Matematicamente

Buongiorno a tutti, studiando Teoria della Misura mi è venuto un dubbio riguardo il teorema del confronto asintotico. Studiando l'integrazione impropria di Riemann si enuncia e si utilizza il teorema del confronto asintotico per integrali della forma \(\int_0 ^1\) (assumendo la funzione non definita/singolare in 0) e \(\int_1^\infty\) con la funzione "campione" \(1/x\). Nella pratica possiamo, data una funzione continua $f:(0,\infty) \to RR$, studiare la convergenza (esistenza) di un integrale ...

Salve, dovrei risolvere questo esercizio Studiare la derivabilità della funzione $f(x)=x*arcsin|1-|x||$. Per prima cosa ho spezzato il modulo ottenendo le seguenti funzioni \(\displaystyle \begin{equation} \begin{cases} x arcsin(-x-1), \ x

Salve a tutti, qualcuno mi riesce a dare una mano? Ho provato a fare anche questi due esercizi: Nel primo ho trasformato $x,y,z$ usando le coordinate cilindriche $x=rcos(t), y=rsin(t), z=s$ ottendendo $s=r^2,r^2<4, r>=0, 0<t<2pi$ quindi svolgendo $s=r^2, -2<r<2, r>=0$ e quindi $0<=r<=2$, anche se la s non saprei come estremizzarla. Nella risoluzione il prof ha usato la parametrizzazione $(x,y,z)=(u,v,varphi(u,v))$ e risolvendo $ int_0^2 int_(-pi)^(pi)(1+4(u^2+v^2)sqrt(1+4(u^2+v^2))) du dv $ E' possibile fare la stessa cosa senza parametrizzazione? Che ...

Salve a tutti, spero tanto che qualcuno possa aiutarmi in questo quesito di informatica teorica (linguaggi formali): "Dimostrare formalmente che il linguaggio L sull'alfabeto {a,b,c}, definito come L={ w | w termini con aaa } è regolare." qualche suggerimento? grazie mille anticipatamente!

Come da titolo mi trovo a dover determinare un sistema di generatori dell'immagine di un'applicazione lineare. Supponiamo che abbia questa applicazione: $f: a_0 + a_1 x + a_2 x^2 in RR_{[x]<=2} \to (a_0 - 2 a_1, 2a_2 + a_0, a_1 + a_2) in RR^3$ Una volta che verifico che è un'applicazione lineare facendo vedere che $f(u + v) = f(u) + f(v)$ e che $\lambda f(u) = f(\lambda u)$ ho detto, referendomi ad un teorema, che un sistema di generatori delle immagini può essere ${1, x, x^2}$ , base del dominio. è corretto quello che ho fatto? Ci sarebbero altri metodi magari migliori? Grazie ...

Ciao a tutti, ho un grande dubbio sugli integrali curvilinei, spero nel vostro aiuto Se ho $\int_\gamma (x+y) ds$, dove $\gamma=\gamma_1\cup\gamma_2\cup\gamma_3$, vado a parametrizzare le tre curve, quindi calcolo il mio integrale così: $\int_\gamma (x+y) ds=\int_{\gamma_1} f(x_1(t),y_1(t))* |r'_1(t)| dt+\int_{\gamma_2} f(x_2(t),y_2(t))* |r'_2(t)| dt+\int_{\gamma_3} f(x_3(t),y_3(t))* |r'_3(t)| dt$ E' corretto così?

Ciao a tutti, ho il seguente esercizio da proporvi. Sia dato un array di lunghezza $n$ contenente interi positivi. Tali numeri positivi indicano i passi che si compiono nelle 4 direzioni:nord, est,sud,ovest (sempre in questo ordine). Quindi ad esempio se l'array è $[3,12,4,6,10,4,5,8]$ vuol dire che si compiono 3 passi a nord,12 ad est,4 a sud, 6 ad ovest, 10 a nord, 4 a est, 5 a sud, 8 a ovest. L'esercizio è scrivere un codice (qualsiasi linguaggio, c++, python,ecc.) che permetta di ...

Salve, credo sia una domanda banale ma non riesco a trovare riferimenti in rete. In che modo è possibile realizzare un deviatore con un mosfet se questo ha solo 3 terminali (G, D, S) di cui G serve per stabilirne il funzionamento (se è acceso o spento)? In particolare mi riferisco al seguente esercizio in cui viene proposto un convertitore digitale - analogico da realizzare con i mosfet invece degli interruttori. Idee su come dovrebbe essere questo ciruito?

Dimostrare che $$\sum_{n \leq x} \log^2 n=x(\log^2 x-2\log x+2)+O(\log^2 x)$$

Ciao, amici! Alla proposizione 3.7, il noto testo di S. Salsa, C.D. Pagani, Analisi matematica 2, dimostra che se $A\subset\mathbb{R}^3$ è della forma \(\prod_{i=1}^3 (a_i,b_i)\) e $\mathbf{V}\in C^1(A)$ è un campo vettoriale solenoidale allora esiste un campo $\mathbf{F}\in C^2(A)$ tale che \(\nabla\times\mathbf{F}=\mathbf{V}\) ed ogni altro campo $\mathbf{G}$ tale che \(\text{rot }\mathbf{F}=\mathbf{V}\) è della forma \(\mathbf{G}=\mathbf{F}+\nabla\varphi\) dove \(\varphi\in C^2(A)\) è uno scalare. Per ...

