Matematicamente

Salve a tutti, c'è un dubbio che proprio non riesco a togliermi riguardo il concetto di schermo elettrostatico. Prendiamo un conduttore sferico cavo neutro $C$ ed esaminiamo due casi. 1) DALL'INTERNO All'interno della cavità vi è un conduttore $C_1$ carico con carica $+q$ che non tocca $C$. Questa carica $+q$ distribuita uniformemente sulla superficie del conduttore interno genera un campo elettrostatico $E$ nella ...

Per \(j \in \mathbb{Z} \) consideriamo la media \( \delta_j \in M(\mathbb{Z} \), dove \( \delta_j \) è a Dirac Mass. Definiamo una successione \( \{ \mu_n \} \) nella palla unitaria chiusa \(B\) nel seguente modo \[\mu_n = \frac{1}{n} \sum_{j=1}^{n} \delta_j \] Nonostante \(M(Z)\) è compatto, dimostra che \( \{ \mu_n\} \) non possiede sottosuccessioni convergenti. La mia idea è di trovare un insieme \(A = \bigcup_{i \geq 0} [a_i,b_i] \cap \mathbb{Z} \) tale che per ogni sottosuccessione \( \{ ...

Buonasera, stavo cercando di trovare una formula che mi riuscisse a calcolare la probabilità di questo evento, che ora vi enuncio. Voi avete qualche consiglio? Tenete a mente il vecchio Totocalcio: 13 predizioni con 3 possibili esiti (1X2), uno per ognuna delle 13 partite da giocare nella schedina. Ogni partita può avere solo un esito tra 1X2. Quando se ne azzecca 13 su 13 si vince il montepremi, e la probabilità è ovviamente di (1/3)^13. Ma quale è la probabilità di azzeccarne ALMENO 6 su 13 ...

Ciao a tutti. Calcolando la lunghezza di una curva in un esercizio, mi sono ritrovato a dover calcolare il seguente integrale: $\int_0^(2\pi) \sqrt(1+\cos t) dt $ Che ho risolto utilizzando la formula di bisezione del coseno: $\cos(t/2)=\pm\sqrt((1+\cos t)/(2))$ Da cui si ottiene: $\int_0^(2\pi) \sqrt(1+\cos t) \ dt = \int_0^(2\pi) \sqrt(2)|\cos(t/2)| dt$ giungendo al risultato con facili conti. La mia domanda è questa: si poteva risolvere anche in un altro modo, che non chieda di utilizzare la bisezione del coseno? Perché, obiettivamente, mi rendo conto che non tutti gli studenti ...

Sul bordo di un disco, selezionare un numero pari di punti $n$. Disegnare nel disco $n/2$ curve, non intersecantisi, i cui estremi siano due degli $n$ punti. Per esempio, nel caso $n=10$, potremmo avere una figura simile a questa: Le curve dividono il disco in $n/2+1$ regioni. Provare che si può colorare il disco con solo due colori in modo tale che due regioni adiacenti abbiano un colore ...

Chiedo aiuto su questo problema su cui sto trovando molta difficoltà

Salve a tutti: sto avendo alcuni problemi a derivare la seconda equazione cardinale: Per chi fosse interessato sto seguendo il Fasani-Marmi Tutto inizia dalle equazioni: 1$m_i a_i = m \ddot x_i=R_i, i = 1,...,n$, ove $R_i$ sono le risultanti delle forze agenti sul punto considerato Poi dice che sommando membro a membro le 1 otteniamo $\vec {\dot Q} = \vec R^"(e)"$: Allora io ho sommato membro a membro ottenendo effettivamente: $\sum_i m_i \ddot x_i= \sum_i \vec F_i^"(e)"+ \sum_i F_i^"(i)" \Rightarrow \frac{\partial \sum_i m_i \dot x_i}{\partial t} = \sum_i \vec F_i^"(e)"+0 \Rightarrow \vec {\dot Q} = \vec R^"(e)" $ Per la seconda dice di moltiplicare vettorialmente entrambi i membri ...

Abbiamo due segmenti AB, BC che condividono un vertice B e sono disposti in un piano, se si pone un punto a caso D nel piano e si congiungono le tre estremità A,B,C di questi due segmeti (di cui una è in comune) con questo punto D otteniamo i triangoli ABD e BCD. E' possibile determinare con riga e compasso (o magari con qualche notazione nota in funzione dei parametri di partenza) i punti D per cui ABD e BCD sono triangoli simili? (quando si formano dei triangoli ovviamente, perché non ...

Ciao, ho un dubbio credo piuttosto stupido, ma non riesco a capire un disegno che trovo spesso sui libri: Dovrebbe rappresentare $vecL$ operatore momento angolare di lunghezza $hsqrt(l(l+1))$ e poi gli $m_l$ corrispondenti ad esempio a l=1. Ebbene, in tal caso dice che $L_z$ è la proiezione,e questo va bene, ma che ha lunghezza $hm_l$. Ora, di fatto $hm_l$ e $hsqrt(l(l+1))$ sono gli autovalori di ...

Sullo stesso libro da cui avevo preso questo quesito, c'era quest'altro ma irrisolto: The Smallest Escape Asteroid A problem which was solved in the American Mathematical Monthly was to determine the largest asteroid that one could jump "clear" off (escape). A more interesting and more difficult problem would be to determine the smallest asteroid that one could jump "clear" off. The difficulty arises in the reaction of the asteroid. For a large one the reaction is negligible. But ...

