Fili e carrucole
Salve a tutti. Mi sono bloccato su un punto di un esercizio abbastanza banale, ma non mi viene e quindi c'è qualcosa che mi sfugge. Vi riporto il testo e un disegno.
Una doppia carrucola è formata da due pulegge di massa trascurabile collegate da un
lungo cavo inestensibile di massa trascurabile. Il cavo è fissato ad un soffitto e,
passando per la prima puleggia trattenuta solo dal cavo, ripassa per la seconda
puleggia ancorata al soffitto, per poi scendere verso il basso. Il sistema di pulegge è
tale da mantenere il cavo verticale in ogni tratto. Il cavo scorre sulle pulegge senza
strisciare. Alla prima puleggia è appesa una massa m1=3.00 kg.
Calcolare:
1) la forza da applicare all’estremo libero del cavo affinché il sistema sia in
equilibrio statico. Calcolare inoltre la forza totale applicata al soffitto dal
sistema in questa condizione di staticità;
2) l’accelerazione che subisce una massa m2=5.50 kg appesa all’estremo libero del
cavo al posto della forza di cui alla domanda 1, e la conseguente tensione del
cavo;
Per il primo punto, filo e pulegge hanno massa trascurabile, quindi la tensione è la stessa dappertutto. Assunto un asse rivolto verso l'alto scrivo le forze agenti sulle pulegge all'equilibrio:
$2T - m_1g = 0 rArr T=(m_1g)/2 $
$T-F=0 rArr F=T=(m_1g)/2 $
La forza applicata al soffitto è uguale a: $3T= 3/2m_1g$
Nel secondo punto ho pensato $m_2>m_1$ quindi la massa $m_2$ scende con accelerazione $-a$ e la prima pulegga sale con accelerazione $a$, riscrivendo le equazioni:
$2T-m_1g=m_1a$
$T-m_2g=-m_2a$
Risolvendo per $T$ e $a$ non mi trovo con i risultati, che sono:
a2=6.28 m/s2 ,T1=T2=T3=19.4 N
Dove ho sbagliato? Grazie in anticipo per l'aiuto
Una doppia carrucola è formata da due pulegge di massa trascurabile collegate da un
lungo cavo inestensibile di massa trascurabile. Il cavo è fissato ad un soffitto e,
passando per la prima puleggia trattenuta solo dal cavo, ripassa per la seconda
puleggia ancorata al soffitto, per poi scendere verso il basso. Il sistema di pulegge è
tale da mantenere il cavo verticale in ogni tratto. Il cavo scorre sulle pulegge senza
strisciare. Alla prima puleggia è appesa una massa m1=3.00 kg.
Calcolare:
1) la forza da applicare all’estremo libero del cavo affinché il sistema sia in
equilibrio statico. Calcolare inoltre la forza totale applicata al soffitto dal
sistema in questa condizione di staticità;
2) l’accelerazione che subisce una massa m2=5.50 kg appesa all’estremo libero del
cavo al posto della forza di cui alla domanda 1, e la conseguente tensione del
cavo;
Per il primo punto, filo e pulegge hanno massa trascurabile, quindi la tensione è la stessa dappertutto. Assunto un asse rivolto verso l'alto scrivo le forze agenti sulle pulegge all'equilibrio:
$2T - m_1g = 0 rArr T=(m_1g)/2 $
$T-F=0 rArr F=T=(m_1g)/2 $
La forza applicata al soffitto è uguale a: $3T= 3/2m_1g$
Nel secondo punto ho pensato $m_2>m_1$ quindi la massa $m_2$ scende con accelerazione $-a$ e la prima pulegga sale con accelerazione $a$, riscrivendo le equazioni:
$2T-m_1g=m_1a$
$T-m_2g=-m_2a$
Risolvendo per $T$ e $a$ non mi trovo con i risultati, che sono:
a2=6.28 m/s2 ,T1=T2=T3=19.4 N
Dove ho sbagliato? Grazie in anticipo per l'aiuto
Risposte
Devi considerare che le accelerazioni non sono uguali nemmeno in valore assoluto.
"anonymous_0b37e9":
Devi considerare che le accelerazioni non sono uguali nemmeno in valore assoluto.
Perché non sono uguali in modulo?
Per esempio, se il corpo di massa $m_2$ scende di una certa quantità, il corpo di massa $m_1$ sale della metà.
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