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Buona sera. Ho un problema a capire questo esercizio: si consideri nello spazio $E^4$ il sottospazio
S:$\{(2x_2+x_4=13),(x_1+x_2-x_3=1):}$. Determinare la proiezione ortogonale del punto $Q=(1,0,0,2)$ sul sottospazio S.
Non capisco proprio cosa intenda con proiezione del punto. Io so come trovare la proiezione di un vettore su un sottospazio(vettoriale), ma questo mi manca proprio.
Mi sapreste indicare come partire ed eventualmente che formula utilizzare?
Ciao,
volevo chiedere un aiuto su un passaggi che spesso fa il prof che non mi è chiarissimo. Vorrei capire perché spesso quando trovo un integrale in seno e coseno passa a rappresentazione complessa in primis.
Seconda domanda: se io passo in rappresentazione complessa devo mantenere una coerenza tra parte reale e immaginaria, voglio dire, se parto da
$intcos(omegat) dt$ posso integrare $e^(-iomegat)$ oppure $e^(iomegat)$ a scelta, però poi svolto l'integrale avrò i casi: ...
Per fare un (cattivo) caffè all'americana, si prende una tazza d'acqua di 200 cm3 a temperatura ambiente (20 C), la si riscalda fino a 100 C mettendola in un forno a microonde che assorbe 800 W di potenza dalla rete elettrica, e poi si attende che si raffreddi fino a 45 C. Se l'efficienza del forno è del 60%, calcolare il tempo impiegato per scaldare l'acqua e la variazione di Entropia dell'Universo.
io ho provato a risolverlo così: ricavo il tempo t da $ 60%*P=L/t $ in cui il lavoro ...
In particolare, è richiesto di:
1) Scrivere le prime 8 somme parziali $s_1, ..., s_8$.
2) Studiare la convergenza della serie.
3) Studiare la convergenza assoluta della serie.
Anzitutto, osservo che la sequenza
$cos(1\pi/2) = 0$
$cos(2\pi/2) = -1$
$cos(3\pi/2) = 0$
$cos(4\pi/2) = 1$
si ripete periodicamente e che il coseno vale $0$ per indici dispari mentre $-1$ o $1$ per indici pari.
Punto ...
Un recipiente cilindrico diatermico, chiuso ad un'altezza di 1 m da un pistone cilindrico di 25 cm di diametro e di massa m, scorrevole senza attrito, contiene 2 moli di gas perfetto monoatomico. Il sistema è in equilibrio termodinamico e la pressione dell'aria all'esterno è 1 atm, mentre quella del gas è 1.1 atm. Agendo sul pistone con una forza F che compie un lavoro di 400 J, si abbassa il pistone di 20 cm, mentre la pressione del gas aumenta del 50%. Qual è il lavoro della forza F ...
Ciao!
Studiando meccanica classica ho riscontrato una difficoltà, il dubbio riguarda unicamente l'analisi quindi scrivo qui.
Date le equazioni di Hamilton \(\displaystyle \dot{x}= \frac{p}{m}\) e \(\displaystyle \dot{p}= 2\alpha x\), mi viene chiesto di ricavare le equazioni del moto, con condizioni iniziali \(\displaystyle x_0 \) e \(\displaystyle p_0 \) al tempo \(\displaystyle t=0 \). La soluzione indicata è la seguente:
$x(t) = x_0 \text{cosh}(\sqrt{(2\alpha)/m}t) + p_0/(\sqrt{2\alpha m})\text{sinh}(\sqrt{(2\alpha)/m}t) $
$p(t) = \sqrt{2\alpham} x_0 \text{sinh}(\sqrt{(2\alpha)/m}t) + p_0 \text{cosh}(\sqrt{(2\alpha)/m}t) $
Qualcuno mi saprebbe spiegare ...
Ciao a tutti. Ho svolto lo studio di questa funzione e avrei bisogno di un controllo.
Dunque...
Data la funzione \(f : \mathcal{D} \to \mathbb{R}\) di legge: \[
f(x) = \frac{e^x}{x}
\] il proprio dominio naturale risulta essere: \[
\mathcal{D} = \mathbb{R}-\{0\}.
\] dato che si tratta del rapporto di funzioni continue in tutto $ \mathbb{R} $, il cui denominatore si può però annullare quando $ x = 0 $ . Pertanto, in \(x=0\) è inutile chiedersi se sia continua o derivabile, in quanto ...
Ciao a tutti, ho questa funzione:
$$g(t,Z)=-e^{-Z_{t,0}(T_0-t)}+e^{-Z_{t,n}(T_n-t)}+\frac{K}{4}\sum_i^n e^{-Z_{t,i}(T_i-t)}$$
Mi viene chiesto di calcolare la derivata prima rispetto a $t$, ed io la risolvo così:
$$\frac{\partial g(t,Z)}{\partial t}=-Z_{t,0}e^{-Z_{t,0}(T_0-t)}- Z_{t,n}e^{-Z_{t,n}(T_n-t)}+\frac{K}{4}\sum_i^n -Z_{t,i}e^{-Z_{t,i}(T_i-t)}$$
Il primo valore l'ho visto come $(-1)e^{-Z_{t,0}(T_0-t)}$, quindi il ...
