Calcolare il flusso del rotore del campo vettoriale
Calcolare il flusso del rotore del campo vettoriale
F(x,y,z) = (y^2 cos (xz), x^3 e^(yz) , - e^(-xyz)
attraverso la superficie
Sigma = {(x,y,z) in R^3 : x^2 + y^2 + (z-2)^2 = 8 , 0<= z},
orientata della normale esterna
F(x,y,z) = (y^2 cos (xz), x^3 e^(yz) , - e^(-xyz)
attraverso la superficie
Sigma = {(x,y,z) in R^3 : x^2 + y^2 + (z-2)^2 = 8 , 0<= z},
orientata della normale esterna
Risposte
Il mio "problema" era la parametrizzazione di quella sfera, mi puoi spiegare perchè $ varphi $ varia tra 0 e 3/4 $ pi $ So che la sfera è traslata ma non riesco a capire come hai trovato che $ varphi $ arriva a 3/4 $ pi $
Grazie mille TeM
Nel caso di una sfera è sempre meglio fare l'integrale lungo il bordo?
Ok, io sono abituato ad avere sempre la sfera centrata in (0,0,0). Se ho il centro della sfera traslata su uno degli assi, per esempio:
$ (x-4)^2 + y^2 + (z+1)^2 <= 16 $ , $ z >=0 $
In coordinate sferica questa diventa cosi?
$ x = 4 + rho sin varphi cos theta $
$ y = rho sin varphi sin theta $
$ z = -1 + rho cos varphi $
$ rho in [0, 4] $
$ theta in [0, 2pi] $
$ varphi in [0, pi/2] $
$ (x-4)^2 + y^2 + (z+1)^2 <= 16 $ , $ z >=0 $
In coordinate sferica questa diventa cosi?
$ x = 4 + rho sin varphi cos theta $
$ y = rho sin varphi sin theta $
$ z = -1 + rho cos varphi $
$ rho in [0, 4] $
$ theta in [0, 2pi] $
$ varphi in [0, pi/2] $
Capito, grazie mille 
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