Matematicamente

La durata di certe lampade prodotte dalla società Light è assunta come va Normale con media $\mu$ = $1500$ e scarto tipo $\s$ = $100$. Le lampade prodotte con un processo innovativo sembrano essere più durature delle precedenti, mantenendo inalterate tutte le altre caratteristiche. Pertanto la società decide di effettuare una prova di durata su $\n$ = $100$ lampade al fine di verificare l’ipotesi ...

Buonasera, stavo ragionando riguardo il raggio di convergenza della serie di Taylor; il testo dice questo: Qual è il raggio di convergenza della serie di Taylor di f di punto iniziale $ (1+i)/4 $ ? dove [tex]f(z)=\frac{e^{2z-1}-1}{cos(\pi z)(z^2+1)}[/tex] la risposta esatta è: [tex]\frac{\sqrt{10}}{4}[/tex] Ho provato a considerare la serie di taylor come una particolare serie di potenze il cui termine an è dato dalla derivata n-esima ecc. Tuttavia mi son reso conto che non è il modo ...

Buonasera, sto cercando invano di determinare dì se questa serie è convergente o meno... $\sum_{n=1}^{+\infty} (-1)^n (n+sin(n))/(n^2+9)$ Non converge assolutamente quindi sto provando con il criterio di Leibniz ma non riesco a mostrare che $a_n=(n+sin(n))/(n^2+9)$ è una successione decrescente. Ho provato anche riscrivendola in questo modo e cercando di applicare il criterio di Dirichlet: $\sum_{n=1}^{+\infty} sin(n)(-1)^n (n/(sin(n))+1)/(n^2+9)$ Ma anche qui non riesco a mostrare che $b_n=(n/(sin(n))+1)/(n^2+9)$ è una successione decrescente. In entrambi i casi ho provato sia ...

Ciao a tutti Devo calcolare il seguente limite $ lim_(x -> 0) ((4^x-2^x)/(5^x-3^x)) $ Non so proprio come impostarlo Sarebbe meglio una risoluzione senza Taylor ne Hospital, visto che a quanto pare leggo possa essere risolto molto rapidamente con raccoglimenti e limiti notevoli, anche se non so bene come. Grazie

Salve, vorrei capire come poter raccogliere questa espressione : $1/(e^x)+e^x$. Ho provato in tutti i modi, ma non riesco a visualizzare bene come farlo, ho sostituito e^x con t ma comunque non riesco, qualcuno saprebbe darmi qualche dritta ? Grazie mille in anticipo ! P.S. Non ho trovato nulla di simile sul forum, ma se sbaglio perdonatemi.

Ciao ho questo studio: $f(x)=xe^(|x-x^2|)$ Il $Dom=R$ Sdoppiato il modulo avrò $f (x)=xe^(x-x^2) $ se $0 <=x <=1$ E $f (x)= xe^(-x+x^2) $ se $x <0 e x>1$ Lim x->$-infty$ = $-infty$ Lim x-> $+infty$=$0$ (asintoto orizzontale) Per $0 <=x <=1$ $f'(x)= e^(x-x^2)*(-2x^2+x+1) $ la quale sarà $>0$ quando $0 <=x <=1$ La derivata per $x <0$ e ...

Salve ho questo dubbio, perchè $(x+2)root()(x)$ ha un punto di flesso a tangente veritcale in $x=0$ se il limite destro $=+oo$ mentre il sinistro non esiste?

Salve gente, conoscete per caso una formula per calcolare le derivate (in un punto) successive senza conoscere quelle precedenti? Ad esempio una generalizzazione di questa, che vale per la derivate seconde nell'ipotesi che $f$ sia derivabile due volte in $x_0$: $\lim_{h->0} (f(x_0+h)+f(x_0-h)-2f(x_0))/h^2=f^('')(x_0)$ .

Ciao ragazzi, ho questo problema, potreste dirmi se il ragionamento che ho eseguito è esatto? "Due cavalli si muovono lungo le sponde opposte di un canale, trascinando una di massa $ m=780 kg$ e mediante due funi, ciascuna di lunghezza l, dove l è anche la larghezza del canale. La barca si muove al centro del canale con velocità costante $ vo=3,6km/h$. Il modulo della resistenza dell'acqua è $F = -bv^3 $, con $b = 2*10^3 kgs/m^2 $ calcolare a) il modulo della tensione di ciascuna ...

Salve ragazzi! Avrei questo problema che mi da alcuni dubbi sul calcolo del momento d'inerzia. Click sull'immagine per visualizzare l'originale Per quanto riguardano le condizioni generali del puro rotolamento non ho problemi. Ma quando demo dimostrare che l'accelerazione del centro di massa, la forza di attrito uno e due sono quei valori ho dei problemi con il calcolo del momento d'inerzia. Potreste aiutarmi? Grazie in anticipo

Ciao a tutti, ho il seguente problema di elettromagnetismo: nel piano posto in x= 5.11 m è presente una densità di corrente planare $\vec(J) = 10.11 hat(z)$ $A/m$, mentre nel piano posto in x=- 5.11 m è presente una densità di corrente planare $\vec(J) = - 10.11 hat (z)$ $A/m$. Determinare le tre componenti cartesiane del campo magnetico $\vec(H)$ nei punti (espressi in coordinate cartesiane) P1( 1.70333 , 1.11 , -3 ) m, P2( -5.621 , 3.11 , 1.11 ) m e P3( 6.132 , -3.89 , 1.11 ) ...

