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Buon giorno. Ho questo problema sulle superfici di rotazione: data la retta $r: \{(3x-2z+3=0),(5x-2y+3=0):}$ e $s$ la retta per $P=(-1,1,2)$ e avente vettore direttore $v=2i+j-k$. Sia $Sigma$ la superficie di rotazione della retta $r$ attorno alla retta $s$. Determinare i piani che tagliano $Sigma$ lungo un parallelo di raggio $2sqrt(2)$.
Prima di tutto scrivo la retta $s$ in forma parametrica: $s: \{(-1+2t),(1+t),(2-t):}$. ...
Buongiorno, vorrei chiarire dei dubbi che ho sulla seguente proposizione: una successione $a_n$ converge ad $l$ se e solo se $a_(2k)$ e $a_(2k+1)$ convergono entrambe ad $l$. A lezione ci è stato detto che se per $n>n_ε$ succede che an cade in un intorno di l, allora prendendo $n=2k+1≥2n_ε+1≥n_ε$ dimostro l’implicazione verso destra ma non ho capito perché.
Mentre per l’implicazione opposta, sapendo che $a_2k$ e ...
Salve, potete aiutarmi a risolvere il seguente integrale?
$$\int _{x^{3}}^{x} e^{-t^{2}} sen(xt)dt$$
Un cavo d’acciaio con densitàρ= 7.8kg/dm3, diametro di 2 mm e lunghezza L=1 m,è tenuto in tensione da un corpo di massa m. La velocità dell’onda nel cavo è di 50m/s. Il cavo viene perturbato con una potenza costante pari a 100μW. Determinare la frequenza dell’armonica principale, il valore della massa m ed il numero di armoniche udibili (tra 10 Hz e 16 kHz). Se l’energia trasferita alla corda viene dissipata interamente sotto forma di onda sonora, calcolare l’intensità della stessa a 10 metri ...
Ciao a tutti, mi trovo a studiare le funzioni in più variabili e quello che vorrei capire è una differenza concreta tra le seguenti definizioni:
-Derivabile
-Differenziabile
-Di classe C1.
Inoltre vorrei capire un procedimento generale per determinare se la funzione è continua, derivabile, differenziabile e di classe C1 in un dominio.
Queste sono le nozioni che ho, ma che mi risultano molto confuse.
Anzitutto negli esercizi capita spesso una funzione di questo tipo:
...
Buongiorno a tutti,
Ho dei dubbi nella risoluzione di questo esercizio di massimi e minimi, la funzione in questione è:
$ f(x,y,z) = 3y^2z^2-5x^2y-2z^2+4x^2 $
Ho trovato il suo gradiente e ho eguagliato gli elementi del gradiente a 0, il sistema risulta essere:
\begin{cases} -10xy + 8x = 0 \\ 6yz^2 -5x^2 = 0 \\ 6y^2z - 4z = 0 \end{cases}
Risolvendo questo sistema trovo i punti critici della funzione, che mi sembrano essere tutti i punti P(0,y,0).
Calcolo poi la matrice hessiana:
\begin{bmatrix} -10y+8 & ...
Un disco omogeneo di massa $M= 15 g$ e raggio $R = 5 cm$ è appoggiato sul piano orizzontale liscio x-y e sta ruotando con velocità angolare $\omega_0= 2 (rad)/s$ attorno un asse passante per il suo centro O. Il disco non è vincolato. Un insetto di massa $m = 5 g$, posto inizialmente in O e fermo rispetto al disco, cammina su di esso fino a raggiungere l'estremità dove, a un certo istante t*, si ferma nuovamente rispetto al disco. Determinare:
a) la velocità del centro di ...
Salve,
scrivo per chiedervi un aiuto riguardo un integrale generalizzato con parametro che ho provato a fare, ma la soluzione del libro non coincide perfettamente con la mia:
$\int_1^∞frac{(x-1)^α * log(x)}{1+log(x)^2}dx$
Ho scritto l' asintotico nell' intorno di +∞, giungendo quindi a tale integrale:
$\int_1^∞frac{x^α * log(x)}{log(x)^2}dx$
Portando giù $x^α$ e il $log(x)$, ho confrontato l' integrale così ottenuto con l' integrale notevole di Abel.
Pertanto il suddetto integrale dovrebbe convergere per ...
Se sì, per dare la condizione su $h$ devo procedere allo stesso modo in cui si è fatto per dimostrare la relazione precedente?
Sì
Sia $f:R->R$ una funzione convessa. Siano $f(0)=5$ $f’(1)=-2$ $f(2)=2$ $f(5)=2$ $f’(6)=1$.
Cosa possiamo dire su $f(5/2)$ ?
Utilizzando le definizioni di funzione convessa sono riuscito a dimostrare che $f(5/2)<2$ sapendo che il grafico della funzione si trova sotto la secante passante per i due punti in cui la funzione assume valore 2. Il mio professore poi ha detto e non ho capito perché che dato che il grafico della funzione ...
Devo studiare il dominio di $f(x,y)=ln(x^2y^2-2xy+1)$.
Deve essere ovviamente $x^2y^2-2xy+1>0 <=> xy(xy-2)> -1$.
