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Devo trovare le curve di livello di $f(x,y) = ln(x^2-y+2)^2$ Dominio di $f$: $D_f: y!= x^2+2$ Passo alla risoluzione: $ln(x^2-y+2)^2 = k <=> (x^2-y+2)^2 = e^k <=> x^4-2x^2y+4x^2+y^2-2y+4-e^k=0$. Sviluppare il quadrato non mi permette di riconoscere che tipo di conica ottengo, quindi provo ad estrarre la radice: $x^2-y+2 = sqrt(e^k) =>y= x^2+2-sqrt(e^k)$. Quindi le curve di livello sarebbero delle parabole. E' corretto lo svolgimento? Ci ho pensato ora ad estrarre la radice

Mi sono imbattuto in un paradosso su funzioni e insieme vuoto. Sia A={a} un insieme. Consideriamo l'insieme delle parti di A e l'insieme dell'insieme delle parti dell'insieme delle parti di A P(A)={{a},∅}={A,∅} PP(A))={P(A),∅,{A},{∅}} Ora consideriamo la funzione che manda PP(A) in PP(A) f:PP(A)->PP(A) definita da f(X)=X∪{∅} con X∈P(A) Valuto f su ∅ f(∅)=∅∪{∅}={∅} Adesso mi chiedo chi è la controimmagine di ∅. Deve essere f(X)=∅ X∪{∅}=∅ ma questo è impossibile perchè a sinistra X∪{∅} contiene ...

Non ho mai capito perché $|x+y| <= |x|+|y|$ venga chiamata "disuguaglianza triangolare". Algebricamente questa cosa l'avevo vista un po' di tempo fa e dimostrarla è abbastanza facile, però cosa c'entrano i triangoli? Io so che in un triangolo un lato è minore della somma degli altri due, ma le lunghezze dei lati di un triangolo per definizione sono sempre numeri non negativi e quindi se parliamo di triangoli si avrebbe $|x+y|=|x|+|y|, x,y>=0$.

CIao, mi capita di rado ma in modo ciclico di dover usare le identità: $nabla*(uxxv)=v*(nablaxxu)-u*(nablaxxv)$ $axxbxxc=(a*c)b-(a*b)c$ Il fatto è che immancabilmente me le scorso. Voi come le avete fatte a ricordare?

Buon pomeriggio a tutti. Sono nuovo dell'argomento quindi ho un po di dubbi da chiarire. Stavo svolgendo un esercizio svolto presente sul libro ma non riesco a capire il ragionamento che hanno portato avanti gli autori. Di seguito traccia e svolgimento: $F(s)=1/(s(s^2 +\omega ^2))$ Alla fine dell'esercizio vanno a rifarsi alla seguente trasformata nota: $1-cos (\omega t) = \omega^2 /(s(s^2 +\omega^2)$ Lo svolgimento da loro effettuato è il seguente: $F(s)=1/(s(s^2 +\omega ^2)) = 1/ \omega^2 1 /s - 1/ \omega^2 s/(s^2 (s^2+\omega^2)) = 1/ \omega^2(1-cos(\omega t))$ I miei dubbi in merito all'esercizio sono: - Perchè hanno ...

Volevo porre una domanda che mi incuriosiva sull'approssimiazione delle distanza nel dipolo. Solitamente si usa dire che mettiamo ci sia il centro del sdr in O, in Q ho la carica di un estremo del dipolo e voglio valutare il punto P nello spazio. Sia d la distanza tra le due cariche opposte. In genere si ha che: $r_(PQ)≈r_(PO)-zcostheta$ (1) - quando sviluopo in sreie di taylor riesco a mostrare che: $1/r_(PQ)≈1/r_(PO)$ ecco le domande dubbie: - perché assumo che $vecr_(PO)≈vecr_(PQ)$ mi sembra di ...

Un recipiente contenente un gas perfetto biatomico è diviso da un setto fisso in due parti di volume $V_A=22,4 l$ e $V_B=2V_A$. Inizialmente le pareti esterne ed il setto separatore sono impermeabili al calore. A questo istante la pressione e la temperatura del gas sono $p_B=3 atm$, $p_A=2p_B$, $T_A=273 k$ e $T_B=2T_A$. Successivamente viene rimosso il rivestimento adiabatico del setto, di capacità termica trascurabile, e questo diviene permeabile al ...

Se abbiamo un campo $K$ un estensione semplice $K(a)$ quanti automorfismi possiede?

Ho una domanda davvero sciocca e me ne rendo conto, tuttavia non riesco bene a capire alcune cose. 1) la prima cosa che mi sarebbe piaciuto approfondire è che spesso si usano materiali detti "dielettrici non dispersivi e isotropi", e mi chiedevo una cosa che c'entra poco con l'isotropia ma "esistono materiali dielettrici e ferromagentici o anche solo dia o para magnetici?" direi di no, ma non capisco perché una cosa escluda l'altra. 2) il prof poi tratta le equazioni di maxwell quelle con i ...

Un cavo d’acciaio con densità ρ = 7.8 kg/dm3 , diametro di 2 mm e lunghezza L=1 m, è tenuto in tensione da un corpo di massa m. La velocità dell’onda nel cavo è di 50 m/s. Il cavo viene perturbato con una potenza costante pari a 100 µW. Determinare la frequenza dell’armonica principale, il valore della massa m ed il numero di armoniche udibili (tra 10 Hz e 16 kHz). potreste darmi un'indicazione su come provare a svolgere questo esercizio?

