Matematicamente

Salve a tutti, avrei bisogno di aiuto su due esercizi riguardo la trasformata di Fourier, il primo è questo e non so proprio come operare: Determinare i valori di $alpha in R$ per i quali la funzione seguente ammette trasformata di Fuorier classica: $f(x)=(e^(-5|x|) - e^(-7|x|))/(x*(log(1+x^2))^(\alpha))$ L'altro è: determinare la soluzione $u$ della seguente equazione integrale applicando la trasformata di Fourier $u(t)-\int_{-infty}^{infty} H(s)*e^-s * (d u)/(dt)(t-s) ds= 1/(1+t^2) + e^(-|t|)$ Dove $H(s)$ è la funzione di Heaviside. Su questo vorrei una ...

Ciao a tutti! Stavo provando questo esercizio di algebra: sia $G$=$CCxxCC $* con il prodotto definito ponendo $(x,y)(x',y')=(x+yx',yy')$ per ogni $(x,y),(x',y')\in CCxxCC$*. Dopo aver dimostrato che $G$ è gruppo rispetto tale operazione, facendo vedere la validità della proprietà associativa, l'esistenza dell'dentità e dell'inverso, mi si richiede di dimostrare che $N={(x,1) |x \in CC}$ è sottogruppo normale di G e che $G/N \cong CC$*. Per dimostrare che $N$ è ...

Salve,io ho problemi nel capire la risoluzione di esercizi in cui si devono definire due applicazioni legate da alcune relazioni (come negli esempi sotto) e rispondere ad eventuali domande su Ker. o Im. di entrambi. Esercizio 1 : a) Stabilire se un applicazione F :$ RR^4 -> RR^3 $ t.c. F ((1,0,1,0))= (1,2,1) , F ((3,-1,2,1))= (2,-1,1) , F ((1,-1,1,0))= (1,0,0) , F ((2,0,1,1))= (0,1,1) L'applicazione è lineare? b) Definire un app. lineare G :$ RR^4 -> RR3(x) $ t.c. G ((2,0,2,0)) = G ...

Buonasera il seguente paragrafo, riguardo all'esperimento di Faraday sulla corrente indotta, non mi è chiaro: " Chiudendo l'interruttore del circuito di cui fa parte la bobina A si indice per breve tempo una corrente nella bobina B. Aprendo l'interruttore si indice una corrente nel verso opposto [perché aprenso l'interruttore si induce la corrente nell'altro verso?]" scusate la domanda stupida grazie mille

Sia $ f:RR->RR $ una funzione per la quale valgono le seguenti: 1) $ f(x_o)=x_o $ 2) Esiste un intorno di $ x_o $ nel quale $ f $ è differenziabile e vale $ |f'(x)|<1 $ per ogni x appartenente all'intorno. Dimostrare che esiste un intorno di $ x_o $ nel quale $ f $ è una contrazione, cioè vale $ d(f(x_1),f(x_2))<=kd(x_1,x_2)\ \ \ \ \ con\ \ kin[0,1) $ e che in tale intorno $ f $ trasforma l'intorno in se stesso. Intuitivamente il fatto che la derivata sia ...

ciao a tutti , trattando i moti centrali si arriva appunto in cui viene dimostrato che sia l'energia che il momento della quantità di moto sono conservativi secondo le seguenti uguaglianze : $ E=1/2mv^2+1/2kr^2=1/2m(rcos(wt)+v/wsin(wt))^2+1/2k(-rwsin(wt)+vcos(wt))^2 $ sviluppando i calcoli dovrei ottenere nuovamente $ 1/2mv^2+1/2kr^2 $ allo stesso modo per la quantità di moto: $ L = m(r cosωt + v/w sinωt)×(−rωsinωt +v cosωt) = mr ×v $ ma i calcoli a me non tornano qualcuno riesce ad aiutarmi ?