Io ho pensato di studiare il segno dei due fattori nel membro di sinistra e poi confrontare il risultato con $y=-1$, però di disequazioni in due variabili ne ho risolte pochissime e non è che abbia proprio un metodo definitivo, per questo sono ben accetti consigli.
Comunque, $xy>0 <=> x>0 ^^ y>0 vv x<0 ^^ y<0$. $xy-2>0 <=> y>2/x$. Questa è un'iperbole equilatera riferita agli asintoti, per studiare il segno di ...
Ciao ragazzi, avrei un dubbio:
Supponiamo che voglia trovare la tensione di thevenin $V_(th)$ ai capi dei morsetti ab di un circuito , e che io voglia farlo sfruttando il principio di sovrapposizione.(Si supponga che il circuito sia aperto con estremita i morsetti ab e che la corrente di porta $i_a=0$ entri nel morsetto a positivo e che quindi il morsetto b sia negativo) Supponiamo che nel circuito ci sia un generatore indipendente di tensione ...
Sia $F$ campo $alpha_1$ algebrico su $F$ , sia $f$ il suo polinomio minimo, risulterà $F[x]//f$ essere un campo, ed in particolare $F[x]//f$ $~~$ $F[alpha_1]$, giusto?
Se indico con ${alpha_1,alpha_2,..alpha_i,..alpha_n}$ le altre radici del polinomio minimo di grado $n$ , avro $F[x]//f~~F[alpha_1]~~F[alpha_2]~~.......~~F[alpha_n]$
Giusto?
Ciao a tutti non riesco a capire bene il significato della definizione con delta-epsilon di successione convergente, ma anche divergente. Per esempio in questa proposizione:
Data $a_n$ convergente ad $l$ e $b_n$ divergente a $+infty$ allora $a_n+b_n$ diverge a $+infty$
La logica della dimostrazione l’ho capita ma mi tornano poco alcune cose,
Per $a_n$ ho che $AA\epsilon>0EEn_epsilon$ t.c. $|a_n-l|<epsilon$ se ...
Dire quando converge la serie al variare del parametro $alpha$:
$\sum_{n=0}^\infty\cos(npi/2)(n^(1/n)-(-1)^n)n^alpha$.
Mi sono accorto che la successione dei termini dispari è nulla quindi la serie con argomento la successione dei termini dispari converge a zero, poi ho considerato la successione dei termini dispari che mi viene $b_k=(-1)^k((2k)^(1/(2k))-1)(2k)^alpha$, sono riuscito a trovare che $alpha<1$ dalla condizione necessaria per la convergenza e che $alpha<=0$ applicando l’assoluta convergenza. Mi manca da analizzare ...
Un cilindro a pareti adiabatiche di sezione S=0,1000 m^2 è munito di un pistone mobile anch'esso adiabatico di massa trascurabile. La base del cilindro invece conduce calore ed è posta a contatto con una sorgente composta da ghiaccio fondente alla temperatura t=0°C. Inizialmente il cilindro contiene 2 moli di gas perfetto alla pressione 10^5 Pascal. Successivamente sul pistone viene appoggiata una massa m= 500kg che comprime il gas. Calcolare il lavoro compiuto dall'ambiente sul gas e il calore ...
Salve,
dovrei calcolare il limite nel senso delle distribuzioni di
$ e^((t-n)^2) $
Ho svolto diversi limiti nel senso delle distribuzioni ma questo non riesco a portarlo a compimento.
L'intuito mi dice che potrebbe (sottolineo il condizionale) tendere a $ delta/sqrt(pi) $ ma
1 - non so se è vero
2 - non riesco a dimostrarlo
La mia dimostrazione si basava sull'ipotesi che tendesse a quel valore, e quindi dimostrare che la differenza tra le due quantità, per n che tende ad infinito, tendesse ...
Scusate se oggi vi tartasso con quest'argomento, ma ho bisogno di capire se è un esercizio che riesco a svolgere con scioltezza o se commetto ancora banali errori.
Devo trovare le curve di livello di $f(x,y)=5((9x^2-4y^2)/36)^3$
Intanto il dominio di $f$ è $RR^2$
Quindi:
$5((9x^2-4y^2)/36)^3 = k <=> 5 (x^2/4 - y^2/9)^3=k <=> (x^2/4-y^2/9)^3 = k/5$. Ora, se $k=0$, estraendo il cubo ottengo: $x^2/4 - y^2/9 = 0 <=> y^2=9/4x^2 <=> y=3/2x$. Quindi, se $k=0$ ottengo una retta.
Se $k!=0$, ho che $root(3)(5/k) (x^2/4 - y^2/9) = 1$, e queste sono ...
Ho un dubbio sullo svolgimento che è scritto sul mio testo riguardo questo esercizio: determinare le curve superiori di livello della funzione $f(x,y)=(e^(x+y) + 1)/(e^(x+y))$.
Se ho capito bene l'interpretazione di quello che c'è da fare, si tratta di intersecare $f(x,y)$ con un piano $pi(x,y)=k$ e proiettare su $Oxy$ i punti di $f(x,y)$ di altezza maggiore di $k$.
Il mio libro procede così:
$(e^(x+y)+1)/(e^(x+y)) > k => e^(x+y)+1>ke^(x+y) => e^(x+y)(1-k)> -1 => e^(x+y)>1/(k-1)$. Qui il verso della disequazione non cambia, ...
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