Calcolare Autovalori senza usare il polinomio caratteristico
Ciao a tutti volevo sapere come risolvere qst esercizio perchè mi stò scervellando ho questa matrice e devo calcolarmi gli autovalori ma senza utilizzare il polinomio caratteristico come faccio???
3 -2
-2 0
3 -2
-2 0
Risposte
sia la tua matrice $A=((3,-2),(-2,0))$
cerchi i valori di $\lambda$ tali che $Ker(A-\lambdaId)!= {0}$
ovvero i $\lambda$ tali che $((3-\lambda,-2),(-2,-\lambda))$ ha nucleo non banale, ovvero ha determinanate uguale a $0$.
è l'unico ragionamento possibile, e come avrai facilmente intuito è la stessa cosa che usare il polinomio caratteristico, ma senza dichiararlo.
cerchi i valori di $\lambda$ tali che $Ker(A-\lambdaId)!= {0}$
ovvero i $\lambda$ tali che $((3-\lambda,-2),(-2,-\lambda))$ ha nucleo non banale, ovvero ha determinanate uguale a $0$.
è l'unico ragionamento possibile, e come avrai facilmente intuito è la stessa cosa che usare il polinomio caratteristico, ma senza dichiararlo.
bè mi fido di voi forse è l'unica soluzione...grazie!!!
non è che devi fidarti, non valgono mica le dimostrazioni per autorità!
io potrei essere il primo pirla che passa.
ragionaci: vedrai che cercare gli autovalori è proprio fare quel procedimento detto prima, e il polinomio carateteristico non è un trucco del demonio, ma la logica conseguenza del procedimento più sensato.
poi ci sono altri metodi tipo: metto vettori a caso e vedo se qualcuno è un autovettore.
io potrei essere il primo pirla che passa.
ragionaci: vedrai che cercare gli autovalori è proprio fare quel procedimento detto prima, e il polinomio carateteristico non è un trucco del demonio, ma la logica conseguenza del procedimento più sensato.
poi ci sono altri metodi tipo: metto vettori a caso e vedo se qualcuno è un autovettore.
Rispondo dopo 7 anni perché ho una domanda inerente
Se ho da verificare che $-2$ è un autovalore posso fare
$A*(x,y,z)=(-2x,-2y,-2z)$ dove $A$ è la matrice associata all'applicazione?
In questo modo otterrei l'equazione degli autovettori associati a $-2$, cioé l'autospazio senza calcolare il polinomio caratteristico. Poi mi chiede di trovare la molteplicità di $-2$, (sempre senza calcolare il polinomio caratteristico) come si fa?
Se ho da verificare che $-2$ è un autovalore posso fare
$A*(x,y,z)=(-2x,-2y,-2z)$ dove $A$ è la matrice associata all'applicazione?
In questo modo otterrei l'equazione degli autovettori associati a $-2$, cioé l'autospazio senza calcolare il polinomio caratteristico. Poi mi chiede di trovare la molteplicità di $-2$, (sempre senza calcolare il polinomio caratteristico) come si fa?
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