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Oggi vi presento un punto di un esercizio che sembra semplice, ma mi risulta altamente ostico : Si consideri un blocco di massa M=1.35 kg posto su un piano orizzontale scabro con coefficiente di attrito dinamico µD=0.250 a cui è applicata una forza costante F che forma con l'orizzontale un angolo $\theta $ =40 gradi , cosicché la forza F (di modulo 10.7 N) ha una componente diretta verso il basso. Al di sopra del blocco M viene posto un oggetto di massa m=419 g di dimensioni ...

Sia r la retta nello spazio passante per il punto di coordinate (1, 2, 3) e avente come numeri direttori (0, 1, 2). Rappresentare parametricamente ed in forma ordinaria la retta r (con procedimento). Trovare infine l’equazione di un piano passante per la retta r ed il punto B(1, 10, 19). Allora mi ricavo la retta r che ha equazione parametrica : \( \begin{cases} x = 1 \\ y = 2+t \\ z = 3+2t \end{cases} \). Da cui ricavo la retta r : \( \begin{cases} x = 1 \\ 2y-z-1 = 0 \end{cases} \) Adesso ...

Salve, sto preparando l'esame di algebra lineare tuttavia spesso non è facile conciliare la teoria con gli esercizi. Di conseguenza mi trovo a dover sperare in una risposta su questo forum . Vengo al dunque si definiscano in $R^3$ i seguenti vettori $u1=(sqrt(2)),-sqrt(2)),0) u2=(1,0,-1) u3= (0,-1,1)$ Determinare una base di $U=<u1,u2,u3>$ allora ho scritto i vettori per riga in una matrice e calcolandone il rango che è due determino che la $dim(U)=2$ e quindi per definizione prendo i primi due vettori ...

Buongiorno a tutti. Ho da svolgere questo esercizio: 1. Si provi che esiste una costante $C>0$ tale che $ab \leq C(a^3+b^(3/2))$ con $a,b \geq 0$[/list:u:1by3vfca] 2. Si trovino due costanti diverse $C_1, C_2>0$ che, sostituite al postao di C, rendono vera la disuguaglianza sopra.[/list:u:1by3vfca] 3. Si trovi esplicitamente, se esiste, il minimo delle costanti C>0 che rendono vera la disuguaglianza.[/list:u:1by3vfca] La disuguaglianza può essere riscritta come ...

data una funzione f(A,B,C)=(AB)+(BC)* di determini la funzione g(A,B,C,D) tale che f+g=1 e f•g=0 Per f+g =1, ho considerato (AB)*+(BC)* Mentre per f•g non vale Potete aiutarmi a risolverlo Grazie mille ☺️

Salve! Riformulo una domanda che ho cancellato perché mi son reso conto che non era chiara. Il mio dubbio è su i “diversi” tipi di pressione che si definiscono in fludio dinamica... è quindi una cosa molto banale ma mi genera parecchia confusione quindi spero che qualcuno riesca a darmi una mano su questo aspetto Il mio ragionamento è il seguente: La pressione in Un punto dello spazio dove è presente un fludio (Quella che poi costituisce il campo di pressione) sarà la pressione agente ...

Salve a tutti mi serve un aiutino per trovare una retta nello spazio passante per un punto, parallela ad un piano ed ortogonale ad una retta. L'esercizio è il seguente: Fissato un sistema di riferimento cartesiano RC(O,A1,A2,A3) in E^3, trova equazioni parametriche e cartesiane della retta r passante per il punto P=(2,3,-1), parallela al piano $\alpha$ di equazione $4X+Y+Z=27$ e ortogonale alla retta s di equazionioni $X-6Z=8, X-4Y+2Z=-1$. Allora io ho ragionato in questo ...

Si determino i valori estremi della funzione a due variabili f(x,y)=xy sul rettangolo [-1,1]x[-4,1/5] Allora ho proceduto a derivare la funzione rispetto a x e y: df/dx=y e df/dy=y Ponendoli uguali a zero e mettendoli a sistema ho trovato il punto P(0,0) che calcolando la matrice Hessiana mi viene un punto di sella che dovrebbe far parte dell'intervallo del rettangolo. Dopo questo non so più come proseguire.

Salve, In una gara di atletica al “Via” l’atleta A parte con velocità 8 m/s mentre l’atleta B attende 2 secondi e poi parte con velocità 10 m/s. Quanti metri dovrà fare B per raggiungere A? il risultato è 80 metri. Ma quale procedimento si attua? Io sto provando con le formule inverse della velocità ma non riesco, ad esempio devo avere prima lo spazio percorso da A rispetto a B giusto? Perché esso lo distanzia inizialmente, lo posso avere facendo s= 8*2 m/s giusto? Mi viene 16 metri, da qui ...