Salve a tutti. Vorrei un aiuto con un esercizio riguardo la caratteristica di un anello. L'esercizio è: Sia $T_2(ZZ)$ = ${ ((a,b),(0,c)) | a,b,c \in ZZ }$ l'anello di tutte le matrici triangolari superiori $2$x$2$ ad elementi in $\mathbb{Z}$. Si consideri l'ideale $I$ = ${ ((0,3b),(0,3c)) | b,c \in ZZ }$ di $T_2(ZZ)$. Si determini la caratteristica di $(T_2(ZZ))/I$. Sapendo che la caratteristica è il più piccolo $n$ numero naturale tale ...

Buonasera raga, Fin da sempre mi ha attirato l'idea di iscrivermi ad ingegneria meccanica. Ho letto i piani di studio e le materie, soprattutto quelle dal secondo anno, sembrano molto interessanti (anche se so che saranno altrettano toste). La mia paura é che pur avendo frequentsto un liceo scientifico non ho buone basi in matematica... In questi giorni ho ricominciato a ripassare dalle disequazioni, farò poi geometria analitica ed esponenziali/logaritmi. Secondo voi riuscirò a recuperare ...

Buongiorno, ho qualche difficoltà nella risoluzione di questo esercizio: "Un calcolatore addiziona un milione di numeri e in ognuna di queste addizioni si effettua un errore di arrotondamento; supponiamo che i singoli errori siano indipendenti e abbiano distribuzione uniforme su [-1/2*10^-10 , 1/2*10^-10]. Qual è la probabilità che l'errore finale sia compreso tra -1/3*10^-7 ed 1/3*10^-7?" Se ho capito di che genere di esercizio si tratta è un caso in cui la Binomiale può essere approssimata ...

Salve! L' esercizio consiste nel determinare la posizione reciproca del piano $alpha:-2ax+ay+z=2$ per $ainR$ e della retta $r: { ( x-2y=-3 ),( x+y-z=2 ):} $ Comincio impostando la matrice: $A = | ( -2a , a , 1 , 2),( 1 , -2 , 0 , -3 ),( 1 , 1 , -1 , 2 ) | $ Il mio problema sta nella riduzione a scala: come faccio a determinare in che modo procedere? Devo spostare la prima riga perchè ha termini con parametro? Devo lasciare così com'è e cominciare subito con la riduzione? Perchè, in tal caso, ottengo: $A' = | ( -2a , a , 1 , 2),( 0 , -3a , 1 , -6a+2 ),( 0 , 0 , -a+1 , 2-a ) | $ che non mi sembra ...

Sia $T_n=(sqrt(a+1)+sqrt(a))^n$, con $n$ e $a$ interi positivi. Dimostrare che $T_n$ si può scrivere come somma delle radice quadrate di due interi consecutivi, per ogni $n$.

Ricercando Fermat (cioè l'ultimo teorema di Fermat, volgarmente UTF) mi sono imbattuto in problemi di aritmetica modulare ed in particolare nel seguente caso curioso: Siano dati due primi \(p\) e \(q\) legati dalla relazione \(q\ =\ kp+1\) mentre \(n\) è un qualsiasi intero compreso tra \(1\) e \(q-1\). Ora supponendo di operare in aritmetica modulo \(q\) prendiamo in considerazione il termine \(n^{p-1}\) che è ovviamente uguale a \({n^p}/{n}\). Elevando il tutto alla potenza k-esima ...

salve a tutti sto svolgendo il seguente problema di cauchy $ { ( 2y^(III)-3y^(II)=6e^(2x) ),( y(0)=0 ),( y^I(0)=1 ):} $ svolgo la omogenea, e trovo $ y=e^(3/2x) $ arrivo alla soluzione particolare, seguo queste 2 formule $ P_1e^(ax)cosbx+P_2e^(ax)sinbx $ trovo P1=6 P2=0 a=2 e b=0 $ bar(u)(y)=x^h(Q_1e^(ax)cosbx+Q_2e^(ax)sinbx) $ essendo le soluzioni lambda numeri reali h=0 Le Q corrispondono al grado più elevato delle P, in questo caso sono costanti ok, da qui in poi non so come devo andare avanti come devo procedere? grazie

Salve, qualcuno mi sa indicare un link dove è svolta un speigazione seria della motivazione per cui nella sostituzione negli integrali $$t=g(x)$$ $$dt=d[g(x)]=g'(x)dx$$ Lo so che è una domanda banale di base ma non ho trovato nessuna spiegazione teorica che mi convincesse a fondo sul perché si le cose stiano così, nonostante abbia ripetuto il passaggio milioni di volte in automatico. Grazie mille!

