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Un recipiente contenente un gas perfetto biatomico è diviso da un setto fisso in due parti di volume $V_A=22,4 l$ e $V_B=2V_A$. Inizialmente le pareti esterne ed il setto separatore sono impermeabili al calore. A questo istante la pressione e la temperatura del gas sono $p_B=3 atm$, $p_A=2p_B$, $T_A=273 k$ e $T_B=2T_A$. Successivamente viene rimosso il rivestimento adiabatico del setto, di capacità termica trascurabile, e questo diviene permeabile al ...

Se abbiamo un campo $K$ un estensione semplice $K(a)$ quanti automorfismi possiede?

Ho una domanda davvero sciocca e me ne rendo conto, tuttavia non riesco bene a capire alcune cose. 1) la prima cosa che mi sarebbe piaciuto approfondire è che spesso si usano materiali detti "dielettrici non dispersivi e isotropi", e mi chiedevo una cosa che c'entra poco con l'isotropia ma "esistono materiali dielettrici e ferromagentici o anche solo dia o para magnetici?" direi di no, ma non capisco perché una cosa escluda l'altra. 2) il prof poi tratta le equazioni di maxwell quelle con i ...

Un cavo d’acciaio con densità ρ = 7.8 kg/dm3 , diametro di 2 mm e lunghezza L=1 m, è tenuto in tensione da un corpo di massa m. La velocità dell’onda nel cavo è di 50 m/s. Il cavo viene perturbato con una potenza costante pari a 100 µW. Determinare la frequenza dell’armonica principale, il valore della massa m ed il numero di armoniche udibili (tra 10 Hz e 16 kHz). potreste darmi un'indicazione su come provare a svolgere questo esercizio?

Ciao, qualucno potrebbe gentilmente aiutarmi su un dubbio molto ma molto stupido ma che non riesco a capire appieno? Vi ringrazio anticipatamente. io mi trovo con una soluzione di una eq differenziale che scaturisce da un problema fisico che è: $f(x,y)=(Acos(alphax)+Bsin(alphax))(Ccos(betay)+Dsin(betay))$ (**) e ho le condizioni al contorno date dal problema (fisico) che mi dicono: 1) per ogni $y$ a $x=0$, $f(0,y)=0$ 2) per ogni $y$ a $x=a$, $f(a,y)=0$ poi ce ne sono ...

Salve, avrei un dubbio sull'ultimo punto di questo esercizio. Mi pare di aver capito che se l'incognita iperstatica la scelgo altrove (non sul punto che cede) allora il coefficiente $\eta_1$ diventa nullo e il coefficiente del cedimento anaelastico diventa $\eta_{1C}=-M_A^I \cdot \varphi_A$. Dove $M_A^I$ è la reazione vincolare del momento dell'incastro $A$ nel sistema $S_1$ (quello senza carichi distribuiti né forze concentrate, ma solo con ...

Stavo ripassando alcune definizioni sugli insiemi aperti, chiusi, sulla frontiera ecc. e vorrei avere conferma riguardo un modo per determinare se un insieme sia chiuso o meno. Fino ad ora per determinare se un insieme fosse chiuso ragionavo sempre sul complementare: se questo era aperto allora l'insieme di partenza era chiuso. Però credo sia equivalente dire che un insieme è chiuso se e solo se contiene la sua frontiera. Questa definizione credo si possa estendere anche nel caso in cui ...

Credo che l'enunciato di questo teorema del mio libro sia sbagliato, lo riporto qui per chiedervi conferma: Teorema continuità di una funzione composta: sia $f: RR^2 \toRR$ continua in $(x_0,y_0)$ e sia $g: RR \toRR$ continua in $f(x_0,y_0)$, allora la funzione composta $h = g(f(x,y))$ è una funzione continua in $(x_0,y_0)$. Scusate ma come fa $g$ ad essere continua in $f(x_0,y_0)$ se g va da $RR$ in $RR$? Forse mi sono ...

Sto risolvendo il problema di Cauchy seguente: \[ \begin{cases} y''(t) - 4y'(t) + 8y(t) = e^{-2t} \\ y(0) = -1 \\ y'(0) = 0 \end{cases} \] Scrivo il polinomio caratteristico P \left( \lambda \right) dell'equazione differenziale omogenea: \[ P \left( \lambda \right) = \lambda^2 - 4\lambda + 8 \] trovandone due radici complesse: \[ \lambda_1 = 2 + 2i \qquad \lambda_2 = 2 - 2i \] pertanto le soluzioni dell'omogenea associata sono date da: \[ y(t) = c_1 e^{2t} \cos \left( 2t \right) + c_2 e^{2t} ...

Ho un dubbio sull'argomento del titolo, provo a spiegarmi. Abbiamo tre definizioni importanti: - La velocità di fase per come è definita è la velocità della singola onda armonica. - la velocità di gruppo il prof ha fatto vedere che esce quando ho un mezzo dispersivo e ho ad esempio già solo due onde sommate tra loro (al continuo $(domega(k))/(dk)$). - un mezzo è dispersivo quando la velocità in tal mezzo dipende dalla lunghezza d'onda o dalla frequenza Il mio dubbio è qui, o meglio due ...

Sia $f(x,y)= x^2+y^2-1$ e $g(w) = sqrt(w) + ln(w)$. Se io volessi calcolare $g(f(x,y))$ otterrei $g(f(x,y))=sqrt(x^2+y^2-1) + ln(x^2+y^2-1)$. Questo risultato è corretto? Datemi conferma, siccome sono alle prime armi con le funzioni in due variabili. Ma se invece volessi calcolare $f(g(w))$, come dovrei fare? La composizione di funzioni in generale non è commutativa e mi aspetto che la cosa valga anche in $RR^2$, però la differenza qui è che voglio applicare una funzione $g(w)$, così ...