Ciao ragazzi, questo è il primo post che scrivo. Spero di essere chiara e che possiate aiutarmi Ho questo problema: "Una sferetta omogenea raggio$ r = 1 cm$ e densità$ pc = 7 g/(cm^3)$, viene lasciata cadere in acqua,($ p =1 g/(cm^3)$) con velocità iniziale nulla , dopo un certo tempo raggiunge una velocità di$ vf =10m/s$ , in quanto su di essa agisce una forza di attrito viscoso del tipo$ F = -\gammav$ . Calcolare il valore della costante$ \gamma$. Con il valore appena ...

Autospazio $S(lambda)$ -------> $S(lambda)={bar(x) in R^3 : bar(x)=l[ ( a ) , ( b ) , ( c ) ]+k[ ( d ) , ( e ) , ( f ) ], l,k in R}$ Base di un autospazio $S(lambda)$ -------> $ {[ ( a ),( b ),( c ) ] [ ( d ),( e ),( f ) ]} $ Dimensione di un autospazio $S(lambda)$ -------> $dim(S(lambda))=dim(Ker[A_(\j)])=n-dim(Im[A_(\j)])$ Dimensione del sottospazio immagine $Im[f]$ ---------> $dim(Im[f])=R(A)$ Base del sottospazio immagine $Im[f]$ ---------> $ {[ ( a ),( b ),( c ) ] [ ( d ),( e ),( f ) ]} $ Dimensione del sottospazio nucleo $Ker[f]$ ----------> $dim(Ker[f])$ Base del sottospazio nucleo ...

Salve a tutti! Ho questo problema: Sia A una matrice simmetrica 4x4 tale che det(A)=0 e det(A4,4)=2. Si descriva S spazio delle soluzioni del sistema lineare omogeneo associato ad A. Allora io ho scritto la matrice in questo modo: $ A= [ ( a11 , a12, a13 , a14 ),( a12 , a22 , a23 , a24 ),( a13 , a23 , a33 , a34 ),( a14 , a24 , a34 , a44 ) ] $ Il sistema lineare omogeneo associato ad A è: $ S= { ( a11x1+a12x2+a13x3+a14x4=0 ),( a12x1+a22x2+a23x3+a24x4=0 ),( a13x1+a23x2+a33x3+a34x4=0 ),( a14x1+a24x2+a34x3+a44x4=0 ):} $ Come devo proseguire l'esercizio? Grazie in anticipo!

Ciao a tutti, Avrei bisogno di un chiarimento sullo studio di funzioni a due variabili... Per trovare la continuità di classe C^1 bisogna fare il \( \lim_{k\rightarrow 0} (f_x(x_0+k,y_0)-f_x(x_0,y_0))/(k) \) oppure bisogna riportare tutto in coordinate polari in modo tale che \( x=x_0+\rho cos\vartheta \) e \( y=y_0+\rho sin\vartheta \) e trovare il limite di \( \lim_{\rho \rightarrow 0} f_x \) e deve essere finito come il limite di \( \lim_{\rho \rightarrow 0} f_y \). Sareste così gentili ...

Ciao a tutti, oggi sto svolgendo degli esercizi sulle funzioni e la ricerca del dominio, mi potreste dire come svolgere al meglio questa ricerca di dominio per via grafica ( ovviamente escludendo lo studio di funzione completo quindi senza pari e dispari, asintoti ectect) Click sull'immagine per visualizzare l'originale

Salve ragazzi, dopo aver scritto un topic di presentazione sono pronto a chiedere gentilmente la risoluzione di questo limite che purtroppo non riesco a risolvere. L'esercizio è: $lim_(x -> oo) ln(x^2+1) - x^2$ Ho provato a sostituire x^2 con u ma gira e rigira mi ritrovo sempre col limite del logaritmo che tende ad infinito, che va sottratto a infinito generando una forma indeterminata. So che i limiti di questo genere vanno risolti mettendo in evidenza ma ci ho provato con scarsi risultati. Ho visto la ...

Ciao a tutti quanti! Mi sto cimentando in un esercizio da tema d'esame, del quale pensavo di saper trovare agevolmente la soluzione, ma che ahimè, mi ha messo in difficoltà. Dire per quali parametri reali $\alpha$ e $\beta$, la funzione: $f(x) = {(x^(\alpha + 1) sin(1/x)+log(1+x^(\beta -2)),if x >0),(x,if x<=0) :}$ 1) è continua in $x=0$ 2) è derivabile in $x=0$ Svolgimento: Io so che per la continuità devo fare il limite destro e il limite sinistro della funzione. Per il limite sinistro non ci sono problemi ...

Ciao a tutti Devo risolvere il seguente integrale definito $ int_(2) ^ (4) sqrt(4+x^2)/x^2 dx $ Non saprei nemmeno come impostarlo... Devo procedere con una sostituzione? Sostituendo l'intera radice sembra non funzionare però... Qualche idea? Grazie

Click sull'immagine per visualizzare l'originale Sono state raccolte $n$ = $11$ misure indipendenti (consultabili nella foto). Assumendo un modello di Cdf delle misure di tipo Normale di parametri $\mu$ e $\sigma$, si valuti la probabilità che, sulla base di un nuovo campione di eguale dimensione, l’errore della media campionaria stimata sia inferiore a 5 (in valore assoluto) nell’ipotesi che ...