Buongiorno, mi trovo con un secondo dubbio mentre proseguo con lo studio di struttura della materia, in particolare per quanto riguarda le autofunzioni di $L_z$ e $L_z^2$. Di solito si parla di autofunzioni di $L_z^2$ come combinazione lineare delle armoniche sferiche che escono per $L_z$ con il vantaggio di averle reali (e non complesse) e quindi graficabili con i soliti s,px,py,pz,d.... Ma, di fatto, le autofunzioni di $L_z^2$ non ...

ESERCIZI _Una mosca sta ronzando intorno alla TV mentre stai guardando un film che dura circa un'ora e mezza. La mosca batte le ali circa una volta ogni 5 milioni di ns. Esprimi la durata del film in ks. Quante volte batte le ali la mosca durante l'intera visione del film? [5,4 ks; 1080000] _ La dimensione minima di un oggetto visibile a occhio nudo vale 40 um.Un atomo di tallio ha un raggio di 191 pm. Quanti atomi di tallio devono raggrupparsi per formare un quadrato che sia ...

Salve a tutti, oggi abbiamo affrontato i limiti in due variabili e anche i limiti in coordinate polari e avrei alcune domande: Volevo chiedere innanzitutto se questo procedimento è corretto (sappiamo già che il limite non esiste però la professoressa ha detto di provare a svolgerlo in coordinate polari per esercizio): $\lim_{(x,y)\ to \vec 0} \frac{x^2y}{x^4+y^2}$ Fatta la trasformazione in coordinate polari arrivo a: $\lim_{\rho \to 0^+} \rho \frac{cos^\theta sin\theta}{\rho^2 cos^4\theta +sin^2\theta}$ Adesso se ho capito bene la strategia, se chiamo $a(\rho,\theta) = \frac{cos^\theta sin\theta}{\rho^2 cos^4\theta +sin^2\theta} $ e mostro poi che ...

[regolamento]1[/regolamento]Ho questo esercizio da svolgere (cioè l'ho svolto e vorrei sapere se c'è qualche errore nelle mie conclusioni): Dice di disegnare nel piano i seguenti insiemi e dire se sono chiusi, aperti e/o limitati (nel caso fossero limitati trovare una parametrizzazione della frontiera): $A_1 = \{(x,y) \in \RR^2 " : "|x-1|+|y+3| <=2 \} $ $A_2 = \{(x,y) \in \RR^2 " : "x^2+16y^2 <16 \}$ $ A_3 =\{(x,y) \in \RR^2 " : " log(|x|+1)-y >=0 \^^ |y+3| <1 \}$ Dopo una lunga sessione di disegno sono giunto a queste conclusioni: $A_1$: non è limitato, né chiuso né ...

Sia $f: \mathbb{R} \mapsto \mathbb{R}$ una funzione: 1) positiva per ogni $x \in \mathbb{R}$ 2) derivabile due volte 3) Esiste $M>0$ tale che $f''(x) \leq M$ per ogni $x \in \mathbb{R}$ Dimostrare che $f'(x) < \sqrt{2Mf}$ Approfitto per esprimere un mio parere riguardo al forum, in particolare a questa sezione... Ho notato un calo di partecipazione rispetto a quando l'ho lasciata due anni fa...

Ciao! A ha come valore 0.854. La distanza fra B e C misura 0.876. Da questi valori è possibile calcolare la distanza esistente fra A e B? Grazie

Ciao a tutti, stavo studiando Il metodo delle potenze inverse con Shift, ma gia all'inizio mi ritrovo stranito, e non capisco se un errore delle dispense o se sto sbagliando io gia dalla base. In sostanza, per determinare S=(A-qI) con [tex]A= \begin{pmatrix} 5&0&1&4\\ 0&-4&3&-2\\ 0&3&0&-4\\ 3&-1&-4&5 \end{pmatrix}[/tex] Con [tex]q=4[/tex] Abbiamo [tex]A= \begin{pmatrix} 5&0&1&4\\ 0&-4&3&-2\\ 0&3&0&-4\\ 3&-1&-4&5 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} ...

Ciao a tutti, ho il seguente esercizio: Sia $X$ uno spazio topologico tale per cui esistono insiemi $\{A_i\}_(i\in I)$ tali che: 1) $X=\bigcup_(i\in I) A_i$ 2) $A_i$ è aperto in $X$ per ogni $i\in I$ 3) $A_i$ è di Hausdorff per ogni $i\in I$ 4) Gli $A_i$ sono a due a due disgiunti, ovvero $A_i \cap A_j=\emptyset$ per ogni $i\ne j$ (a) Dimostrare che $X$ è di Hausdorff. (b) se sostituiamo l'ipotesi ...

Una scala, la cui massa è distribuita uniformemente lungo tutta la sua lunghezza, poggia con un'estremità sopra un piano orizzontale scabro, con coefficiente d'attrito μs, e con l'altra contro una parete verticale scabra, con lo stesso coefficiente di attrito. Si determini l'angolo di minima inclinazione θmin che la scala può formare col piano orizzontale senza scivolare al suolo. Ho provato a risolvere questo problema cercando di non imporre immediatamente che l attrito sia massimo, ma ...

Determinare, se possibile, un ideale $I$ di $ZZ[X]$ tale che $ZZ[X]_(/I)$ è isomorfo a $ZZ_(/2)$. Allora io pensavo appunto di sfruttare il primo teorema fondamentale dell'omomorfismo per anelli dove se mostro che esiste un omomorfismo non nullo $\varphi:ZZ[X]->ZZ_(/2)$ allora l'ideale che cerco corrisponde proprio con $Ker\varphi$, il problema ho provato più volte a costruire un tale omomorfismo ma non ne sono ancora riuscito a trovare nessuno. Avevo pensato ...