Salve, ho bisogno di un parere su un integrale, sicuramente c’è qualcosa che mi sfugge e sono qui per chiedervi cortesemente una mano $ int_(0)^(1) y*(-lny) dy=<br /> -(lny)*(y^2/2)- int_(0) ^ (1) - (1/y)*(y^2/2) dy = -((y^2*lny)/2)+1/2* int_(0)^(1) y dy= -((y^2*lny)/2)+1/4 $ Questa è la mia soluzione, integrando per parti, sul foglio di esercizi la soluzione è semplicemente 1/4 Sicuramente è qualcosa che non ricordo per via del tempo, ringrazio anticipatamente chi vorrà darmi una mano

Buonasera Come ho scritto in altro post io sono uno studente universitario (fuori corso). Per fare esperienza ho iniziato a fare il supplente in una scuola e in un meme a caso un mio studente così dal nulla mi ha mostrato questo integrale: \begin{equation} N_{\lambda}(a,b)=\frac{1}{2\pi i} \int_{-\infty}^{\infty} 1- dt\,log\Biggl( 1-\frac{\lambda\,log\Bigl(\frac{1}{2}-it\Bigr)}{b+\frac{1}{2}-it} \frac{d}{dt} ...

Mentre scrivevo lo sviluppo in serie di Taylor di $exp(-n)$ mi è sorto un dubbio. Ricordando che $exp(x) = 1 + x + x^2/2 + o(x^2)$ vale $\forall x$ reale, allora ponendo $x := -n$ ottengo $exp(-n) = 1 - n + n^2/2 + o(n^2)$. Il limite all'infinito di $exp(-n)$ è chiaramente $0$, ma se svolgo il limite dello sviluppo, ovvero $\lim_{n->\infty} 1 - n + n^2/2 + o(n^2)$ per la gerarchia degli infiniti il termine al quadrato è dominante e quindi il limite è $+\infty$. In generale, aggiungendo ...

Come spesso succede, spariscono i thread. Ad ogni modo, per il primo problema della forza sulla spira, direi che è sufficiente considerare il generico tratto infinitesimo di spira di lunghezza $dl=a\ d\theta$, alla generica distanza $x=a\ \cos \theta$ dall'origine, determinare la forza radiale $dF=BI dl$ e integrale, duplicando la sua componente lungo x, per $0<\theta<\pi$. Il secondo problema, purtroppo, non sono nemmeno riuscito a leggerlo.

Buon giorno. Ho questo dubbio: per tre punti non allineati passa uno e un solo piano che si può ricavare con questo determinante: $|(x-x_1, y-y_1, z-z_1),(x_2-x_1, y_2-y_1, z_2-z_1),(x_3-x_1, y_3-y1, z_3-z_1)|=0$ e fin qui ci sono. Il libro che uso dice che questo determinante è equivalente a questo: $|(x, y, z, 1),(x_1, y_1, z_1, 1),(x_2,y_2,z_2,1),(x_3,y_3,z_3,1)| = 0$. Io aldilà di svilupparli ed effettivamente vedere che fanno 0, non capisco la ragione per cui da uno si debba vedere l'altro e che utilità abbia la seconda. Sapreste spiegarmelo?

$ T_{AB}(2L)=4qL $$ CD $Salve, ho svolto un esercizio sulle verifiche di resistenza di travature. Riporto il testo qua di seguito Scegliendo arbitrariamente il verso dei vettori $V_A$,$V_D$,$V_C$ verso l'alto e $H_C$,$H_D$ verso destra. Ho da subito calcolato le reazioni vincolari ottenendo: $H_C=0$, $H_D=-2qL$, $V_D=2qL$, $V_A=4qL$, $V_C=2qL$. Procedo al calcolo ...

sera, volevo capire un passaggio del libro che non capisco a fondo. devo calcolare il gradiente per r di: $nabla_x(1/(|vecr-vecr'))$ Io ho operato come (faccio solo la componente x): $[nabla_r(1/sqrt((x-x')^2+(y-y')^2+(z-z')^2))]_x=$ $=(sqrt((x-x')^2+(y-y')^2+(z-z')^2))^(-1/2)=-1/2(sqrt((x-x')^2+(y-y')^2+(z-z')^2))^(-3/2)*2(x-x')=(x-x')/(|vecr-vecr'|^3)$ evidentemente y,z si comportnao uguali e ho: $(r-r')/(|vecr-vecx'|^3)$ Detto ciò il suggerimento del libro è il seguente (per svolgere il calcolo) - e io non capisco bene il suggerimento- : $d/(dx)|g(x)|=(g(x))/(|g(x)|)(dg)/(dx)$ Cioè sembra quasi suggerire di chiamare $|vecr-vecr'|=|g(x)|$ e fare la derivata del ...

Ho questo problema: determinare l’equazione cartesiana e successivamente le equazioni parametriche della sfera tangente al piano $π : 3y − 2z + 3 = 0$ nel punto $P = (−1,−1,0)$ ed avente centro sul piano $π′ : 3x+y+2z+5=0$ Il procedimento a cui ho pensato è questo: per trovare l'equazione mi serve trovare il centro e il raggio. Una volta noto il centro, per avere il raggio calcolo la distanza dal punto di tangenza al centro oppure la distanza dal punto di tangenza al piano ...

Buonasera. Sapreste indicarmi un eserciziario alternativo al Marcellini Sbordone su integrali multipli, integrali di superficie e forme differenziali lineari?