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Riporto il seguente studio di funzione, nella speranza che mi venga chiarito un dubbio in merito alla derivata seconda di $ f $. Data la funzione \(f : \mathcal{D} \to \mathbb{R}\) di legge: \[ f(x) := \begin{cases} (x-1)e^{\frac{1}{x-1}} & \text{se } x > 1 \\ 0 & \text{se } x = 1 \\ -(x-1)e^{\frac{1}{x-1}} & \text{se } x < 1 \end{cases} \] il proprio dominio naturale risulta essere \[ \mathcal{D} = \mathbb{R} \] in quanto definita in tutto $ \mathbb{R} $. Per quanto ...

La matrice di partenza è $ M= ((3,k),(1,3))$. Devo calcolarne autovalori e autovettori e dire se è diagonalizzabile. $|M-lambdaI|=|((3-lambda, k), (1, 3-lambda))| = (3-lambda)^2-k => lambda^2-6lambda + 9 -k$. Pongo il polinomio caratteristico uguale a 0 e trovo gli autovalori: $lambda^2-6lambda + 9 - k=0 =>lamda_(1,2) = 3+-sqrt(k)$. Ora, per $k<0$ non esistono autovalori reali, per $k=0$ la molteplicità algebrica e molteplicità geometrica dell'autovalore $lambda=3$ non coincidono e pertanto la matrice non è diagonalizzabile. Studio ora il caso ...

Sarei contento se qualcuno si prendesse la briga di risolvere questo sistema non lineare. https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 5&t=235379 Ovviamente con qualche software!

Raga mi servirebbe una mano per questo esercizio. Dal momento che non ho le soluzioni degli esercizi e chat GPT non è per niente affidabile, chiedo a voi per capire se i miei ragionamenti sono giusti o sbagliati. Uno di questi esercizi recita: Allora per quanto riguarda il punto 1, per prima cosa devo determinare gli autovalori dell'energia totale delle due particelle, cioè: $$\hat H_{tot}|\psi \rangle = (\hat H(1) + \hat H(2))|\psi \rangle = \lambda_{tot} ...

Ciao a tutt*, sono nuovo qui e spero di farvi divertire. Ringrazio in anticipo chi mi aiuterà. Se potete, spiegatemi anche come fare i calcoli, non datemi solo le soluzioni (o se volete spiegatemi solo come fare i calcoli, senza risolvere voi il problema). Grazie mille! Mi servirebbe una mano per fare questo calcolo: devo valutare la probabilità che 1 o più bambin* sopravvivano e che abbiano almeno 1 figli* a loro volta, sapendo che se un* bambin* che cresce con un solo genitore o che ha altri ...

Salve ragazzi di matematicamente. Ultimamente sto esercitandomi sugli integrali ma trovo difficoltà con questi due: $ int(2x^4+4)/(x^3+1) dx$ e $ int(7)/(3-5*x^(1/3)) dx $ Qualcuno saprebbe svolgerli per illustrarmi i passaggi ? Ringrazio chiunque possa aiutarmi.

ho dubbi sul segno da usare per la forza di resistenza al mezzo. volendo calcolare la velocità limite di un corpo in moto nel fluido, nel caso di regime laminare: scriverei $ -mg+ρVg-6\pi\etavr=0 $ sia nel caso di moto verso il basso che verso l'alto (asse z verso l'alto in entrambi i casi) in quanto $ F_{res}=6\pi\etav $ si oppone a v. giusto? in caso di regime laminare, scriverei $ -mg+ρVg-\pi/4\rhor^2v^2=0 $ anche qui sia nel caso di moto verso il basso che verso l'alto (asse z verso ...

Salve, oggi vorrei proporre un piccolo dubbio. Premetto che non è un esercizio, solo una mia curiosità. Data una bustina chiusa di plastica, tipo quella che racchiude le merendine (però senza merendina). Applicando una forza $F$ concentrata nel centro della bustina con quali parametri e con quali relazioni sarebbe possibile stimare (anche facendo approssimazioni) la pressione che agisce all'interno del sacchetto? Supponendo che all'interno del sacchetto ci sia una pressione ...

Sto tentando di capire la natura del segno della successione (che chiamo $a_n$) nel titolo. Si sa che, per ogni $n \geq 1$, valgono le seguenti disuguaglianze: $1/2 < cos(1/n) < 1$ $0 < 1/n \leq 1$ $1 < e^(1/n) \leq e$ La mia domanda è: ha senso fare un'operazione del genere, ossia la somma tra le prime due disuguaglianze e la differenza con l'ultima, ottenendo quanto segue? $(1/2 + 0 - 1) < a_n < 1 + 1 - e$ $-1/2 < a_n < 2 - e$ (che dovrei meglio scrivere come $2 - e < a_n < -1/2$, quindi ...

Buongiorno a tutti, vi prego qualcuno mi dia una mano, ho un esame a breve e sono giorni che provo a risolvere questo esercizio: Leggendo un po' di appunti del corso e libri vari, ho risolto la prima richiesta usando la svd della matrice nel seguente modo: v=[1 2 1]; A=[v;v;v] b=[1 4 1]' [U,S,V]=svd(A) %U= 3x3, S=3x3, V=3x3 b1=U'*b; %S ha un solo lemento non nullo sulla ...

