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Sia $f :S^2->RR$ la funzione data da $f(x,y,z)=z^2$, calcolare il differenziale di $f$ in ogni punto. Consideriamo la parametriazzazione $\varphi:(0,pi)xx(0,2pi)->S^2$ con $\varphi(theta,xi)=(sen(theta)cos(xi),sen(theta)sen(xi),cos(theta))$, allora $(del\varphi)/(deltheta)$ e $(del\varphi)/(delxi)$ è una base del piano tangente, per cui basta determinare i valori del differenziale su di essi. Sia $p=(sen(theta)cos(xi),sen(theta)sen(xi),cos(theta))$, $gamma_1(t)=(sen(theta+t)cos(xi),sen(theta+t)sen(xi),cos(theta+t))$ tale che $gamma_1(0)=p$ e $gamma'_1(0)=(del\varphi)/(deltheta)$, $gamma_2(t)=(sen(theta)cos(xi+t),sen(theta)sen(xi+t),cos(theta))$ tale che $gamma_2(0)=p$ e $gamma'_2(0)=(del\varphi)/(delxi)$, ...

svolgendo degli esercizi mi è sorto questo dubbio: è giusto dire che la variazione di energia interna di un cilindro adiabatico è nulla, invece variazione di energia interna di un cilindro isolato dall'esterno è $\DeltaU=C\DeltaT$? me lo chiedo perchè nel primo caso non mi viene data la capacità termica, nel secondo caso sì

Buon giorno. Ho questo problema: determinare gli iperpiani di $E^4$ ortogonali al sottospazio affine dato da $S_1:\{(x_1+2x_3-1=0),(x_2-3=0),(x_4-2x_3-2=0):}$ aventi distanza $d=2$ dal punto $P=(1,1,1,0)$. Ho pensato di risolvere così: trovo il vettore direttore di questo sottospazio, ma non saprei come, visto che non ha dimensione famigliare, ottenuto questo vettore trovo quello ortogonale, infine impongo la distanza uguale a 2 usando la formula della distanza di un punto da ...

Ciao ragazzi, l'esercizio in questione(vedi circuito in figura) richiede di calcolare la tensione di Thevenin $E_0$. I dati sono: $ E_1=40 V , E_2=130 V , R_2= 40 omega , R_3= 10 omega $ Ho risolto l'esercizio in questo modo: Poiché entrambi i generatori di tensione sono in serie, cosi come entrambi i resistori, posso calcolare la corrente che attraversa i resistori $R_2$ e $ R_3 $ come : $ I=(E_1 + E_2)/(R_3 + R_2) $. Poi, nel calcolo di $E_0$ sorge un problema: se applico una LKT all'"intero" ...

Un disco omogeneo di massa $M$ e raggio $r$ può ruotare nel piano verticale x-y attorno ad un asse ortogonale al piano x-y e passante per il suo centro. L'asse del disco può scorrere lungo una guida orizzontale posta lungo l'asse x, come mostrato in figura. Un corpo di massa $m$ in moto con velocità $v_0$ parallela all'asse x e distante $d$ da esso urta il bordo del disco rimanendovi incastrato. Ipotizzando che tutti gli ...

Ciao a tutti, ho un dubbio sulla dimostrazione del seguente teorema: Siano $f:A->B$ e $g:B->C$ e sia $f$ derivabile in $x_0inA$, $g$ derivabile in $y_0=f(x_0)inB$, allora $g(f(x))$ è derivabile in $x_0$ e la sua derivata è $g’(f(x_0))f(x_0)$. Per dimostrarlo consideriamo il rapporto incrementale $(g(f(x))-g(f(x_0)))/(x-x_0)$ e moltiplichiamo e dividiamo per $f(x)-f(x_0)$ supponendo che $f(x)-f(x_0)$ sia diverso da zero in ...

Un pendolo è composto da un sottile filo inestensibile di lunghezza $L = 30 cm$ e di massa trascurabile, con un carico di rottura $T = 5 N$, e da una piccola sfera di massa $m = 300 g$ sospesa al filo. L'estremità superiore del filo P è fissata ad altezza $h = 3L$ dal suolo. La sferetta viene lasciata da ferma quando il filo è inclinato di un angolo $\theta = \pi/3$ rispetto alla verticale. Determinare: a) l'angolo $\phi$ (rispetto alla verticale) di cui ...

Buongiorno,ho un dubbio riguardante il calcolo di eta quadro Non riesco a capire quando calcolare età di x y o il viceversa,grazie

Perdonate la domanda sciocca. In merito agli anelli di polinomi volevo scrivere la seguente affermazione in forma stenografica. P è l'insieme delle successioni a valori in A aventi supporto finito. Posso scriverla così? $P={(a_n)_(n\in NN) |a_n \in A \forall n \in NN, card(Supp(a_n)_(n\in NN))< oo}$ o posso scrivere $card(Supp(a_n)_(n\in NN)) \in NN$ ? Quale forma mi farebbe evitare un linciaggio da parte dei miei docenti? Vi ringrazio!

