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Come si calcolano i limiti in $RR^2$? Ad esempio, $lim_((x,y)->(0,0)) (xy)/(x^2+y^2)$. Sul mio libro è un argomento che non è praticamente trattato, ma siccome c'è questo (unico) esempio di funzione discontinua (in questo caso in $(0,0)$, vorrei almeno capirlo appieno. In $RR$ in casi come questo (forma indeterminata $0/0$) scomponevo numeratore e denominatore però in questo caso non mi viene in mente nessuna scomposizione. Consigli?

Un recipiente cilindrico con l’asse disposto verticalmente, di volume V0=400 litri, chiuso superiormente da un pistone scorrevole senza attrito, contiene n=50 mol di gas perfetto biatomico. Il cilindro è in equilibrio termico con un recipiente contente 5 kg d’acqua a 300K ed il sistema così composto è isolato dal resto dell’ambiente circostante. Si abbassa il pistone in modo reversibile agendo su di esso dall’esterno fino a ridurre il volume a V=100 litri. Si calcoli la temperatura finale ...

Un disco omogeneo di raggio $R=0,1m$ e massa $m=0,3kg$ in moto su una superficie piana xy liscia con velocità $v_0=0,2 m/si$ e velocità angolare $\omega_0=-6 (rad)/sk$, urta centralmente (cioè $v_0$ è diretta lungo la congiungente dei centri dei due dischi) un altro disco identico poggiato sullo stesso piano, libero da vincoli e inizialmente in quiete. Il primo disco emerge dall'urto con velocità $v_1=-v_0j$ e velocità angolare $\omega_0/4k$. Determinare: a) ...

Ho questo esercizio: determinare l'equazione dei piani tangenti alla sfera $S: x^2+y^2+z^2-2x+4y+2z-3=0$ che contengono la retta $r: \{(x= 3 + t),(y = 1),(z = t):}$ con $t in RR$. Ho difficoltà a capire come risolverlo, anche se ho parecchi dati, in questo caso non so bene come sfruttarli. Ho pensato di trovare il vettore $CP$ dato che conosco il centro, e imporre a zero il prodotto scalare tra $CP$ e il direttore della retta, ma poi non ho abbastanza informazioni per scrivere il fascio di ...

Buonasera a tutti! Sto avendo difficoltà a svolgere l'esercizio 48 (continuazione del numero 47) più che altro perché non mi trovo con la soluzione del libro. Non so se è sbagliato il risultato o io sbaglio qualcosa. (Scusatemi per l'impaginazione...non riesco a fare meglio) Praticamente ho considerato che $-\vecF_2$ ha come componenti $F_{2x}=73N$ e $F_{2y}=-73N$. Per calcolare le componenti di $\vecF_3$ ho fatto: $F_{3x}=-108+73=-35N$ e ...

Un recipiente cilindrico disposto orizzontalmente è diviso da un setto rigido in due parti di volumi $V_A$ e $V_B$. Nella parte A sono contenute $n_A$ moli di un gas ideale monoatomico mentre in B ci sono $n_B$ moli di un gas ideale biatomico entrambi alla temperatura $T_0$. Il gas nella parte B si trova inizialmente alla pressione atmosferica. Il gas nella parte B viene compresso reversibilmente con un pistone fino aprovocare la ...

ciao, come mi è stato consigliato inserisco alcuni esercizi che non ho capito. Per il momento ne inserisco 3 che non capisco. 1) $R$ anello. Una serie di potenze formali $\sum_{i=0}^{\infty}a_iX^i$ è unità sse $a_0$ è unità di $R$. (=>) è ovvia per me, ma (

Ho un dubbio sulla configurazione dell'apparato di michelson-morley. mettiamo il sdr laboratorio si sposti verso dx in un ipotetico disegno Quando si svolge il consueto calcolo sui due bracci dell'interferometro si procede ragionando come si pensava all'epoca e mostrando che è errato. In particolare si dice: 1) nel braccio equiverso al moto della terra il raggio che esce dallo specchio semiriflettente e che procede dritto avrà una velocità c nell'ipotetico etere luminifero e quindi in andata ...

Avrei una domanda che mi ponevo sulle onde ma non riesco a trovare da nessuna parte questa idea. Magari discutendone con qualcuno più esperto mi saprebbe aiutare cerco di spiegarvi il dubbio. Nello studio delle onde sappiamo che un'onda con funzione $f(x,t)$ è del tipo $a(x-vt)$ il libro fa notare che chiamando in causa una variabile ausiliaria $z=x-vt$ è come se avessimo una traslazione di un sdr che "viaggia" seguendo un'onda (ad esempio impulsiva per semplicità) ...

Ciao a tutti, volevo proporvi un esercizio che sto avendo qualche problema a risolvere (di fatto credo manchi solo una sciocchezza che non riesco a vedere). Il testo è il seguente: Si consideri l’algebra degli operatori associati al momento angolare $L_x$, $L_y$, $L_z$ con le regole di commutazione \([L_x,L_y]=i\hbar L_z\) e gli stati $|l,m\rangle$ tali che [e qui ci sono le due equazioni agli autovalori per gli operatori $L^2$ e ...

L’equazione di stato della radiazione di corpo nero è $ p = U/(3V $ e la sua energia interna è $ U = σV T^4 $ con σ la costante di radiazione. Determinare la funzione Entropia e verificare se viola il 3° principio della Termodinamica. potreste darmi un'indicazione su come provare a svolgere questo esercizio?

