Proprietà Archimedea di R
Come si dimostra che la proprietà Archimedea di R dipende dall'esistenza dell'estremo superiore o ad una proprietà ad essa equivalente?
Preferirei un aiuto piuttosto che una dimostrazione completa per il momento, se possibile
Preferirei un aiuto piuttosto che una dimostrazione completa per il momento, se possibile
Risposte
In \(\mathbb R\), \(\mathbb N\) non è superiormente limitato. Allora, se per assurdo \(\mathbb R\) non fosse archimedeo...
vediamo...
Per assurdo $R$ non è archimedeo, allora esistono $x,y$ in $R^+$ tali che per ogni $n$ in $N$ si ha $nx < y$.
Considero l'insieme $B=(nx \in R | n \in N)$ ho che $x \in B$ dunque $B$ è non vuoto ed $y$ è un maggiorante, supponiamo che esiste $a = Sup(B)$ si ha che $nx
(in effetti ho fatto quasi un copia incolla della dimostrazione contraria che ho sul libro, cioè che l'etremo superiore implica R archimedeo)
Grazie per l'aiuto
Per assurdo $R$ non è archimedeo, allora esistono $x,y$ in $R^+$ tali che per ogni $n$ in $N$ si ha $nx < y$.
Considero l'insieme $B=(nx \in R | n \in N)$ ho che $x \in B$ dunque $B$ è non vuoto ed $y$ è un maggiorante, supponiamo che esiste $a = Sup(B)$ si ha che $nx
(in effetti ho fatto quasi un copia incolla della dimostrazione contraria che ho sul libro, cioè che l'etremo superiore implica R archimedeo)
Grazie per l'aiuto
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo