Matematicamente

Mi stavo domandando la seguente cosa: So che il Teorema di Banach-Tarski non è equivalente al assioma della scelta, nel senso che J. Pawlikowski ha dimostrato che il teorema di Hahn-Banach implica il Teorema di Banach-Tarski, e il teorema di Hahn-Banach richiede una versione più debole del assioma della scelta, i.e. il lemma degli ultrafiltri che dice che ogni filtro proprio di \(X\) è contenuto in un ultrafiltro. So che Banach-Tarski in un certo senso ci dice che ci sono sottoinsiemi di \( ...

Potete aiutarmi con questa equazione ..Grazie ! In un rettangolo il quadruplo della base diminuito del triplo dell'altezza è uguale al semiperimetro aumentato di 1 cm

Volevo chiedere una cosa a chi ha dimestichezza con questi argomenti. Abbiamo un linguaggio adeguato con connettivi proposizionali (che rappresentano funzioni di verità) per rappresentare tutte le funzioni di verità e un'infinità di variabilili $Var = {P, Q, R, S, P_1, Q_1, R_1, S_1, P_2, ...}$ per formare formule ad esempio come... $((P => Q) => not P)$, $not P$, $(P => not R)$, ... Mentre $I$ è l'insieme delle interpretazioni sulle variabili del linguaggio; un'interpretazione è una funzione ...

Si deve scomporre il seguente polinomio: $ x^3+2x^2-x-2+ax^2+ax-2a $. Ho provato con $ x^3+x^2+x^2-x-1-1+ax^2+ax-a-a = x (x^2-1)+(x^2-1)+(x^2-1)+a(x^2-1)+a(x-1) $ Ho cercato di sviluppare $ x^2-1 $ come differenza di quadrati e di mettere poi a fattore comune $ x-1 $, ma non si arriva al risultato, ovvero $ (x-1) (x+2) (x+a+1) $.

quanto vale:

All'inizio di un esperimento, la sera del Primo Maggio, un certo numero di cellule viene posto in un incubatore. Ogni 24 ore ogni cellula si divide in due. Nelle sere di tre date diverse dopo il Primo Maggio un extra cellula viene aggiunta alla coltura. Alla sera del 17 Maggio ci sono esattamente un milione di cellule nell'incubatore. Quante cellule sono state poste nell'incubatore il Primo Maggio? Cordialmente, Alex

Il professore di automatica ci ha mostrato la seguente equazione differenziale descrivente il comportamento di un sistema dinamico, di cui bisogna trovare la risposta libera (imponendo u(t)=0) : $ y^{(3)}(t)+2y^{(2)}(t)+5y^{(1)}(t)=u(t)−3u^{(1)}(t) $ , con $ t_0=0, y(t_0)=3 , y'(t_0)=2 , y''(t_0)=1 $ I risultati forniti dal professore vedono come risposta libera del sistema la seguente: $ 4 + {\frac{-cos(2t)-\frac{sin(2t)}{2}}{e^t}} $, con la combinazione lineare tra parentesi graffe riportata nella 2° delle 3 forme da lui indicate per la rappresentazione della combinazione ...

Buongiorno, è molto tempo che non uso gli integrali complessi e sto dimenticando parecchie cose, così quando mi sono imbattuto nel seguente integrale che sembra molto facile ho scoperto di non ricordarmi come si risolve. $\int_{x_0-i\infty}^{x_0+i\infty} e^{xz}dz=2i\pi \delta (x)$ Potreste darmi una mano ? Avevo pensato che: Considerando una curva $\gamma={z: z=x_0+it,$ con $t \in (-\infty ,\infty)}$ allora $\int_{\gamma} e^{xz}dz=\int_{-\infty}^{\infty} e^{x x_0}e^{ixt} (i dt)=2i\pi\delta(x)e^{x x_0}$ Ma dato che sotto il segno di integrale $\delta(x)e^{x x_0}$ e $\delta(x)$ danno lo stesso risultato posso togliere ...

Una domanda apparentemente banale che mi sono posto in r.r. e' la seguente: Una massa non puo' superare c perche' la sua inerzia tenderebbe a valori smisurati e dalla relazione massa/energia possiamo darne una giustificazione ma il fotone non avendo massa perche' non puo' avere una velocita' maggiore di c, esempio:un raggio lanciato da una macchina in corsa, cos'e' che gli e lo impedisce? Rispondere che in natura c sia una v limite non risponderebbe alla domanda. P.S. Nella sezione analisi ...

Poco prima del processo a Charlie lo Smilzo, la polizia ricevette un misterioso messaggio dall'infame criminale Dick van Dike. Diceva così: Riguardo al corrente caso concernente Charlie lo Smilzo, ecco sei proposizioni in merito: 1) La verità è che questa proposizione e quella dopo la prima proposizione vera non sono entrambe vere. 2) Se sommate il numero della prima proposizione falsa a quello della seconda proposizione vera, otterrete il numero della prima proposizione vera. 3) La ...

