo, Sia \(\Omega =\left \{ (x,y,z)\in \mathbb{R}^3 : y^2+z^2-2\leq x\leq -\sqrt{2-y^2-z^2} \right \}\) , quanto vale l'integrale \(\int_{\Omega }^{} x dxdydz\) ? Ho fatto vari esercizi di questo tipo ma in questo specifico caso sbaglio qualche passaggio che compromette il risultato. Ho provato ad integrare in x e poi a passare in coordinate polari per l'integrale doppio ma il risultato non è corretto e inoltre ho la ...

Salve a tutti, spero possiate aiutarmi sul seguente dubbio. Ogni volta che in un problema è presente una molla e ho dati a sufficienza per applicare la formula della velocità in funzione dello spazio ($ vf^2=v0^2+2a(xf-x0) $) risulta che applicando quest'ultima il risultato differisce da quello ottenuto tramite altre strade (spesso considerazioni energetiche). Ad esempio: se una massa m collegata ad una parete da una molla si muove verso la parete con velocità v0, quale dovrà essere la costante k ...

Buongiorno, sto svolgendo esercizi sugli integrali tripli ma non riesco bene a capire come comportarmi quando, come in questo caso, ho la somma di due variabili elevate a potenza (in questo caso (y+z)^2) \( \int_{\Omega } \frac{4y}{10(y+z)^2+1} \) con \(\Omega =\left \{ (x,y,z)\in \mathbb{R}^3 : -1\leq x\leq 10(y+z)^2, 0\leq z\leq 2 ,0\leq y\leq 3z \right \} \) Ho provato ad integrare per fili paralleli all'asse x, ma ottengo un integrale doppio che faccio fatica a risolvere, qualcuno può ...

Salve a tutti, devo parametrizzare questa superficie per utilizzare il teorema della divergenza ma ho dei problemi: $ z²=(x-1)²+y², 0≤z≤2 $ Questo é un cono di vertice $ (1,0,0) $ in cui $ Z $ corrisponde all'altezza del cono stesso, dico bene? La parametrizzazione fatta é la seguente: Superficie laterale: $ x=1+\rhocosø, y=\rhosinø, Z=\rho $ Base: $ x=1+\rhocosø, y=\rhosinø, Z=2 $ Non riesco a capire perché la base del cono si trova sul piano $ Z=2 $ e non nel piano $ Z=0 $ e perché ...

Buongiorno, qualcuno potrebbe aiutarmi a capire come dimostrare queste due disequazioni? Purtroppo ho provato diversi approcci usando le proprietà del seno ma non ho ottenuto nulla e anche cercando online non sono riuscito a concludere nulla di che. Grazie Sia $D_n(t)=(sin((n+1/2)t))/(sin(t/2))$ 1) esiste $C>0$ tale che $|D_n(t)|<=C*min{1/t,n}$ $n$ fixed, $t in RR$ 2) esiste $M>0$ tale che $M^(-1)ln(n)<=\int_(-pi)^(pi)|D_n(t)| dt<=Mln(n)$ for $|t|<=π$

Salve, poco tempo fa mi sono ritrovato nell'esame questa serie con la richiesta di calcolarne la somma: $ sum_{n = 1}^{infty} sin^n 2 + 2/{ (n+1)!} $ Dopo averne appurato la convergenza ho pensato di iniziare a calcolarne il risultato separatamente in questo modo: $sum _{n = 1} ^{infty} sin^n 2 + sum_{n = 1} ^{infty} 2/{ (n+1)!} $ Riconoscendo una serie geometrica nella prima il risultato dovrebbe essere $ 1 / {1-sin 2} $, ma nella seconda non so come poterlo trovare. Qualcuno saprebbe aiutarmi? Grazie in anticipo e buona giornata .

Il ponte di Wheatstone Il circuito in figura è noto come Ponte di Wheatstone. Calcola il valore della resistenza R tale per cui la corrente attraverso la resistenza da 85,0 sia zero. Risultato [7,50 ohm] Prima di tutto ho un enorme dubbio , se sulla resistenza da 85 la corrente deve essere zero, vuol dire che la differenza di potenziale ai nodi posti alle sue estremità è zero, quindi il fatto che mi dia il valore di quella resistenza è inutile .... Oppure ho detto una ...

Salve a tutti, chiedo aiuto per l'ultimo punto di questo problema. Un disco omogeneo di massa m= 2kg e raggio R = 0.3 m scende con moto di puro rotolamento lungo un piano inclinato di un angolo 30° rispetto alla direzione orizzontale. Al suo centro è fissato un filo teso di massa trascurabile che trascina un blocco di massa M = 1,5 kg. Tra il blocco e il piano vi è attrito, con coefficiente di attrito $ mu d $ incognito. Sapendo che la forza d'attrito statico che si sviluppa tra il ...

Ciao a tutti avrei bisogno di una mano con l'\(\displaystyle n \)-esimo facile esercizio: Sia \(\displaystyle f:\mathbb{R}^{2,2}\rightarrow \mathbb{R}^{2,2} \) l'endomorfismo definito da \(\displaystyle f(A)=A-A^t \). Trovare gli autovalori e gli autovettori di \(\displaystyle f \); \(\displaystyle f \) è un endomorfismo semplice? Volevo chiedervi cosa si intende per endomorfismo semplice... Non trovo nelle dispense del prof questa dicitura. Ad ogni modo ho provato a svolgere l'esercizio, ...

forza elettrostatica e campo elettrico Ho studiato che il campo elettrico generato da una carica Q e' uguale alla forza reciproca tra tale carica e una carica q di prova, diviso quest'ultima. Quindi E=F/q Mi chiedevo se tale relazione fosse uguale sempre, per esempio quando la carica q di prova si trovasse immersa in un campo elettrico E generico, non per forza generato da una carica puntiforme Q, per esempio un campo elettrico di un condensatore o altro Grazie in anticipo per il chiarimento

Ciao a tutti! Rivedendo alcune cose di topologia (in particolare sulla parte di omotopia e calcolo di gruppi fondamentali), mi è sorto un dubbio atroce, che non sono certo di essere riuscito a risolvere completamente: Se in $\mathbb(R)^3$ considero il cilindro unitario infinito $C=\{x^2+y^2=1\}$ e vi tolgo un punto a caso, a cosa è omotopo il risultato? Io ho ragionato nel seguente modo, ma non so se sia o meno corretto: Il cilindro è omeomorfo a $\mathbb(R)^2-\{(0,0)\}$, allora se tolgo un ...