Ciao, qualucno potrebbe gentilmente aiutarmi su un dubbio molto ma molto stupido ma che non riesco a capire appieno? Vi ringrazio anticipatamente. io mi trovo con una soluzione di una eq differenziale che scaturisce da un problema fisico che è: $f(x,y)=(Acos(alphax)+Bsin(alphax))(Ccos(betay)+Dsin(betay))$ (**) e ho le condizioni al contorno date dal problema (fisico) che mi dicono: 1) per ogni $y$ a $x=0$, $f(0,y)=0$ 2) per ogni $y$ a $x=a$, $f(a,y)=0$ poi ce ne sono ...

Salve, avrei un dubbio sull'ultimo punto di questo esercizio. Mi pare di aver capito che se l'incognita iperstatica la scelgo altrove (non sul punto che cede) allora il coefficiente $\eta_1$ diventa nullo e il coefficiente del cedimento anaelastico diventa $\eta_{1C}=-M_A^I \cdot \varphi_A$. Dove $M_A^I$ è la reazione vincolare del momento dell'incastro $A$ nel sistema $S_1$ (quello senza carichi distribuiti né forze concentrate, ma solo con ...

Stavo ripassando alcune definizioni sugli insiemi aperti, chiusi, sulla frontiera ecc. e vorrei avere conferma riguardo un modo per determinare se un insieme sia chiuso o meno. Fino ad ora per determinare se un insieme fosse chiuso ragionavo sempre sul complementare: se questo era aperto allora l'insieme di partenza era chiuso. Però credo sia equivalente dire che un insieme è chiuso se e solo se contiene la sua frontiera. Questa definizione credo si possa estendere anche nel caso in cui ...

Credo che l'enunciato di questo teorema del mio libro sia sbagliato, lo riporto qui per chiedervi conferma: Teorema continuità di una funzione composta: sia $f: RR^2 \toRR$ continua in $(x_0,y_0)$ e sia $g: RR \toRR$ continua in $f(x_0,y_0)$, allora la funzione composta $h = g(f(x,y))$ è una funzione continua in $(x_0,y_0)$. Scusate ma come fa $g$ ad essere continua in $f(x_0,y_0)$ se g va da $RR$ in $RR$? Forse mi sono ...

Sto risolvendo il problema di Cauchy seguente: \[ \begin{cases} y''(t) - 4y'(t) + 8y(t) = e^{-2t} \\ y(0) = -1 \\ y'(0) = 0 \end{cases} \] Scrivo il polinomio caratteristico P \left( \lambda \right) dell'equazione differenziale omogenea: \[ P \left( \lambda \right) = \lambda^2 - 4\lambda + 8 \] trovandone due radici complesse: \[ \lambda_1 = 2 + 2i \qquad \lambda_2 = 2 - 2i \] pertanto le soluzioni dell'omogenea associata sono date da: \[ y(t) = c_1 e^{2t} \cos \left( 2t \right) + c_2 e^{2t} ...

Ho un dubbio sull'argomento del titolo, provo a spiegarmi. Abbiamo tre definizioni importanti: - La velocità di fase per come è definita è la velocità della singola onda armonica. - la velocità di gruppo il prof ha fatto vedere che esce quando ho un mezzo dispersivo e ho ad esempio già solo due onde sommate tra loro (al continuo $(domega(k))/(dk)$). - un mezzo è dispersivo quando la velocità in tal mezzo dipende dalla lunghezza d'onda o dalla frequenza Il mio dubbio è qui, o meglio due ...

Sia $f(x,y)= x^2+y^2-1$ e $g(w) = sqrt(w) + ln(w)$. Se io volessi calcolare $g(f(x,y))$ otterrei $g(f(x,y))=sqrt(x^2+y^2-1) + ln(x^2+y^2-1)$. Questo risultato è corretto? Datemi conferma, siccome sono alle prime armi con le funzioni in due variabili. Ma se invece volessi calcolare $f(g(w))$, come dovrei fare? La composizione di funzioni in generale non è commutativa e mi aspetto che la cosa valga anche in $RR^2$, però la differenza qui è che voglio applicare una funzione $g(w)$, così ...

Salve, ho bisogno di un parere su un integrale, sicuramente c’è qualcosa che mi sfugge e sono qui per chiedervi cortesemente una mano $ int_(0)^(1) y*(-lny) dy=<br /> -(lny)*(y^2/2)- int_(0) ^ (1) - (1/y)*(y^2/2) dy = -((y^2*lny)/2)+1/2* int_(0)^(1) y dy= -((y^2*lny)/2)+1/4 $ Questa è la mia soluzione, integrando per parti, sul foglio di esercizi la soluzione è semplicemente 1/4 Sicuramente è qualcosa che non ricordo per via del tempo, ringrazio anticipatamente chi vorrà darmi una mano

Buonasera Come ho scritto in altro post io sono uno studente universitario (fuori corso). Per fare esperienza ho iniziato a fare il supplente in una scuola e in un meme a caso un mio studente così dal nulla mi ha mostrato questo integrale: \begin{equation} N_{\lambda}(a,b)=\frac{1}{2\pi i} \int_{-\infty}^{\infty} 1- dt\,log\Biggl( 1-\frac{\lambda\,log\Bigl(\frac{1}{2}-it\Bigr)}{b+\frac{1}{2}-it} \frac{d}{dt} ...

Mentre scrivevo lo sviluppo in serie di Taylor di $exp(-n)$ mi è sorto un dubbio. Ricordando che $exp(x) = 1 + x + x^2/2 + o(x^2)$ vale $\forall x$ reale, allora ponendo $x := -n$ ottengo $exp(-n) = 1 - n + n^2/2 + o(n^2)$. Il limite all'infinito di $exp(-n)$ è chiaramente $0$, ma se svolgo il limite dello sviluppo, ovvero $\lim_{n->\infty} 1 - n + n^2/2 + o(n^2)$ per la gerarchia degli infiniti il termine al quadrato è dominante e quindi il limite è $+\infty$. In generale, aggiungendo ...