Matematicamente

Salve ragazzi, qualcuno mi spiega come si fa ad ottenere 1 da questo limite? $lim_(x->+oo) x arctg (1/(x+sqrtx))=1$

Premetto che è il primo post che scrivo sul forum e non ho mai scritto con simboli matematici a pc... Speriamo bene Mi sono trovato davanti ad un problema che mi chiedeva come uno dei punti se la forma differenziale: $\omega = 2x/((x^2+y^2)^2) dx + 2y/((x^2+y^2)^2) dy$ Ora il problema dice: "Prima di determinarne i potenziali, provare che per tale g la forma ω risulta esatta spiegandone il motivo." A posteriori ok, è un esercizio banale ma il "Prima di determinare i potenziali" mi mette in confusione, stavo provando a ...

Ciao a tutti, ancora con l'ennesimo dubbio riguardo al calcolo della funzione di ripartizione di una v.a. trasformata. In pratica ho una v.a. $X~N(0,1)$ e $Y=g(X)$ con $$g(x)=\begin{cases} \frac{1}{2}x+2 & \mbox{se } x < 0\\ -2x+2 & \mbox{se } x\geq 0\end{cases}$$ Devo trovare la funzione di densità $f_Y(y)$ e la funzione di ripartizione $F_Y(y)$. Per via grafica non riesco perchè non ho la congiunta $f_{X,Y}(x,y)$, ...

Salve a tutti, Sono uno studente universitario di ingegneria civile. Sto studiando l'analisi cinematica però, anche con l'utilizzo delle dispense del Prof, non riesco a capire come scoprire i gradi di labilità e di iperstaticità di una struttura. So che innanzitutto bisogna considerare la legge g.d.l. - g.d.v = l - i ; I gradi di libertà riesco a determinarli e anche i gradi di vincolo però non riesco a capire se i vincoli sono mal posti o no. Ho capito che ci sono due metodi, uno ...

Salve ragazzi, non riesco a risolvere il seguente problema: " Due pendoli A e B di uguale massa $ m=0,5 kg $ sono costituiti da una sbarra e da un disco connesso rigidamente a un'asta di massa trascurabile, $ r= 0,05 m $ 1) Calcolare il periodo del pendolo B per piccole oscillazioni. Si imprime al disco un impulso J orizzontale e passante per il centro del disco stesso, che in conseguenza ruota fino ad avere velocità nulla quando l'asta è orizzontale. 2) Calcolare il valore di J 3) ...

Buongiorno, ho la dimostrazione che un anello degli interi di gauss e' un dominio euclideo, ma ho un dubbio su questa e sugli esercizi che poi si risolvono allo stesso modo. L'anello degli interi di Gauss e' un dominio euclideo rispetto alla funzione $N(a+ib)=a^2+b^2$ dimostrazione Per ogni a,b so che la norma e' moltiplicativa, quindi $N(a/b)=N(a)/(N(b))$ Posso dire che l'anello $Z<em>$ e' euclideo se per ogni due elementi $a,b$ in $Z<em>$ esiste q in ...

Apparentemente banale come esercizio ma ho paura di sbagliare nella formalizzazione matematica (e non solo). L'esercizio è il seguente: Determina il sottospazio $S$ di $R^3$ generato dai vettori $bar(u)=[ ( 1 ) , ( 2 ) , ( 1 ) ]$ , $bar(v)=[ ( 1 ) , ( 2 ) , ( 0 ) ]$ e $bar(w)=[ ( 3 ) , ( 6 ) , ( 2 ) ]$. Quindi calcola una base di $S$. 1. Il sottospazio vettoriale di $R^3$ è: $S={bar(y) in R^3 : bar(y)=alphabar(u)+betabar(v)+gammabar(w), alpha,beta,gamma in R}={bar(y) in R^3 : bar(y)=alpha[ ( 1 ) , ( 2 ) , ( 1 ) ]+beta[ ( 1 ) , ( 2 ) , ( 0 ) ]+gamma[ ( 3 ) , ( 6 ) , ( 2 ) ]}$ 2. La base è $S(bar(y))={bar(y) in R^3 : bar(y)=alpha[ ( 1 ) , ( 2 ) , ( 1 ) ]+beta[ ( 1 ) , ( 2 ) , ( 0 ) ]}$dato che $ A=[ ( 1 , 1 , 3 ),( 2 , 2 , 6 ),( 1 , 0 , 2 ) ] [ ( alpha ) , ( beta ) , (gamma ) ]=[ ( 0 ) , ( 0 ) , ( 0 ) ]->det| ( 2 , 2 ),( 1 , 0 ) | !=0->R(A)=2 $ E' giusto? Se sì, sono corrette ...

