Bernoulli e stevino
salve,
ho un paio di domande sulla legge di bernoulli della dinamica dei fluidi.
La pressione che compare nella formula è calcolabile con stevino o la legge di stevino vale solo per i fluidi in quiete. Qui pare vengano usate entrambe:
Non capisco fino in fondo l'equazione di bernoulli: nn colgo la differenza tra il termine cinetico e quello di pressione. Non si riferiscono entrambi alla forza con cui il liquido avaza?
avete qualche esempio chiarificatore?
grazie
ho un paio di domande sulla legge di bernoulli della dinamica dei fluidi.
La pressione che compare nella formula è calcolabile con stevino o la legge di stevino vale solo per i fluidi in quiete. Qui pare vengano usate entrambe:
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Non capisco fino in fondo l'equazione di bernoulli: nn colgo la differenza tra il termine cinetico e quello di pressione. Non si riferiscono entrambi alla forza con cui il liquido avaza?
avete qualche esempio chiarificatore?
grazie
Risposte
C'è stata di recente una lunga questione su un esercizio simile - o forse lo stesso
viewtopic.php?f=19&t=175139
Prova a vedere se ti si chiarisce qualcosa
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Prova a vedere se ti si chiarisce qualcosa
Fai un bilancio di energia tra le sezioni. Vedi subito che il termine cinetico viene appunto dall'energia cinetica della massa d'acqua, mentre il termine di pressione viene dal contributo entalpico della massa entrante (ti ricordo che $h = u + pv = u + p/rho$) considerando, ragionevolmente, la variazione dell'energia interna del fluido nulla perché in assenza di dissipazioni termiche. In poche parole mentre il termine cinetico è legato alla massa di acqua che si muove, il significato del termine di pressione è legato al concetto di entalpia ovvero quel lavoro necessario a "far spazio" al sistema. E' un concetto un po' strano ti cito la definizione di wikipedia che secondo me è utile in questo caso: [l'Entalpia] "More technically, it includes the internal energy, which is the energy required to create a system, and the amount of energy required to make room for it by displacing its environment and establishing its volume and pressure." (secondo me in inglese rende meglio, se hai bisogno di traduzione dimmi)
L'equazione indefinita del moto dei fluidi perfetti (Eulero) prende in esame le forze agenti su un cubetto elementare, e si scrive :
$rho(vecF-vecA)=vec\nablap$
Dove $vecF$ è la forza per unità di massa, $vecA$ è l' accelerazione, $rho$ è la densità , e al secondo membro c'è il gradiente della pressione. Proiettando l'eq sulla tangente alla traiettoria , nelle ipotesi di fluido : perfetto (=viscosità nulla) , pesante (= g), inconprimibile (= densità costante ), in moto permanente e irrotazionale, si arriva a stabilire l'eq di Bernoulli lungo un filetto fluido :
$gz + p/\rho + v^2/2 = "cost"$
I termini sono energia per unità di massa, come puoi verificare. La pressione in un fluido (divisa per$rho$ ) è una energia per unità di massa. Perché? Per aumentare la pressione di un fluido bisogna spendere del lavoro. Del resto, hai visto al mare dei bambini che riempiono d'acqua dei palloncini e fanno le" bombe d'acqua" ? Quando scoppiano, rilasciano tutta l'energia immagazzinata
Con la pressione si può far scoppiare una tubazione. In effetti , molte tubazioni industriali importanti si collaudano mediante prova di scoppio, riempiendole di acqua e aumentando la pressione con apposite pompe.
Il tubo verticale che vedi in due sezioni sel disegno è il tubo "piezometrico", che serve per misurare la pressione , moltiplicando h per $rhog$.
Non c'è bisogno di tirare in ballo l'entalpia, si complica soltanto.