Un filo di massa 200 g è tenuto ad una tensione di 350 N ed ha una lunghezza di 10 m. Due impulsi vengono emessi ai due estremi della corda in tempi leggermente diversi (25.2 ms). Qual è il punto d’incontro delle due perturbazioni, e dopo quanto tempo avviene l’incontro? Qual è la frequenza minima di oscillazione di un’onda stazionaria affinchè vi sia un nodo nel punto d’incontro? io l'ho risolto così: si incontrano in x* all'istante t* allora rispettivamente partendo da sx e poi da dx: ...

due diapason vibrano contemporaneamente, il primo con frequenza $ \nu_1=300Hz $ e il secondo con $ \nu_2 $ incognita. un ascoltatore percepisce un suono di intensità variabile nel tempo caratterizzata dal succedersi ogni secondo di 3 massimi M e di tre minimi m: M,m,M,m,M,m, determinare la differenza tra le frequenze dei due diapason. potreste spiegarmi come mai $ \nu_2=303Hz $ o $ \nu_2=297Hz $ ?

Ciao a tutti, sto avendo qualche problema a comprendere la soluzione di un esercizio relativo al campo elettrico di un condensatore riempito con una densità di carica volumetrica rho. Nella soluzione (che allego di seguito insieme al testo), viene utilizzata la legge di Gauss in forma differenziale, che poi integrata restituisce un'espressione per il campo elettrico. Perché nella soluzione viene utilizzato questo campo così ricavato come campo elettrico totale? Non è relativo solamente alla ...

Ho una domanda, forse un po' banale, riguardo l'indipendenza lineare e il rango di una matrice. Dalle dispense su cui ho studiato c'è scritto che, dati $v_1,v_2,...,v_n$ vettori e considerata la matrice associata $A$, avente i vettori dati come vettori colonna, $v_1,v_2,...,v_n$ sono linearmente indipendenti $<=> r(A)=n$. Ma se io considero 4 vettori di tre componenti, ad esempio $v_1=(x,y,z), v_2=(x_2,y_2,z_2), v_3=(x_3,y_3,z_3), v_4=(x_4,y_4,z_4)$ e la relativa matrice dei vettori $((x,x_2,x_3,x_4), (y,y_2,y_3,y_4), (z,z_2,z_3,z_4))$, questa può avere rango al ...

Un foglio di carta di massa m = 3 g è posto sopra un tavolo in modo che i 2/3 di esso sporgano fuori. Sapendo che il coefficiente di attrito tra foglio e tavolo è = 0,3, calcolare il minimo valore che deve avere la massa di un oggetto posto sopra il foglio affinché esso non cada. [Risposta: M=5,67 kg.] qualcuno è così gentile da aiutarmi?

Una leva di primo genere lunga l ha il fulcro spostato verso destra, cosicché l’estremo destro disti l/3 dal fulcro. Due bambini si posizionano agli estremi opposti della leva. La massa del bambino di destra è 60 kg, mentre la massa del bambino di sinistra è 20 kg. Supponendo che la massa della leva non sia trascurabile e che il sistema sia in equilibrio, calcolare la reazione vincolare del fulcro e la massa della leva. [Risposte: R = 1176 N; 40 kg.]

Sto svolgendo un esercizio di Analisi II che recita: Sia $ f: \mathbb{R}\rarr\bar\mathbb{R}$ una funzione continua q.o. (quasi ovunque), allora $f$ è misurabile (secondo la sigma-algebra di Lebesgue ottenuta con la costruzione di Caratheodory a partire dai Boreliani, anche se in realtà per semplificare l'abbiamo costruita usando i pluri-intervalli). La mia idea era che dato un insieme aperto sul codominio ($\bar\mathbb{R}$) la sua controimmagine è aperta per la continuità di $f$, ...

La serie è a termini positivi e la condizione necessaria per la convergenza è soddisfatta. Come per il post sulla differenza di arcotangenti, eviterei di usare il criterio del rapporto asintotico che prevede l'uso, nuovamente, di De L'Hopital. Un suggerimento?

Sono ormai giorni che riflesso su un dubbio che non trova in me soluzione Il mio libro e prof affermano che facendo incidere un'onda su un conduttore dato che ho una legge di attenuazione esponenziale lungo una direzione r dentro al conduttore, del tipo: $|vecE(r)|=|vecE(0)|e^(-r/delta)$ Dice inoltre che, facendo incidere un'onda come in fig seguente le componenti dell'onda che si propagano in direzione normale alle pareti saranno smorzate dall'effetto pelle e residueranno solo quelle che si propagano in ...

Una sbarra omogenea di lunghezza $L=0,6 m$ e massa $M=0,8 kg$ si trova su un piano liscio orizzontale. Due biglie, da considerarsi puntiformi, di massa rispettivamente $m_1=0,1 kg$ e $m_2=0,2 kg$, si muovono sullo stesso piano orizzontale con velocità rispettivamente di $v_1=0,2 m/s$ e $v_2=0,1 m/s$ in direzione ortogonale alla sbarretta e versi opposti. I due corpi colpiscono contemporaneamente la sbarra da parti opposte rispetto al centro della sbarretta e a ...