Esercizi di Trigonometria (4 liceo) (310141)
Mi servirebbe aiuto con questi 2 problemi.
1.
La bisettrice NP del triangolo LMN misura 40. Determina NM, sapendo che l'angolo LNM=arccos (7/25) e l'angolo con vertice M=30 gradi.
2.
Sia ABC un triangolo equilatero inscritto in una circonferenza di raggio r. Considera una corda CD interna all'angolo ACB e su CD un punto E tale che AD=DE. Dopo aver dimostrato che il triangolo ADE è equilatero, esprimi in funzione di x=ACD(angolo) il perimetro del triangolo AEC. Determina poi per quale valore di x il perimetro misura (2+3^1/2)r.
1.
La bisettrice NP del triangolo LMN misura 40. Determina NM, sapendo che l'angolo LNM=arccos (7/25) e l'angolo con vertice M=30 gradi.
2.
Sia ABC un triangolo equilatero inscritto in una circonferenza di raggio r. Considera una corda CD interna all'angolo ACB e su CD un punto E tale che AD=DE. Dopo aver dimostrato che il triangolo ADE è equilatero, esprimi in funzione di x=ACD(angolo) il perimetro del triangolo AEC. Determina poi per quale valore di x il perimetro misura (2+3^1/2)r.
Risposte
Ciao, ti scrivo la soluzione dei due problemi richiesti, per il dettaglio dei calcoli fai riferimento al pdf allegato.
Problema1
Dati
NP = 40cm
LNM = arccos(7/25)
NML = 30°
NM = ?
Chiamo l’angolo LNM alfa, conoscendo il suo coseno posso trovare il suo seno
sen(alfa) =24/25
Trovo
sen(alfa/2) = radice quadrata di [(1 - cos(alfa))/2] =3/5
quindi
cos(alfa/2) = 4/5
L’angolo
NPM = 180° - 30° - alfa/2
NPM = 180° - (30° + alfa/2)
Trovate queste grandezze posso applicate il Teorema dei seni al triangolo NPM
NM/sen(NPM) = NP/sen30°
NM = (NP)(sen(NPM))/sen30°
NM = (40)(sen(180°-(30°+alfa/2)))/(1/2)
Svolgendo i calcoli
NM = 32 + (24)(radice di 3)
Problema 2
Dati
ABC è equilatero
OC = r
AD = DE
I) Si vuole dimostrare che il triangolo ADE è equilatero
Il triangolo Ade è isoscele poiché ha due lati uguali AD = DE, quindi è isoscele sulla base AE.
Adesso consideriamo la corda AC, la quale ha come angolo corrispondente alla circonferenza, l’angolo ABC = 60°.
La stessa corda AC ha anche come angolo corrispondente alla circonferenza, l’angolo ADE, quindi si può dire che gli angoli ABC e ADE sono uguali perché insistono sulla stessa corda e più precisamente
ADE = ABC = 60°
Quindi gli per gli angoli DAE e AED, vale la seguente relazione
DAE = AED = (180° - 60°)/2 60°
Si può concludere che il triangolo ADE, avendo tutti gli angoli uguali è un triangolo equilatero.
II) Si vuole esprimere il perimetro del triangolo AEC in funzione dell’angolo ACD = x, dove 0°
Problema1
Dati
NP = 40cm
LNM = arccos(7/25)
NML = 30°
NM = ?
Chiamo l’angolo LNM alfa, conoscendo il suo coseno posso trovare il suo seno
sen(alfa) =24/25
Trovo
sen(alfa/2) = radice quadrata di [(1 - cos(alfa))/2] =3/5
quindi
cos(alfa/2) = 4/5
L’angolo
NPM = 180° - 30° - alfa/2
NPM = 180° - (30° + alfa/2)
Trovate queste grandezze posso applicate il Teorema dei seni al triangolo NPM
NM/sen(NPM) = NP/sen30°
NM = (NP)(sen(NPM))/sen30°
NM = (40)(sen(180°-(30°+alfa/2)))/(1/2)
Svolgendo i calcoli
NM = 32 + (24)(radice di 3)
Problema 2
Dati
ABC è equilatero
OC = r
AD = DE
I) Si vuole dimostrare che il triangolo ADE è equilatero
Il triangolo Ade è isoscele poiché ha due lati uguali AD = DE, quindi è isoscele sulla base AE.
Adesso consideriamo la corda AC, la quale ha come angolo corrispondente alla circonferenza, l’angolo ABC = 60°.
La stessa corda AC ha anche come angolo corrispondente alla circonferenza, l’angolo ADE, quindi si può dire che gli angoli ABC e ADE sono uguali perché insistono sulla stessa corda e più precisamente
ADE = ABC = 60°
Quindi gli per gli angoli DAE e AED, vale la seguente relazione
DAE = AED = (180° - 60°)/2 60°
Si può concludere che il triangolo ADE, avendo tutti gli angoli uguali è un triangolo equilatero.
II) Si vuole esprimere il perimetro del triangolo AEC in funzione dell’angolo ACD = x, dove 0°
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