Buon pomeriggio, sia data la funzione $f(x)$ continua in $RR$ con $f(0)=2$ e sia $F(x)= int_(0) ^(x) f(t) dt$ ho approssimato $F(x)$ con il suo sviluppo di Mac Laurin centrato in zero: $2x + o(x)$ vorrei sapere perchè il limite $lim_{x to 0}(F(x))/(x^2)$ non è $+oo$ ma inesistente. Grazie

Buonasera Ho il seguente quesito: $(z^3 + 343i)(z-1-2i)^2$ ammette cinque soluzioni di cui due coniugate ammette cinque soluzioni di cui due opposte ammette cinque soluzioni reali ammette cinque soluzioni immaginarie pure ammette cinque soluzioni di cui una immaginaria pura C'è un modo per rispondere senza dover fare tutti i calcoli? Ad esempio, il fatto che ci siano esattamente 5 soluzioni è garantito dal teorema fondamentale dell'algebra, perciò mi chiedevo se mi mancasse un teorema da sapere ...

Qualcuno può darmi un indizio su come svolgere questa equazione? Non riesco a ricondurla a nessuna forma base.

Ciao a tutti, vorrei chiedervi consigli su questo esercizio: Un sasso di 8kg è in quiete sopra una molla. La molla si è accorciata di 10cm. Quall'e la costante elastica della molla? Io ho pensato: se so che vi è stata una compressione della molla, posso dire che vi è stato un cambio dixenergia potenziale daro da $\DeltaEp = mgh_1 - mgh_2 = mg*0.1 = 9.8*8*0.1 = 7.8J$ Da cui ho pensato di scrivere $7.8 = Ep_\text(molla) = 1/2 k x^2$ da cui risolvo per $k$ ma il risultato è $1560 Nm$ ovvero il doppio del dovuto...

Il testo dice prima di trovare la retta AB ricavata dai punti $ A=(-1,2,-2) $ e $B=(1,2,2)$ e trovo quindi $y=2;z=2x$, e la seconda retta CD la ricavo dai punti $C=(2,1,2)$ e $D=(2,2,1)$, trovando $x=2;y=3-z$. Verifico che sono sghembe, usando il determinante però poi il problema mi chiede di trovare le equazioni dei piani paralleli alfa,beta contenenti rispettivamente le rette AB e CD. Ora qui non saprei come procedere, stavo pensando al fascio di piani ma non ...

Ciao a tutti, mi servirebbe un aiuto su questo esercizio: Sia $f: \mathbb{R} to \mathbb{R} $ una funzione integrabile su $\mathbb{R} $ rispetto alla misura unidimensionale $\mu$ di Lebesgue. Posto $A_n = \{x ∈ \mathbb{R} : n − 1 \leq \abs{f(x)} < n \}$ per $n \in \mathbb{N}$, a) controllare la misurabilità degli insiemi $A_n$ e provare che $\lim_{n\to\infty} \mu (A_n)=0$; Dato che la funzione f è integrabile lo è anche il suo modulo, e inoltre entrambe sono misurabili; gli $A_n$ sono parti di controimmagini di f per ...

Salve, Considerata una sfera di massa M, di raggio R posta su un piano inclinato e il cui baricentro si trova a distanza q dal terreno, calcolare la velocità che raggiunge una volta toccato il terreno. Nelle soluzioni risulta che l'energia potenziale al punto iniziale è $Mg(q-R)$. Vorrei ulteriori chiarimenti in merito. In base a cosa è stato scelto che doveva essere considerata l'altezza $(q-R)$? Essendo un corpo rigido il problema dovrebbe essere molto più complesso, e non ...