La ciminiera di una fabbrica emette aria calda alla temperatura di 150 C, ad una velocità di 100 km/h, mentre la temperatura esterna è di 10 C. Si faccia l'ipotesi che la base della ciminiera sia aperta e sufficientemente ampia da poter considerare nulla la velocità dell'aria calda alla base. Nell'ipotesi in cui l'aria sia un gas perfetto e che le temperature non cambino con l'altezza, si determini l'altezza della ciminiera. Si valuti l'errore commesso nell'approssimazione di Stevino.
ho un ...
Salve a tutti, propongo un quesito sicuramente facile per molti di voi, ma per me sarebbe utile la vostra risposta in modo da poter capire al meglio il metodo di risoluzione. Grazie mille!
$ z^2+2z+1=0 $
Lo z di primo grado è coniugato, ma non sapevo come metterlo nella formula.
Per risolvere ho provato a sostituire z con a+ib, procedendo poi a fare un sistema in cui eguaglio la parte reale e quella immaginaria a 0. Non so se sto procedendo in modo giusto e come continuare.
Salve a tutti, qualcuno saprebbe aiutarmi a risolvere questo esercizio? Ho provato a calcolare l’impedenza equivalente vista dal generatore di corrente ma facendo i calcoli mi blocco nel calcolo della tensione, penso che sia sbagliato il mio approccio. (Ho cercato di calcolare l’impedenza utilizzando R per le resistenze e j*omega*L per gli induttori) Grazie in anticipo
induttori)
Buonasera,
mi è sorto un dubbio circa la possibilità di calcolare un campo elettrico in una regione di spazio sfruttando il teorema di Gauss. Non c'è forse la possibilità di tralasciare parti di campo elettrico non originate da cariche all'interno della superficie scelta? Mi spiego meglio, se ad esempio considerassimo una sfera cava in cui la carica è disposta sulla superficie, prendendo una superficie interna di raggio inferiore, affermiamo che il campo elettrico interno è 0 (a causa ...
Buonasera a tutti, avrei bisogno d aiuto per calcolare la forza applicata nella mezzeria di una parete e dovuta all'impatto con una massa.
La massa (il campione di prova) di 200 kg è appesa ad un filo di massa trascurabile ad una altezza iniziale di 1.5 m; la massa è sospesa in modo tale da toccare appena, in posizione di riposo, il muro, con una lunghezza del pendolo dal punto di sospensione alla mezzaria della massa pari ad 2.75 m. Essendo una prova in laboratorio vengono ripetuti 3 colpi ...
Ciao a tutti, ho svolto questo sviluppo di Taylor
f(x) = ^5\surd (1-5x^2+x^4) , n=4 . L’ho svolto con la formula di Taylor, ma é un’operazione molto lunga e mi chiedevo se si potesse risolvere riconducendosi agli sviluppi di funzioni elementari o in altri modi.
Grazie in anticipo!
** non so se la funzione é scritta correttamente, sarebbe: radice quinta di (1-5x^2+x^4).
Sarei contento se qualcuno si prendesse la briga di risolvere questo sistema non lineare.
https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 5&t=235379
Ovviamente con qualche sofware
La figura mostra un cilindro adiabaticamente isola-to, inizialmente diviso in due parti identiche da una partizione adiabatica. Entrambe le parti contengono una mole di un gas ideale monoatomico (y = 5/3). La temperatura iniziale a sinistra è 525 K, mentre a destra è 275 K. La partizione viene quindi spostata lentamente (in modo quasi-statico) verso destra, finché la pressione da entrambe le parti è uguale.
Trova la temperatura finale a sinistra e a destra.
Ciao a tutti,
vorrei condividere con chi fosse interessato un pensiero. Personalmente studio matematica in solitaria da tantissimo tempo, soprattutto allo scopo di capire, a livello fondazionale, tutte le tecniche che mi hanno fatto vedere all'universita o che mi servono oggi sul lavoro. Tuttavia, mi accorgo che per giustificare dei passaggi che ingegneristicamente si ritengono sufficientemente 'ovvi', bisogna fare un lavoro di costruzione concettuale molto grande, che (per come la vedo io) ...
due masse m1 = 2m0 e m2 = 3m0 di una stessa sostanza sono, in un primo tempo, isolate termicamente e si trovano rispettivamente alle temperature T1 = T0 e T2 = 4T0. Successivamente le due masse vengono messe in contatto termico fra loro. Il calore specifico a pressione costante della sostanza varia secondo la legge "cp=aT", con "a" costante non nota. Determinare la temperatura finale di equilibrio Tf.
come mai svolgendo l'esercizio con la formula $ T_f=\frac{C_1T_1+C_2T_2}{C_1+C_2}=\frac{m_1c_1T_1+m_2c_2T_2}{m_1c_1+m_2c_2 $ non ottengo il risultato ...
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