Buonasera a tutti nell'ultimo compito è stato proposto un esercizio un po' particolare ( o almeno mi sembra sia così) di cui non comprendo alcuni dati forniti. per avere le reazioni vincolari nelle cerniere esterne io avrò che la forza P mi da le componenti verticali nelle due aste. Il problema che riscontro è nella risoluzione della parte DCEF. non riesco a capire come risolverla avendo troppe incognite. Soprattutto le distanze b e a a cosa dovrebbero servire? Scusate le ...

Ciao ragazzi Il mio dubbio è il seguente: considerando una LKC al nodo del circuito in figura (ho disegnato in blu le correnti entranti e uscenti e il nodo in questione), considerando che ai morsetti A e B si ha la tensione di Thevenin $ V_(th) $ , e poiche la corrente di porta entrante nel morsetto a è nulla ( $ i_a =0 $ ) allora posso supporre che anche la corrente $i_2 = 0$ ? E conseguentemente una volta che applico la LKC al nodo evidenziato la LKC sarà: ...

Ciao a tutti, sto avendo difficoltà con questo problema: Un sistema è costituito da tre sfere conduttrici di raggio a = 0,0176 m poste con i centri ai vertici di un triangolo equilatero di lato L = 1,03 m (si noti che L>>a). Sulle tre sfere sono poste rispettivamente le cariche $Q_1$ = 2.14 nC, $Q_2$ = 1.01 nC, $Q_3$ = 1.30 nC. Determinare la differenza di potenziale in volt tra le sfere sulle quali sono state poste rispettivamente la carica elettrica ...

Devo trovare le curve di livello di $f(x,y) = ln(x^2-y+2)^2$ Dominio di $f$: $D_f: y!= x^2+2$ Passo alla risoluzione: $ln(x^2-y+2)^2 = k <=> (x^2-y+2)^2 = e^k <=> x^4-2x^2y+4x^2+y^2-2y+4-e^k=0$. Sviluppare il quadrato non mi permette di riconoscere che tipo di conica ottengo, quindi provo ad estrarre la radice: $x^2-y+2 = sqrt(e^k) =>y= x^2+2-sqrt(e^k)$. Quindi le curve di livello sarebbero delle parabole. E' corretto lo svolgimento? Ci ho pensato ora ad estrarre la radice

Mi sono imbattuto in un paradosso su funzioni e insieme vuoto. Sia A={a} un insieme. Consideriamo l'insieme delle parti di A e l'insieme dell'insieme delle parti dell'insieme delle parti di A P(A)={{a},∅}={A,∅} PP(A))={P(A),∅,{A},{∅}} Ora consideriamo la funzione che manda PP(A) in PP(A) f:PP(A)->PP(A) definita da f(X)=X∪{∅} con X∈P(A) Valuto f su ∅ f(∅)=∅∪{∅}={∅} Adesso mi chiedo chi è la controimmagine di ∅. Deve essere f(X)=∅ X∪{∅}=∅ ma questo è impossibile perchè a sinistra X∪{∅} contiene ...

Non ho mai capito perché $|x+y| <= |x|+|y|$ venga chiamata "disuguaglianza triangolare". Algebricamente questa cosa l'avevo vista un po' di tempo fa e dimostrarla è abbastanza facile, però cosa c'entrano i triangoli? Io so che in un triangolo un lato è minore della somma degli altri due, ma le lunghezze dei lati di un triangolo per definizione sono sempre numeri non negativi e quindi se parliamo di triangoli si avrebbe $|x+y|=|x|+|y|, x,y>=0$.

CIao, mi capita di rado ma in modo ciclico di dover usare le identità: $nabla*(uxxv)=v*(nablaxxu)-u*(nablaxxv)$ $axxbxxc=(a*c)b-(a*b)c$ Il fatto è che immancabilmente me le scorso. Voi come le avete fatte a ricordare?

Buon pomeriggio a tutti. Sono nuovo dell'argomento quindi ho un po di dubbi da chiarire. Stavo svolgendo un esercizio svolto presente sul libro ma non riesco a capire il ragionamento che hanno portato avanti gli autori. Di seguito traccia e svolgimento: $F(s)=1/(s(s^2 +\omega ^2))$ Alla fine dell'esercizio vanno a rifarsi alla seguente trasformata nota: $1-cos (\omega t) = \omega^2 /(s(s^2 +\omega^2)$ Lo svolgimento da loro effettuato è il seguente: $F(s)=1/(s(s^2 +\omega ^2)) = 1/ \omega^2 1 /s - 1/ \omega^2 s/(s^2 (s^2+\omega^2)) = 1/ \omega^2(1-cos(\omega t))$ I miei dubbi in merito all'esercizio sono: - Perchè hanno ...

Volevo porre una domanda che mi incuriosiva sull'approssimiazione delle distanza nel dipolo. Solitamente si usa dire che mettiamo ci sia il centro del sdr in O, in Q ho la carica di un estremo del dipolo e voglio valutare il punto P nello spazio. Sia d la distanza tra le due cariche opposte. In genere si ha che: $r_(PQ)≈r_(PO)-zcostheta$ (1) - quando sviluopo in sreie di taylor riesco a mostrare che: $1/r_(PQ)≈1/r_(PO)$ ecco le domande dubbie: - perché assumo che $vecr_(PO)≈vecr_(PQ)$ mi sembra di ...