Buonasera, spero di non sbagliare sezione o che questo problema non sia già stato posto.. Avrei dei problemi con un esercizio, nota la legge oraria di un corpo, ricavarne l'accelerazione tangenziale, quella normale ed il raggio di curvatura in funzione del tempo. La legge oraria è: $ { ( x(t) = a*t^2 ),( y(t) = 2b*t):} $ (a e b parametri) Dalla quale mi ricavo le componenti del vettore velocità rispetto ai versori $ hat(Ux) $ e $ hat(Uy) $ $ vec(v)(t) = ( ( 2a * t ),( 2b ) ) $ Ora so che il modulo ...

Salve a tutti, avrei bisogno di un aiuto con questa tipologia di esercizi sulle forme differenziali: \(\displaystyle \omega = M(x,y)dx + (e^(xy) *senx)dy , con M(x,0)=0. \) -Determinare M in modo che \(\displaystyle \omega \) sia esatta. Io avevo iniziato facendo l'integrale del \(\displaystyle b(x,y) \)e ottenevo come risultato: \(\displaystyle sin(x)/x * e^(xy) + g(x). \) Poi ho derivato questo risultato rispetto ad \(\displaystyle x \) ho posto il risultato uguale alla \(\displaystyle ...

salve a tutti, chiedo lumi su questo esercizio dato un campo vettoriale verificare se è conservativo, in caso affermativo calcolarne i potenziali f1 è il primo termine, f2 è il secondo $ F(x,y)=((7x)/(7x^2+y^2)+8x^4;y/(7x^2+y^2)-3y^7) $ per verificare se è conservativo devo fare le derivate in croce, se non uguali allora è conservativo $ (df_1)/dy=(-14xy)/(7x^2+y^2)^2=(df_2)/dx $ quindi è conservativo ora mi calcolo i potenziali integro la f1 rispetto alla x $ G=intf_1dx=1/2log( 7x^2+y^2)+8/5x^5+c(x) $ ora derivo la G rispetto alla y $ (dG)/dy=y/(7x^2+y^2)+c'(x) $ eguaglio il ...

Allego una traccia di esercizio sui diagrammi di Bode, del quale non riesco a capire la fase in un determinato punto delle omega. In particolare il punto per omega=0,2. Un primo tentativo che ho fatto è stato: dato che da 0,1 a 0,2 c'è una pendenza di -45°/decade, e dato che una variazione da 0,1 a 0,2 corrisponde ad un decimo di decade, pertanto la variazione in gradi in tale intervallo sarebbe di un decimo di 45° perciò 4,5°. Quindi -90° - 4,5° = -94,5°. Tuttavia il professore invece ha messo ...

Sto trovando problemi ad affrontare il seguente esercizio. Nello specifico: "Siano X ed Y due variabili di Poisson di parametro 1. Calcolare E[X+Y], E[XY], P(X=1,Y=2), P(X+Y=2), Var(X+Y) e Var(XY)." I miei dubbi sono: - Nel caso in cui le variabili sono indipendenti E[XY] e P(X=1,Y=2) si trovano tramite moltiplicazione secca. Cosa succede però nel caso in cui non lo fossero? - Come calcolo P(X+Y=2) nel caso in cui fossero o meno indipendenti? trovo difficile poter esprimere questa ...

Salve. Qualcuno puo gentilmente aiutarmi con questo problema: Calcolare l’angolo α con cui un punto materiale deve essere lanciato verso un piano perfettamente liscio inclinato a 45◦ in modo che dopo il primo rimbalzo, perfettamente elastico, torni esattamente nel punto di lancio. Ho cercato di risolverlo come un moto parabolico, tra i vari calcoli sono arrivato a scrivere $ Phi=arctan (Hmax)/G $, dove $ Hmax $ è l'altezza massima e $ G $ è la gittata. Inoltre ho posto ...