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Un pendolo è composto da un sottile filo inestensibile di lunghezza $L = 30 cm$ e di massa trascurabile, con un carico di rottura $T = 5 N$, e da una piccola sfera di massa $m = 300 g$ sospesa al filo. L'estremità superiore del filo P è fissata ad altezza $h = 3L$ dal suolo. La sferetta viene lasciata da ferma quando il filo è inclinato di un angolo $\theta = \pi/3$ rispetto alla verticale. Determinare:
a) l'angolo $\phi$ (rispetto alla verticale) di cui ...
Buongiorno,ho un dubbio riguardante il calcolo di eta quadro
Non riesco a capire quando calcolare età di x y o il viceversa,grazie
Perdonate la domanda sciocca.
In merito agli anelli di polinomi volevo scrivere la seguente affermazione in forma stenografica.
P è l'insieme delle successioni a valori in A aventi supporto finito.
Posso scriverla così?
$P={(a_n)_(n\in NN) |a_n \in A \forall n \in NN, card(Supp(a_n)_(n\in NN))< oo}$ o posso scrivere $card(Supp(a_n)_(n\in NN)) \in NN$ ?
Quale forma mi farebbe evitare un linciaggio da parte dei miei docenti?
Vi ringrazio!
Ciao ragazzi
in un circuito come in figura, è corretto affermare che, l'intensità della corrente che attraversa $R_1 , R_2 $ , il parallelo tra $R_3$ e $ R_4 $ è data unicamente dal generatore di corrente indipendente $ A=12 A $ ?
E' sempre cosi? Cioé, ogni qual volta che ho un generatore di corrente e altri generatori di tensione la corrente che attraversa i resistori è sempre unicamente data dal generatore di corrente ? Per cui i generatori di tensione non ...
un contenitore diatermico, cubico di massa m = 20 kg e volume interno v = 64 l, con un’apertura sulla base inferiore, viene messo a galleggiare, trascurando il volume delle pareti, calcolare la profondità della base del contenitore ed il livello dell’acqua al suo interno. si consideri l’aria come un gas perfetto e la densità dell’acqua è di 1.02 kg/dm3 .
potreste darmi una mano a risolvere il problema?
io ho scritto che pV=nRT=cost quindi p_atm*V=p_immersa*V_immersa in cui ...
Ciao a tutti, ho una domanda sul teorema del limite di una funzione composta.
Siano $f(x):A->B$ e $g(x):B->C$, sia $x_0$ punto di accumulazione di $A$ e $y_0=f(x_0)$ punto di accumulazione per $B$. Se $lim_(x->x_0)f(x)=y_0$ e $lim_(y->y_0)g(y)=l$ e se $f(x)$ diverso da $y_0$ in un intorno di $x_0$ allora $lim_(x->x_0)g(f(x))=l$. Non avendo fatto la dimostrazione non capisco perché sia necessaria l’ultima ipotesi, ...
Nel file presente a questo link al test n°6 si chiede la temperatura di equilibrio che si raggiunge mescolando 1 litro d'acqua a 40°C con 1 litro di vino a 20°C. Io assumerei pesi specifici e calori specifici di acqua e vino uguali, quindi la formula della temperatura di equilibrio si semplificherebbe in $T_{eq}={T_A+T_V}/{2}=30°C$ ma la risposta fornita dal testo è "nessuna delle precedenti". E' sbagliato il testo o sbaglio io? Grazie.
Ciao a tutti, avrei questa parte di esercizio da risolvere:
Siano (Xn), con n appartenente a N, variabili aleatorie indipendenti e tutte con E(Xn)=1 e Var(Xn)=4.
Usando la disuguaglianza di Chebyschev dare una stima dall’alto di [tex]P(\frac{1}{n}\sum_{K=1}^NX_k)[/tex]
con Xk non appartenente a [0,2].
Applicando la disuguaglianza sopra menzionata alla variabile aleatoria e tenendo conto che si tratta di v.a. indipendenti avrei ...
Sto studiando la seguente funzione:
\[
f(x) = \begin{cases}
0 & \text{se } x = 0 \\
\max \left( 0, x^2 \sin \left( \frac{1}{x} \right) \right) & \text{se } x \neq 0
\end{cases}
\]
Scrivendone la legge come una funzione a tratti, ottengo:
\[
f(x) := \begin{cases}
x^2 \sin \left( \frac{1}{x} \right) & \text{se } x^2 \sin \left( \frac{1}{x} \right) > 0 \\
0 & \text{se } x = 0 \vee x^2 \sin \left( \frac{1}{x} \right) < 0\\
\end{cases}
\]
ossia:
\[
f(x) := \begin{cases}
x^2 \sin \left( ...
Una macchina reversibile opera assorbendo calore da una vasca contenente 1 kg di acqua, inizialmente a 100° Ce cedendo calore ad un serbatoio di ghiaccio a 0°C, fino a quando si ferma perché non più in grado di funzionare. Determinare la temperatura finale dell’acqua, la quantità di ghiaccio che si è fusa ed il lavoro compiuto dalla macchina. Quali sono il rendimento massimo e minimo della macchina durante questo processo? È possibile usare il lavoro ottenuto dalla macchina per far funzionare ...