Salve ragazzi, eccomi reduce da un'altra giornata di preparazione dell'esame di AM2. Oggi, svolgendo qualche problema di Cauchy presenti su diverse dispense trovate su internet, ho trovato un paio di compiti in cui, oltre alla risoluzione del problema di Cauchy, chiedeva anche di: "Determinare poi un integrale particolare dell’equazione che abbia il grafico passante per il punto (0, 1) con retta tangente orizzontale in quel punto." Oppure Determinare poi la curva integrale che passa per ...

Salve a tutti. Vorrei avere una correzione riguardo un esercizio sui gruppi e un aiuto circa un quesito. Sull'insieme Z definiamo il prodotto: a*b= a+b se a è pari a-b se a è dispari 1) Far vedere che Z è un gruppo rispetto a tale operazione. Allora, per prima cosa verifico l'associatività. Riporto solamente il ragionamento. Scrivo dunque (a*b)*c=a*(b*c) che è la mia tesi, e ci arrivo attraverso tre sistemi. Per prima cosa sviluppo l'operazione tra a e b, e dunque ho il primo ...

Salve, mi trovo in difficoltà con il seguente problemino. Una spira quadrata di lato a, con massa m e resistenza R si muove lungo l'asse x con velocità costante $v_0$. Nel semipiano x >0 è presente un campo magnatico $B$ verticale uscente dal foglio. Si calcoli il modulo della velocità della spira quando è totalmente immersa nel campo magnetico. Una volta che la spira è totalmente immersa nel campo magnetico essa è attraverssata da un flusso $Ba^2$, per cui ...

Buongiorno, non so se sia giusto inserire qui l'argomento. Comunque, qualcuno mi saprebbe spiegare quale è la differenza tra il teorema della convergenza monotona di Beppo Levi e quello della convergenza dominata di Lebesgue? Studiandoli mi sono sembrati molto simili, con qualche ipotesi diversa. Non riesco a capire quale sia la vera differenza. Grazie mille!!

Buongiorno, vorrei sottoporvi un esercizio che nonostante mi sia scervellata, proprio non riesco a risolvere. Spero nel vostro aiuto, anche dei suggerimenti per arrivare alla soluzione. Eccolo: Due rette perpendicolari e uscenti dall'origine, formano un triangolo isoscele con la retta $ 2x+y = a $. Determinare l'area di questo triangolo (il risultato è $ (a^2) / (5) $ ). Per aiutarmi a ragionare, ho provato a disegnare una retta 2x+y = a, assegnando un valore fittizio; poi ho ...

Ciao ragazzi, sto cercando di risolvere questo esercizio ma con scarsi risultati. Ma passiamo al dunque: Sia $F$ l'endomorfismo di $R^3$ definito da $F(x,y,z) = (x+2y+z,2x+2z,x+2y+z)$ 1) Stabilire se esiste una base di $R^3$ rispetto alla quale la matrice che rappresenta $F$ è $T=$ $((4,1,1),(0,0,1),(0,0,−2))$ 2) Stabilire se esiste una base di $R^3$ rispetto alla quale la matrice che rappresenta $F$ è ...

Ciao a tutti, mi sono appena iscritta ed ho un problema con un PDC: (x-2)y'=2sqrt(2-y) y(3)=1 ho separato le variabili, integrato, ricavato la y ed infine ho applicato la condizione del problema di cauchy per trovare la costante, ma il mio risultato è diverso da quello di wolframAlpha. Cerco di scrivere i passaggi il più chiaramente possibile: y'/sqrt(2-y) = 2/x-2 ho integrato e il risultato è: -2sqrt(2-y)=2ln(x-2)+c y=-ln^2(x-2)+4+c Applico la condizione e trovo che c=1/4 Cosa ho ...

Buonasera a tutti, è la prima volta che utilizzo un forum del genere quindi chiedo anticipatamente scusa in caso commettessi qualche errore.. Avrei bisogno di sapere come poter raccogliere avendo la seguente equazione: y(x) = e^(-2x) [Asenx+Bcosx] + e^x la mia volontà era quella di raccogliere e^(-2x) però ho qualche dubbio sul termine che indicherò di seguito con il simbolo ?... io per il momenti ho scritto y(x) = e^(-2x) [Asenx+Bcosx+ e^?] Qual è il giusto esponente da porre alla e in ...

Ciao ragazzi, sono alle prese con le equazioni differenziali. Ho studiato entrambi i metodi in questione. Ma non capisco ancora quando è lecito usare uno o l'altro. Cioè, ho capito che il Metodo di Somiglianza viene usato quando mi trovo determinati termini noti (non omogenei), ma non capisco se in quel caso è VIETATO usare la variazione di constanti, oppure semplicemente CONSIGLIATO. Vi dico questo perché nel dubbio ho provato a risolvere un paio di ED in cui veniva usato il metodo di ...

Ciao a tutti, volevo chiedervi una mano a capire bene il funzionamento del codice dell'algoritmo insertionSort (ordinamento per inserimento); Il codice è questo: public void insert (int key, Object value) { if (vSize == v.length) v = resize (2*v.length); int i = vSize; //Riordinamento per inserimento while ( i > 0 && v[i-1].getPriority() < key) { v = v[i-1]; i--; } v = new Impegno(key, (String) value); vSize++; } Non ...