Problemi con il calcolo delle derivate prime

[dt1368551]

Devo calcolare le derivate prime prima rispetto a x e poi rispetto a y delle seguenti funzioni, io il calcolo delle derivate di base me lo ricordo ma non ho idea di come fare con queste, potete aiutarmi ?

U=(2x+5y)^1/2

U =min (x+5/2 y )

U= log (2x+5y)

[gugo82]

Tentativi tuoi?

[dt1368551]

"gugo82":Tentativi tuoi?

Non saprei come gestire le derivate con il log e min. Mentre credo che per la prima funzione le derivate siano 2 rispetto alla x e 5 rispetto a y.

[Bokonon]

Immagino che $U(x,y)$ perciò ti chiedano le derivate parziali.
Quando derivi rispetto ad x allora y è una costante (se ti crea problemi rimpiazzala con $a$)
Quando derivi rispetto ad y allora x da considerarsi come una costante (se ti crea problemi rimpiazzala con $a$)

[gugo82]

Il logaritmo è una funzione “di base”… Se non ricordi come si deriva, meglio che vai a rivederlo.

[dt1368551]

"gugo82":Il logaritmo è una funzione “di base”… Se non ricordi come si deriva, meglio che vai a rivederlo.

Quella del logaritmo dovrebbe essere 1/2x la derivata rispetto a x mentre 1/5y quella rispetto y ma non tornano i risultati

[LoreT314]

y è costante, non sparisce

[Mephlip]

No, la derivata della composizione del logaritmo con una funzione è $\frac{\text{d}}{\text{d}x} \ln (f(x))=\frac{f'(x)}{f(x)}$; usa questa formula nel caso delle derivate parziali rispetto ad $x$ e ad $y$.