Sia $H=l^2$ dotato del prodotto interno $(x,y) = \sum_{k=1}^{\infty} x_k y_k$. Sia $T:H \rightarrow H$ definito come segue defined by $$ \left( Tx \right)_k = \frac{1}{1+k^4} x_k, \quad k \in \mathbb{N}, \;\; x = (x_{k})_{k} \in H.$$ Come è possibile trovare lo spettro puntuale $\sigma_p (T)$? E' possibile provare che $0 \in \sigma (T)$.

Buonasera a tutti, Stavo cercando di capire una dimostrazione di elettrotecnica dove mi trovo questa situazione: (Nomenclatura giusto per farvi capire meglio) - L1 ed L2 Coefficiente di Autoinduttanza condensatori - i1 e i2 corrente circuito - M Coefficiente di Mutua Induttanza $ L_1 (di_1)/(dt) i_1 + M (di_2)/(dt) i_1 + M (di_1)/(dt) i_2 + L_2 (di_2)/(dt) i_2 $ E fin qui ci siamo. E' il passaggio successivo, dove non capisco cosa è successo. $ d/(dt)*(1/2L_1i_1^2) + d/(dt)*(1/2L_2i_2^2) + d/(dt)*(M i_1 i_2)$ E' stato portato tutto dentro il segno di derivata ? Come e con che criterio? Grazie a chi avrà ...

Dovendo calcolare la probabilità di estrarre 3 palline rosse e 2 nere, con reimmissione e senza che l'ordine abbia importanza, da un'urna in cui si trovano 5 palline rosse e 7 palline nere, so che un procedimento standard è quello di considerare la cosa come prove di Bernoulli, per cui se il rosso è successo avrò p=5/12, n=5, k=3 \(P(E) = {5 \choose 3}(\frac{5}{12})^3(\frac{7}{12})^2 \) Però vorrei capire come calcolare la stessa cosa nel modo classico, cioè calcolando \( |E| \) e \(|\Omega| ...

Pensando alle funzioni holderiane, mi sono chiesto perchè si definissero solo in $(0,1]$. Ovviamente era una cosa che mi ero già chiesto ad Analisi 1 e che consideravo conclusa, per $\alpha>1$, $\alpha$-holderiana implica costante, e per $\alpha<=0$ non implica (uniformemente) continua, che è il motivo per cui si introduce questo concetto. Però ultimamente (come anche accennato qui) stavo mettendo in dubbio la decisione di considerare chiusa la ...

Salve a tutti, ho un dubbio su questo problema: Studiare i modi naturali del sistema avente la seguente matrice dinamica: $ A = ((0,1,0,1),(0,0,1,2),(-1,-3,-3,-7),(0,0,0,1)) $ Ho trovato gli autovalori: $lambda= 1 $ $ lambda = -1 $ con molteplicità 3. Studiando l'autovalore con molteplicità 3 in questo modo $ ((1,1,0,1),(0,1,1,2),(-1,-3,-2,-7),(0,0,0,2))(a,b,c,d)^T $ Risolvendo il sistema, trovo come autovettore $ u_1=(1,-1,1,0) $ Che, stando alle soluzione, è uno degli autovettori. Tuttavia secondo la soluzione, dovrei trovare altri due autovettori, ...

Salve a tutti, vi propongo lo studio di una funzione integrale la cui funzione integranda è una espressione logaritmica $ F(x) = \int\_{0}^\frac{1}{cosx}\frac{ln(1+t^2)}{t(1+t^2)}dt $ Salta subito all'occhio che la funzione integranda è dispari quindi quella integrale sarà simmetrica rispetto all'origine degli assi. Punto singolare è lo zero per la funzione integranda, $ pi/2 + k pi $ per l'estremo superiore. Ho difficoltà nell'individuare l'integrale tra $ 0 $ e $ 1/cos (pi/2 +kpi) $.C'è forse qualche sostituzione da fare ...

mi serve un consulto su un esercizio trovato in una vecchia prova di maturità, non riesco a torvare il modo corretto per risolverlo. problemino: Un ciclista si muove dalla località A alla località B alla velocità v1. Una volta arrivato alla meta, inizia immediatamente a muoversi percorrendo la stessa strada dalla località B verso la località A alla velocità v2=5km/h. Quale valore deve avere la velocità v1, in modo che la velocità media del ciclista per compiere l'intero percorso sia uguale ...

Salve a tutti, spero qualcuno possa aiutarmi con questi due problemi. 1) Un automobilista percorre un lungo viaggio in tre tappe.Nella prima tappa ne percorre 2/5, nella seconda 1/4 e nella terza i rimanenti 280km. Calcola la lunghezza dell'intero tragitto e la quantità di km nella prima e nella senconda tappa. 2) Il signor Rossi acquista un televisore e all'atto dell'acquisto versa 135€ mentre la parte restante che rappresenta i 2/5 del costo totale, lo versa dopo un mese. Calcola l'importo ...

ciao volevo chiedere se qualcuno potesse mandare dei appunti sei numeri decimali

Quanti sono gli interi positivi tali che le cifre da cui sono formati aumentino letti da sinistra a destra? Es. $19, 357, 2589$ Quanti sono i quadrati perfetti tali che le cifre da cui sono formati non diminuiscano lette da sinistra a destra? Es. $12^2=144, 13^2=169, 83^2=6889$ Cordialmente, Alex