Ciao ragazzi in un circuito come in figura, è corretto affermare che, l'intensità della corrente che attraversa $R_1 , R_2 $ , il parallelo tra $R_3$ e $ R_4 $ è data unicamente dal generatore di corrente indipendente $ A=12 A $ ? E' sempre cosi? Cioé, ogni qual volta che ho un generatore di corrente e altri generatori di tensione la corrente che attraversa i resistori è sempre unicamente data dal generatore di corrente ? Per cui i generatori di tensione non ...

un contenitore diatermico, cubico di massa m = 20 kg e volume interno v = 64 l, con un’apertura sulla base inferiore, viene messo a galleggiare, trascurando il volume delle pareti, calcolare la profondità della base del contenitore ed il livello dell’acqua al suo interno. si consideri l’aria come un gas perfetto e la densità dell’acqua è di 1.02 kg/dm3 . potreste darmi una mano a risolvere il problema? io ho scritto che pV=nRT=cost quindi p_atm*V=p_immersa*V_immersa in cui ...

Ciao a tutti, ho una domanda sul teorema del limite di una funzione composta. Siano $f(x):A->B$ e $g(x):B->C$, sia $x_0$ punto di accumulazione di $A$ e $y_0=f(x_0)$ punto di accumulazione per $B$. Se $lim_(x->x_0)f(x)=y_0$ e $lim_(y->y_0)g(y)=l$ e se $f(x)$ diverso da $y_0$ in un intorno di $x_0$ allora $lim_(x->x_0)g(f(x))=l$. Non avendo fatto la dimostrazione non capisco perché sia necessaria l’ultima ipotesi, ...

Nel file presente a questo link al test n°6 si chiede la temperatura di equilibrio che si raggiunge mescolando 1 litro d'acqua a 40°C con 1 litro di vino a 20°C. Io assumerei pesi specifici e calori specifici di acqua e vino uguali, quindi la formula della temperatura di equilibrio si semplificherebbe in $T_{eq}={T_A+T_V}/{2}=30°C$ ma la risposta fornita dal testo è "nessuna delle precedenti". E' sbagliato il testo o sbaglio io? Grazie.

Ciao a tutti, avrei questa parte di esercizio da risolvere: Siano (Xn), con n appartenente a N, variabili aleatorie indipendenti e tutte con E(Xn)=1 e Var(Xn)=4. Usando la disuguaglianza di Chebyschev dare una stima dall’alto di [tex]P(\frac{1}{n}\sum_{K=1}^NX_k)[/tex] con Xk non appartenente a [0,2]. Applicando la disuguaglianza sopra menzionata alla variabile aleatoria e tenendo conto che si tratta di v.a. indipendenti avrei ...

Sto studiando la seguente funzione: \[ f(x) = \begin{cases} 0 & \text{se } x = 0 \\ \max \left( 0, x^2 \sin \left( \frac{1}{x} \right) \right) & \text{se } x \neq 0 \end{cases} \] Scrivendone la legge come una funzione a tratti, ottengo: \[ f(x) := \begin{cases} x^2 \sin \left( \frac{1}{x} \right) & \text{se } x^2 \sin \left( \frac{1}{x} \right) > 0 \\ 0 & \text{se } x = 0 \vee x^2 \sin \left( \frac{1}{x} \right) < 0\\ \end{cases} \] ossia: \[ f(x) := \begin{cases} x^2 \sin \left( ...

Una macchina reversibile opera assorbendo calore da una vasca contenente 1 kg di acqua, inizialmente a 100° Ce cedendo calore ad un serbatoio di ghiaccio a 0°C, fino a quando si ferma perché non più in grado di funzionare. Determinare la temperatura finale dell’acqua, la quantità di ghiaccio che si è fusa ed il lavoro compiuto dalla macchina. Quali sono il rendimento massimo e minimo della macchina durante questo processo? È possibile usare il lavoro ottenuto dalla macchina per far funzionare ...

Un recipiente cilindrico di volume V è dotato di superficie laterale adiabatica, basi diatermiche ed un setto interno scorrevole senza attriti, anch'esso adiabatico. Il sistema è inizialmente diviso dal setto in due sezioni uguali contenti ciascuna una mole di gas perfetto monoatomico in equilibrio con l'ambiente esterno a temperatura $T_0=16°C$. Mettendo la sola base sinistra del recipiente in contatto termico con una sorgente di calore, si osserva un dimezzamento del volume del setto ...

Ciao a tutti volevo chiedervi se mi sapete dimostrare la seguente proposizione: Sia $a_n$ una successione, essa converge ad $l$ se e solo se $a_(2k)$ e $a_(2k+1)$ convergono entrambe a $l$ Non riesco a dimostrarla nè verso destra nè verso sinistra.

Buonasera, mi sto trovando in difficolta con il calcolo del seguente integrale indefinito : $ int cos^2x/(sin(x)+cos(x))^2 dx $. Sono arrivato a semplificare la funzione integranda fino ad arrivare a $ int cos^2x/(1+sin(2x)) dx $ (il che potrebbe essere sbagliato già da questo punto). poi sostituendo $ cos^2(x) $ con $ 1-sin^2(x) $, sono arrivato a $ int (1-sin^2(x))/(1+sin(2x)) dx $ . Tra gli ultimi passaggi che ho fatto, è sostituire $ sin(x)=t $ , $ x=arcsin(t) $ , $ dx=1/(sqrt{1-t^2})dt $ . Da qui facendo le dovute ...

Sulla parete di un cilindro di raggio R = 1 m ed altezza h = 10 m, colmo d’acqua, si pratica un foro di raggio a = 1 cm ad un’altezza h/2. Calcolare in quanto tempo il livello dell’acqua arriverà al foro, assumendo la velocità con cui il livello del fluido si abbassa sufficientemente lenta da considerare l’acqua come un fluido ideale in regime stazionario.Calcolare l’espressione della distanza raggiunta dal getto d’acqua in funzione del tempo. applicando bernoulli ho trovato che la velocità di ...