Esercizio di logica : dimostrazione per induzione

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Salve a tutti,
È la prima volta che scrivo in questo forum e spero di poter trovare la soluzione a molti miei problemi con questa materia .
Tralasciando il fatto che il professore del corso non ha fornito esercizi svolti su queste cose particolari andrei al dunque.

Ora, non mi ricordo bene il testo perchè era di un compito di giugno, ma la sostanza è la seguente :

In un linguaggio del prim'ordine ci viene dato un simbolo di costante $a$ e una funzione binaria $f(x,y)$
Dobbiamo dimostrare per induzione che

$AA$$n>0$ $EE$ un termine di questo linguaggio $L$ che contiene $2n$ occorrenze di a.

Sono stato a pensarci per molto tempo... e ho concluso poco...
In particolare sono partito dalla base dell'induzione quindi con $n=1$ e supponendo che la funzione binaria $f$ possa essere scritta per esempio una normale operazione tra 2 termini $(xfy)$ effettivamente uso 2 occorrenze di $a$ dato che è l'unico elemento del linguaggio.
Quindi mi verrebbe fuori una roba tipo $afa$ nel caso base.
Da qui in poi non so come impostare il passo induttivo.

Sono sicuro che è più facile di quanto sembra, ma a lezione non ho mai visto esercizi simili.
Spero in un aiuto, vediamo se qualcuno riesce a farmi questo regalo di compleanno
Grazie mille in anticipo

[FE7]

Per $ n=1 $ , $ f(a,a) $ contiene due occorrenze di $a$.
Sia ora $t$ un termine contenente $2n-2$ occorrenze di $a$, allora dovrebbe essere che $f(a,f(a,t))$ contiene $2n$ occorrenze.