Un recipiente cilindrico di volume V è dotato di superficie laterale adiabatica, basi diatermiche ed un setto interno scorrevole senza attriti, anch'esso adiabatico. Il sistema è inizialmente diviso dal setto in due sezioni uguali contenti ciascuna una mole di gas perfetto monoatomico in equilibrio con l'ambiente esterno a temperatura $T_0=16°C$. Mettendo la sola base sinistra del recipiente in contatto termico con una sorgente di calore, si osserva un dimezzamento del volume del setto ...
Ciao a tutti volevo chiedervi se mi sapete dimostrare la seguente proposizione:
Sia $a_n$ una successione, essa converge ad $l$ se e solo se $a_(2k)$ e $a_(2k+1)$ convergono entrambe a $l$
Non riesco a dimostrarla nè verso destra nè verso sinistra.
Buonasera,
mi sto trovando in difficolta con il calcolo del seguente integrale indefinito : $ int cos^2x/(sin(x)+cos(x))^2 dx $.
Sono arrivato a semplificare la funzione integranda fino ad arrivare a $ int cos^2x/(1+sin(2x)) dx $ (il che potrebbe essere sbagliato già da questo punto).
poi sostituendo $ cos^2(x) $ con $ 1-sin^2(x) $, sono arrivato a $ int (1-sin^2(x))/(1+sin(2x)) dx $ .
Tra gli ultimi passaggi che ho fatto, è sostituire $ sin(x)=t $ , $ x=arcsin(t) $ , $ dx=1/(sqrt{1-t^2})dt $ .
Da qui facendo le dovute ...
Sulla parete di un cilindro di raggio R = 1 m ed altezza h = 10 m, colmo d’acqua, si pratica un foro di raggio a = 1 cm ad un’altezza h/2. Calcolare in quanto tempo il livello dell’acqua arriverà al foro, assumendo la velocità con cui il livello del fluido si abbassa sufficientemente lenta da considerare l’acqua come un fluido ideale in regime stazionario.Calcolare l’espressione della distanza raggiunta dal getto d’acqua in funzione del tempo.
applicando bernoulli ho trovato che la velocità di ...
Buon giorno. Ho questo problema sulle superfici di rotazione: data la retta $r: \{(3x-2z+3=0),(5x-2y+3=0):}$ e $s$ la retta per $P=(-1,1,2)$ e avente vettore direttore $v=2i+j-k$. Sia $Sigma$ la superficie di rotazione della retta $r$ attorno alla retta $s$. Determinare i piani che tagliano $Sigma$ lungo un parallelo di raggio $2sqrt(2)$.
Prima di tutto scrivo la retta $s$ in forma parametrica: $s: \{(-1+2t),(1+t),(2-t):}$. ...
Buongiorno, vorrei chiarire dei dubbi che ho sulla seguente proposizione: una successione $a_n$ converge ad $l$ se e solo se $a_(2k)$ e $a_(2k+1)$ convergono entrambe ad $l$. A lezione ci è stato detto che se per $n>n_ε$ succede che an cade in un intorno di l, allora prendendo $n=2k+1≥2n_ε+1≥n_ε$ dimostro l’implicazione verso destra ma non ho capito perché.
Mentre per l’implicazione opposta, sapendo che $a_2k$ e ...
Salve, potete aiutarmi a risolvere il seguente integrale?
$$\int _{x^{3}}^{x} e^{-t^{2}} sen(xt)dt$$
Un cavo d’acciaio con densitàρ= 7.8kg/dm3, diametro di 2 mm e lunghezza L=1 m,è tenuto in tensione da un corpo di massa m. La velocità dell’onda nel cavo è di 50m/s. Il cavo viene perturbato con una potenza costante pari a 100μW. Determinare la frequenza dell’armonica principale, il valore della massa m ed il numero di armoniche udibili (tra 10 Hz e 16 kHz). Se l’energia trasferita alla corda viene dissipata interamente sotto forma di onda sonora, calcolare l’intensità della stessa a 10 metri ...
Ciao a tutti, mi trovo a studiare le funzioni in più variabili e quello che vorrei capire è una differenza concreta tra le seguenti definizioni:
-Derivabile
-Differenziabile
-Di classe C1.
Inoltre vorrei capire un procedimento generale per determinare se la funzione è continua, derivabile, differenziabile e di classe C1 in un dominio.
Queste sono le nozioni che ho, ma che mi risultano molto confuse.
Anzitutto negli esercizi capita spesso una funzione di questo tipo:
...
Buongiorno a tutti,
Ho dei dubbi nella risoluzione di questo esercizio di massimi e minimi, la funzione in questione è:
$ f(x,y,z) = 3y^2z^2-5x^2y-2z^2+4x^2 $
Ho trovato il suo gradiente e ho eguagliato gli elementi del gradiente a 0, il sistema risulta essere:
\begin{cases} -10xy + 8x = 0 \\ 6yz^2 -5x^2 = 0 \\ 6y^2z - 4z = 0 \end{cases}
Risolvendo questo sistema trovo i punti critici della funzione, che mi sembrano essere tutti i punti P(0,y,0).
Calcolo poi la matrice hessiana:
\begin{bmatrix} -10y+8 & ...
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