Matematicamente

Ciao ho un dubbio su una equazione che ho risolto con esito positivo $1/(x-1) + (x+4)/(x^2+2x-3) = (25+11x+2x^2)/((x-1)(x+3)^2)$ Ora scompongo : (ho scomposto anche il quadrato) $1/(x-1) + (x+4)/((x+3)(x-1)) = (25+11x+2x^2)/((x-1)(x+3)(x+3))$ C.E. X+3 ≠ 0 -> X≠-3 X-1 ≠ 0 -> X≠ 1 Calcolo m.c.m $(x-1)(x+3)(x+3)$ Proseguendo il risultato è corretto; ma in questo caso non avrei dovuto prendere $(x+3)$ una volta soltanto come dice l'mcm ? l'mcm dice con il massimo esponente ma avendo scomposto non ho più il quadrato.....E quindi avrei preso come mcm $(x-1)(x+3)$ ( ...

Sul quadrante AOB di una circonferenza di centro O e raggio r, si consideri un punto P e si ponga x = angolo (AOP). Detta H la proiezione di P su OA, si determini x in modo che sia valida l’uguaglianza BP^2 + OH^2 = 7/5(PH^2 + OB^2) risultato x = Pi/6

Ciao a tutti, vorrei chiedervi come risolvereste questo esercizio: Una matrice casuale \(\displaystyle 2 \times 2 \) sarà diagonalizzabile? Ho provato a calcolare le radici del polinomio caratteristico di \(\displaystyle \begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix} \)ma non mi sembra particolarmente utile... \(\displaystyle \lambda_{1,2} = \displaystyle\frac{1}{2}\left[a+d\pm\sqrt{a^2+d^2-2ad+4bc}\right] \) Quindi credo di dover cambiare approccio... So che una matrice è diagonalizzabile se e solo ...

Ho questo problema che non riesco a risolvere. Grazie in anticipo a quanti mi daranno una mano Data una semicirconferenza di diametro AB = 2r e la corda AC tale per cui angolo ABC = Pi/3, per ogni punto P dell'arco AC risulta definito l'angolo x CAP. Determinare analiticamente la funzione f(x )= AP + PC e calcolare il valore di x per il quale f(x )= 2r

Oooooooooooooo

Ciao a tutti, avrei bisogno di una mano con questo semplice esercizio: Trovare al variare dei parametri gli autospazi della matrice \(\displaystyle \begin{pmatrix}1&a\\0&b\end{pmatrix} \) (i parametri sono reali). Ho provato a fare in questo modo: Gli autovalori della matrice sono \(\displaystyle \lambda_1=1\ , \ \lambda_2=b \) per ogni valore dei parametri. \(\displaystyle E_{\lambda_1} = \ker \begin{pmatrix}0&a\\0&b-1\end{pmatrix} \) se \(\displaystyle a=0 , b=1 \Rightarrow ...

Non riesco a risolvere il seguente problema: Si calcoli in modo esatto l'area del quadrilatero ABCD con AB = 4*SQRT(3) BC=AD=9 CD=13 angolo su vertice B= 150° Risultato 9*SQRT(3) + 13/4 * sqrt(323) grazie

Buongiorno, Ho un dubbio sulle matrici simili, un estratto da AlgebraLineareForDummies: Se ho un operatore lineare e una matrice a esso associata rispetto a una base, come posso trovare la matrice associata rispetto a un’altra base? Non basterebbe usare "l'altra base" B2 come partenza e arrivo per trovare la matrice A2 associata all'operatore lineare T:V -> V invece di usare la matrice A1 che già conosciamo? Detto questo ho provato a farlo con il metodo che ho ...

La massa della Terra e' circa 5,98x10^24 kg e la massa di Marte e' l'11% di quella terrestre. Esprimi in notazione scientifica la massa di Marte. Determina l'ordine di grandezza della massa di Marte.

Buongiorno a tutti, ho un esercizio di termodinamica/calorimetria sul calorimetro con dispersione. Non ho ben capito come si tratta la dispersione. Il testo dice: "In laboratorio si prende un blocco di ferro di massa 200g e lo si immerge in un fornelletto con acqua che bolle. Dopo un tempo adeguato si preleva il blocco di ferro e lo si immerge più rapidamente possibile in un calorimetro contenente un litro di acqua alla temperatura di 20°C. Nonostante tutto si disperdono nell'ambiente 2,5kJ. ...