Scusate la domanda banale, mi sto approcciando da poco ai limiti e non riesco a capire perché questo limite $ limx->0^+xlog|x|^(3/5) $ faccia 0. Il metodo per svolgerlo dovrebbe essere usare la gerarchia di infiniti/infinitesimi ma come fare in questo caso con un fattore che tende a 0 e un altro che tende a meno infinito? Grazie

Salve a tutti, Mi domandavo se date due V.A. \(\displaystyle X, Y \) indipendenti tra loro, e \(\displaystyle Z=X+Y \) Ho che ad esempio \(\displaystyle E[2Z-Y]=E[2X+2Y-Y]=2E[X]+E[Y] \). Vale la stessa cosa per la varianza? Cioè \(\displaystyle Var[2Z-Y]=Var[2X+2Y-Y]=Var[2X+Y]=4Var[X]+Var[Y] \) o devo usare la formula completa \(\displaystyle Var[2Z-Y]=Var[2Z]+Var[Y]+2Cov[2Z,Y] \)

salve a tutti del forum! vi allego in basso un problema e relativa soluzione; se non sbaglio, è la somma di due moti uniformemente accelerati, però non capisco cos'è il termine al centro della formula dello spazio. Potreste aiutarmi a capirlo? Ringrazio anticipatamente per l'aiuto. Soluzione proposta dal libro:

Goodmorning guys, come da titolo sono alle prese con un esercizio di ottimizzazione che i sta dando di che pensare. Ecco il testo: $ f(x,y)=(x^2+y^2)e^(x^2+y^2) $ vincolo: $ D={(x,y)in R^2 : x^2+y^2<=1, y>=0} $ Per prima cosa ho studiato gli estremi liberi: $ f_x(x,y)=2xe^(x^2+y^2)(1+y^2+x^2)=0 $ $ f_y(x,y)=2ye^(x^2+y^2)(1+y^2+x^2)=0 $ Ora, il termine esponenziale e i termini fra parentesi non possono mai annullarsi dunque gli unici valori che annullano le derivate parziali sono x=0 e y=0, ottengo un primo punto (0,0) A questo punto dovrei calcolare l'hessiana e ...

Ciao a tutti! Prima di spiegarvi le mie perplessità, voglio dirvi che ho già letto altre risposte riguardo il mio dubbio su questo forum che non hanno comunque fatto chiarezza. Sarà che sono un po' dura di comprendonio e che l'argomento non mi risulta simpatico, non so. Si tratta del rotolamento puro e della forza di attrito statico. Illustro il caso in cui ci troviamo, dopodiché espongo il mio dubbio. Caso nel quale ci troviamo: Prendiamo un disco che si sta muovendo di rotolamento puro su ...

Salve, mi sono imbattuto in questo esercizio che mi ha fatto venire qualche dubbio, il testo recita come segue: Un fascio di elettroni ha sezione circolare di raggio $R$. Gli elettroni si muovono con velocità $v$ e la densità del fascio $rho$ è uniforme. Calcolare la forza magnetica che agisce su un elettrone che si trova sulla superficie esterna del fascio, ad una distanza $R$ dall'asse. Non ho ben capito come impostare il seguente ...

Ciao a tutti, qualche domanda su un pendolo composto. Caso trattato Supponiamo di avere un'asta omogenea di massa $M$ e lunghezza $4R$ al cui estremo è saldato un disco omogeneo di massa $m$ e raggio $R$. Il corpo è disposto su una parete verticale. Un estremo dell'asta è vincolato ad un perno ideale in $A$. Chiedo scusa per le mie pessime capacità raffigurative: Il corpo è disposto inizialmente lungo ...

Ciao a tutti, Vi propongo un esercizio del quale non ho capito la soluzione. Ecco la comanda: "Un proiettile di massa $m$ parte da un piano orizzontale e si muove con traiettoria parabolica di gittata pari a $G$ e altezza massima $H$. La velocità iniziale è $v_0$ e l'angolo con il quale viene sparato il proiettile è $alpha$. Calcolare di quanto variano $G$ ed $H$ se si tiene conto del moto di ...

Salve a tutti, chiedo un aiuto per questo quesito : Sia $ f(x) = xlnx $. E' vero che f è invertibile in un intorno di x = e ed $ (f^-1)'(e) = 1/2 $. Allora premesso che una funzione è invertibile quando essa è biettiva, non mi è chiaro come capire dalla funzione stessa se è iniettiva o meno, inoltre non so bene come capire se è invertibile su un intorno specifico. Io ho provato a ragionare partendo dalla definizione di iniettività, ma il fatto è che il discorso è troppo generale per poter ...

Il problema seguente andrebbe risolto usando le leggi della conservazione dell'energia. Un problme simile con parte della soluzion lo si trova già qui Testo: Un blocco di massa 1.93kg preme una molla ideale lungo un piano privo di attrito, inclinato di 27° rispetto all'orizzontale. La molla, di costante elastica pari a 2.08∗103N/m , è inizialmente compresso di 18.7cm e poi lasciata libera di estendersi spingendo il blocco verso la parte alta del piano. Di quanto sale il blocco ...

Aiuto con i calcoli! $ A_k = ( ( 3k^2+k-7 , 3k^2-10 , -4k^2-k+10 ),( -2 , k+1 , 2-k ),( 2k^2+k-6 , 2k^2+k-6 , -3k^2-2k+9 ) ) $ , con $ k in R $ variabile. L'esercizio mi chiede: dopo aver provato che il $ det(A_k) = -k^5 - 4k^4 +3k^3 +21k^2-27 $ ( cosa che ho fatto con la matrice A' = $ ( ( k+3 , 3k^2-10 , -k^2-k ),( 0 , k^2-3 , 0 ),( 0 , 2k^2+k-6 , -k^2-k+3 ) ) $ , ottenuta dalla prima (matrice simile?) per ridurre i calcoli) , sapendo che $ A_k $ ha sempre l'autovalore $ lambda _1 = 3-k-k^2 $ , determinare gli altri. Ho provato con 3 diversi possibili modi di procedere dove però in tutti e tre non ne esco fuori con i calcoli: so che il polinomio ...