$rho(vecF-vecA)=vec\nablap$
Dove $vecF$ è la forza per unità di massa, $vecA$ è l' accelerazione, $rho$ è la densità , e al secondo membro c'è il gradiente della pressione. Proiettando l'eq sulla tangente alla traiettoria , nelle ipotesi di fluido : perfetto (=viscosità nulla) , pesante (= g), inconprimibile (= densità costante ), in moto permanente e irrotazionale, si arriva a stabilire l'eq di Bernoulli lungo un filetto fluido :
$gz + p/\rho + v^2/2 = "cost"$
I termini sono energia per unità di massa, come puoi verificare. La pressione in un fluido (divisa per$rho$ ) è una energia per unità di massa. Perché? Per aumentare la pressione di un fluido bisogna spendere del lavoro. Del resto, hai visto al mare dei bambini che riempiono d'acqua dei palloncini e fanno le" bombe d'acqua" ? Quando scoppiano, rilasciano tutta l'energia immagazzinata
Con la pressione si può far scoppiare una tubazione. In effetti , molte tubazioni industriali importanti si collaudano mediante prova di scoppio, riempiendole di acqua e aumentando la pressione con apposite pompe.
Il tubo verticale che vedi in due sezioni sel disegno è il tubo "piezometrico", che serve per misurare la pressione , moltiplicando h per $rhog$.
Non c'è bisogno di tirare in ballo l'entalpia, si complica soltanto.
Il concetto di entalpia complica un po' le cose, concordo, ma secondo me è più facile ricavare Bernoulli da un bilancio di energia che dall'equazione di Eulero (che non ritengo molto facile da capire così all'improvviso)...
Infatti per un sistema aperto stazionario (come un tubo) cn un liquido a densità costante il bilancio di energia (ciò che entra meno ciò che esce) è:
$ (u_2 + gz_2 + 1/2v_2^2) - (u_1 + gz_1 + 1/2v_1^2) = q + l + (p_1/rho - p_2/rho) $
I membri a destra dell'uguale sono la somma di tutti i tipi di contributi energetici uscenti ed entranti (energia interna, potenziale e cinetica) a sinistra invece ho il calore entrante $q$, il lavoro entrante $l$, ed il termine del lavoro di pulsione (p_1/rho - p_2/rho) che altro non è che il lavoro necessario "a spingere l'acqua dentro il tubo". Ritrovi quindi la definizione di entalpia portando quest'ultimo membro a destra dell'uguale.
In ogni caso, con le semplificazioni del caso (non c'è calore e lavoro agenti sul tubo e l'energia interna del fluido rimane costante (la temperatura non cambia)) il bilancio è riscritto nella forma più nota:
$ gz_2 + 1/2v_2^2 + p_2/rho = gz_1 + 1/2v_1^2 + p_1/rho $
Infatti per un sistema aperto stazionario (come un tubo) cn un liquido a densità costante il bilancio di energia (ciò che entra meno ciò che esce) è:
$ (u_2 + gz_2 + 1/2v_2^2) - (u_1 + gz_1 + 1/2v_1^2) = q + l + (p_1/rho - p_2/rho) $
I membri a destra dell'uguale sono la somma di tutti i tipi di contributi energetici uscenti ed entranti (energia interna, potenziale e cinetica) a sinistra invece ho il calore entrante $q$, il lavoro entrante $l$, ed il termine del lavoro di pulsione (p_1/rho - p_2/rho) che altro non è che il lavoro necessario "a spingere l'acqua dentro il tubo". Ritrovi quindi la definizione di entalpia portando quest'ultimo membro a destra dell'uguale.
In ogni caso, con le semplificazioni del caso (non c'è calore e lavoro agenti sul tubo e l'energia interna del fluido rimane costante (la temperatura non cambia)) il bilancio è riscritto nella forma più nota:
$ gz_2 + 1/2v_2^2 + p_2/rho = gz_1 + 1/2v_1^2 + p_1/rho $
Non si chiede a nessuno studente di capire e accettare ciecamente una equazione qualsiasi. L' eq indefinita di Eulero si ricava, a partire dalla 2 eq della dinamica applicata ad un cubetto elementare di fluido , tenendo conto delle forze di massa e superficiali agenti. Bernoulli è una conseguenza , ed esprime la conservazione dell' energia nelle ipotesi dette sul fluido, senza considerare scambi di calore e di lavoro in un "sistema aperto" .