Ciao a tutti, avevo chiesto giorni fa un esercizio simile a questo, ora vorrei chiedervi un'altra cosa: Trovare a variare del parametro gli autospazi della matrice \(\displaystyle \begin{pmatrix}a&0&0\\0&0&1\\0&1&0\end{pmatrix} \) Ho provato a fare in questo modo: \(\displaystyle \det\begin{pmatrix}a-\lambda&0&0\\0&-\lambda&1\\0&1&-\lambda\end{pmatrix}=0 \Rightarrow (a-\lambda)(\lambda^{2}-1)=0 \) Da cui gli autovalori sono: \(\displaystyle \lambda_1=a \ , \ \lambda_2=1 \ , \ \lambda_3=-1 ...

Supponiamo di avere quattro interi $a, b, c, d$ non tutti e quattro uguali. Partendo dalla quaterna $(a, b, c, d)$ rimpiazziamola ripetutamente con la quaterna $(a-b. b-c, c-d, d-a)$. Allora almeno uno dei quattro numeri della quaterna diventerà arbitrariamente grande. Cordialmente, Alex

Dimostrare che se $A$ è un aperto e $S$ è un funzionale lineare non identicamente nullo, allora $S(A)$ è aperto. La mia idea di ragione è stata questa: un unione di aperti è aperta, per cui $AA x in A$ considero la bolla $B(S(x),r_x)$ , dove $S(x)$ è il centro e $r_x$ è il raggio della bolla e dipende dalla $x$ considerata. Allora $S(A)= uuu_{x in A} B(S(x),r_x)$ e quindi è aperto perché ogni bolla è aperta. Qualcuno mi ...

Salve, sto implementando un solutore di sudoku che sfrutta anche alcune tecniche avanzate. In particolare mi sono impantanato sui cosiddetti Grouped X-Cycles. L'ideazione dell'algoritmo è tutt'altro che semplice, ma ho alcuni dubbi sulla "teoria" che mi impediscono di andare avanti. Prima di esporre i miei dubbi, dal momento che si tratta di argomenti particolarmente specifici, ritengo più opportuno chiedere se c'è qualcuno che in teoria potrebbe aiutarmi.

Il parallelogramma ABCD può essere diviso in due rombi tra loro congruenti.Sapendo che ha il perimetro di 30 cm e che le diagonali di ciascun rombo sono una 3/4 dell'altra,trova l'area di ABCD

Salve, un esercizio mi richiede di dare vari esempi di infiniti di ordine minore di $ ln(n) $ , e di ordine superiore a $ 2^n $. Potrebbero essere validi esempi come $ log_(10)n $ e $ 10^n $? Ce ne sono altri in particolare?

Non riesco a risolvere questo problema Data una semicirconferenza di diametro AB = 2r , nel semipiano delimitato da AB che la contiene si conduca da A la semiretta tangente ad essa. Su questa, si prenda un punto P e si conduca per esso la tangente alla semicirconferenza, indicando con C il punto di tangenza. Posto x = BAC (angolo BAC), determinare il valore di x per il quale si ha $ AP * BC + AC^2 = 2r^2 $ Risposta $ Pi/3 $

Ciaoo, ho un problema di geometria che non riesco a risolvere se mi aiutate ne sarei grato. Un trapezio ha un angolo adiacente alla base maggiore ampio 82° e l'altro inferiore a questo di 22°. Calcola la misura degli al tri angoli del trapezio. Spiegazione semplice grazie

Ad uno studente delle Superiori era stato richiesto di risolvere la seguente equazione: $sqrt(3x-2)-sqrt(2x-3)=1$ La sua risposta è stata: Elevo al quadrato entrambi i membri, ottengo $3x-2-2x-3=1$, quindi $x=6$ La soluzione, in effetti, è corretta. Dimostrare che esistono infinite quaterne di numeri reali $a, b, c, d$ per le quali il metodo appena visto conduce alla corretta soluzione dell'equazione irrazionale $sqrt(ax-b)-sqrt(cx-d)=1$ Cordialmente, Alex

Salve a tutti, avevo dei dubbi su un passaggio di un problema di Termodinamica: Una massa m = 100 gr di acqua alla temperatura di ebollizione T = 100°C viene trasformata in vapore. Il processo, isotermo, avviene alla pressione atmosferica. Il calore latente di evaporazione dell'acqua è $ lambda = 22.6 * 10^5 J/(kg) $. Determinare la variazione di energia interna dell'acqua nel processo. Ora, so bene che devo trovare il calore e il lavoro, tuttavia per calcolarmi quest'ultimo ho bisogno del volume ...