Ciao a tutti, questo è il mio primo messaggio nel forum, ho un problema nel risolvere il seguente esercizio: un satellite si trova in una orbita ellittica con periodo di 8*((10)^4) secondi attorno ad un pianeta di massa 7*((10)^24) kg. All'afelio, distante 4.5*((10)^7) metri dal centro, la velocità angolare è di 7.158*((10)^(-5)) rad/s . determinare la velocità angolare al perielio. io vorrei iniziare trovando la distanza dal perielio al fuoco dell'ellisse ma non ci riesco, inoltre mi chiedo ...

Buon pomeriggio a tutti, sono alle prese con il seguente esercizio: Si risolva per t>0, tramite le trasformate di Laplace, la seguente equazione $ y'''(t)+y(t) = [2+sin(t)]*[delta(t)+delta'(t)]+chi [1,2](t) $ essendo $ chi[a,b](t) $ la funzione caratteristica relativa all'intervallo [a,b] e $ delta(t) $ la Delta di Dirac. Per risolvere l'esercizio in questione, su suggerimento del prof, ho trasformato primo e secondo membro. Vorrei sapere se quello che ho fatto è giusto: $ L(y(t))(s)= y(s) $ $ L(y'''(t))(s)= s^3*y(s) $ Il secondo ...

Ciao a tutti, ammesso che il mio svolgimento sia corretto, non riesco a trovare un omeomorfismo per concludere. Ecco la traccia Sia $X=[0,1] uuu [2,3]$ e $Y=[0,1]$ con la topologia indotta da quella euclidea. Consideriamo la relazione di equivalenza $~ $ su $X$ tale che $ x ~ y <=> x=y " o " {x,y}={1,2}$. Verificare che $X//~ $ è omeomorfo a $Y$ Soluzione Per prima cosa ho cercato di capire come è fatto l'insieme quoziente: ...

Ciao ragazzi! Sto cercando di risolvere questo esercizio. Dice: Nello spazio di Hilbert: $ l^2={ c= (c_0,c_1,c_2...) : sum_(j=0)^oo |c_j|^2<oo}$ si consideri l'operatore $ A: (c_0,c_1,c_2...) |-> (c_1,sqrt2c_2,sqrt3c_3...) $ a) si determini il dominio D di A. Il libro me la risolve così: Un vettore $ c in l^2 $ è nel dominio di $A$ se e solo se $Ac in l^2$. Si ha: $ ||Ac||^2= sum_(j=1)^oo |c_j|^2<oo $ \( \Longleftrightarrow |c_j|^2 \sim \) $ 1/(j^(2(1+\epsilon)) $, $ epsilon > 0 $ per grandi $ j $ Da cui + $ D(a)={c=(c_0,c_1,c_2...)in l^2 : sum_(j=0)^oo j|c_j|^2<oo } $ = ...

Buongiorno! Sono un alunno che frequenta un industriale a indirizzo chimico. Vorrei approfondire matematica. Lo scorso anno ho affiancato al mio libro quello del liceo scientifico. Quest'anno vorrei comprare solo quello del liceo. Ma non so se gli argomenti sono gli stessi oppure no. I due libri sono matematica verde volume 3 (industriale) e matematica blu 2.0 volume 3 (liceo). Qualcuno sa se gli argomenti trattati sono gli stessi o no? Grazie in anticipo

Ciao, ho la funzione $f(x) = root(3)(2 - x) * (x - 1)^-1$ Senza far ricorso alla derivata seconda, perchè ho visto che mi complicherei solo la vita facendo tanti calcoli e perdendo tanto tempo, come si può verificare una di queste possibilità: - convessa in $(1,2)$ - concava in $(1,+oo)$ - punto di flesso in $(5/2, +oo)$ - convessa in $( -oo, 0)$ Vorrei soltanto capire il ragionamento che dovrei intraprendere, quindi gli input per svolgere l'esercizio senza ricorrere alla derivata ...