D'altronde, questo è un forum , non un corso di lezioni sistematiche, e da qualcosa si deve pur partire. Tu sei partito dalla conservazione dell ' energia per un sistema aperto, il che va anche bene. Ma se io ti chiedessi ragione dei termini energetici introdotti, dovresti fare più di una lezione sull'argomento, no?
Bernoulli si introduce molto presto , a partire da Eulero, in fluidodinamica.
Comunque, spero che chi ha posto il quesito abbia almeno chiarito qualcosa dei suoi dubbi.
Saluti
D'altronde, questo è un forum , non un corso di lezioni sistematiche, e da qualcosa si deve pur partire. Tu sei partito dalla conservazione dell ' energia per un sistema aperto, il che va anche bene. Ma se io ti chiedessi ragione dei termini energetici introdotti, dovresti fare più di una lezione sull'argomento, no?
Bernoulli si introduce molto presto , a partire da Eulero, in fluidodinamica.
Comunque, spero che chi ha posto il quesito abbia almeno chiarito qualcosa dei suoi dubbi.
Saluti
Non volevo aprire una discussione, la penso esattamente come te. Io osservavo semplicemente che è più facile "dare per scontato" un bilancio energetico macroscopico che un bilancio infinitesimo dove entrano in gioco equazioni differenziali. Comunque l'importate è che capisca.
Scusa il disturbo, e non prendere il mio messaggio come un critica. Ciao
Scusa il disturbo, e non prendere il mio messaggio come un critica. Ciao
Non occorrono scuse, per carità, qui si discute democraticamente , e le osservazioni non sono critiche .
Piuttosto, credo che manchi ancora qualche chiarimento.E allora cerco di provvedere.
I tubi piezometrici 1 e 2, misurano le rispettive pressioni medie nelle sezioni dove sono applicati, perché, essendo il liquido in pressione nel tubo , la pressione stessa spinge il liquido su nei tubicini, fino all'altezza h (diversa in 1 e 2) che , applicando la legge di Stevin, da' appunto il valore della pressione media locale. Nelle tubazioni industriali, si usano dei manometri per misurare la pressione, non certo dei tubi piezometrici, che in caso di pressioni elevate dovrebbero essere altissimi.
C'è ancora una precisazione. A rigori , il teorema di Bernoulli vale per un filetto fluido, non per una intera sezione di tubo, dove le velocità e le pressioni , in caso di fluido reale, variano da punto a punto nella sezione.Se ne dovrebbe tenere conto mediante dei coefficienti di "ragguaglio" (si chiamano così ) . Ma, specie in esercizi elementari di fisica, si lascia stare, e si assumono valori medi di velocità e pressione, in ciascuna sezione del tubo.
Spero ora che Antonio si faccia vivo...
Piuttosto, credo che manchi ancora qualche chiarimento.E allora cerco di provvedere.
I tubi piezometrici 1 e 2, misurano le rispettive pressioni medie nelle sezioni dove sono applicati, perché, essendo il liquido in pressione nel tubo , la pressione stessa spinge il liquido su nei tubicini, fino all'altezza h (diversa in 1 e 2) che , applicando la legge di Stevin, da' appunto il valore della pressione media locale. Nelle tubazioni industriali, si usano dei manometri per misurare la pressione, non certo dei tubi piezometrici, che in caso di pressioni elevate dovrebbero essere altissimi.
C'è ancora una precisazione. A rigori , il teorema di Bernoulli vale per un filetto fluido, non per una intera sezione di tubo, dove le velocità e le pressioni , in caso di fluido reale, variano da punto a punto nella sezione.Se ne dovrebbe tenere conto mediante dei coefficienti di "ragguaglio" (si chiamano così ) . Ma, specie in esercizi elementari di fisica, si lascia stare, e si assumono valori medi di velocità e pressione, in ciascuna sezione del tubo.
Spero ora che Antonio si faccia vivo...
grazie dei contributi, ci rifletterò con calma
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