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Salve a tutti. Avrei un problema col trovare i raggi di convergenza delle serie di potenze. Ho studiato per bene i criteri di convergenza della radice e del rapporto ma non riesco ad andare al di là degli esercizi più semplici. Qualcuno può aiutarmi a capire come trovare il raggio di convergenza in due serie come queste: 1) $\sum_{n=0}^infty (sqrt(n)+1)/(n+2)*(x+5)^n$ 2) $\sum_{n=0}^infty (n^3 -1)/(2n^3 +2)*(x-1)^n$ Ringrazi in anticipo chi mi aiuterà.

Ciao qualcuno mi può spiegare in maniera chiara e semplice questo esercizio? f(x)=x^4+10x^2+24 perchè la sua fattorizzazione in Q è = (2/3 x^2 + 16/6) * (3/2 x^2 + 9) e in Z = (x^2 + 4) * (x^2 + 6) come bisognerebbe procedere? so che si potrebbe applicare il Lemma Di Gauss, ma non so come mi potete aiutare, grazie

ho questa serie: $\sum_{n=1}^infty sen(n\pi+ 1/n^alpha)$, notando che $n\pi$ è equivaelente a $(-1)^n$ posso scrivere che quella serie è equivalente a $1/n^alpha$ e quindi converge se $alpha > 1$ ? Se no come va risolta?

ragazzi qualcuno mi può aiutare con questo esercizio sulle catene di markov? Si consideri il gioco del lancio di una moneta. il giocatore vince 2 gettoni se esce testa con porb. 1/3 e rimane tutto come prma se la moneta esce dal tavolo con prob 1/3. il giocatore inzia il gioco con un numero pari a k>0 di gettoni. il gioco finisce se il giocatore ha finito tutti i gettoni oppure riesce almeno a raddoppiare il numero. a) se il giocatore parte con 3 gettoni calcolare la probabilità che il ...

Mi potreste spiegare come si risolvono i limiti di successione quando ho n come esponente?

Salve a tutti Devo trovare la capacità di un condensatore sferico con le seguenti caratteristiche: Raggio r1 = 10 cm Raggio r2 = 15 cm Differenza di potenziale 100 V Il condensatore si trova nel vuoto Ho provato con la formula: $4*3.1415*e_0 *(r1*r2)/(r1+r2)$ Però il risultato non mi viene corretto Forse non è la formula corretta? ($e_0$ è la costante dielettrica) Grazie Giovanni C.

Io non riesco a calcolare l'immagine nell'insieme [2 , 6] di questa funzione... $f(x)=log(2+|3-x|)$ Continua a venirmi sempre [log3, log5] mentre il risultato è [log2, log5] Per risolverla ho posto $y=log(2+|3-x|)$ e quindi $x=5-10^y$ e infine $2<=5-10^y<=6$ da lì mi viene la prima parte $y<=log3$ e la seconda parte $10^y>=-1$ che non va bene... Se invece considero la $x<=3$ dato che c'è il valore assoluto allora ho posto $2<=5-10^y<=3$ ed ...

Salve, mi illuminereste su perchè della seguente affermazione: $N_r(x)={y in RR^2: |y_1-x_1|+|y_2-x_2|<r}$ "E' un quadrato aperto con diagonali parallele" Io nella mia ristrettezza mentale nn lo vedo. Mi spiegate lo costruzione geometrica. Thanks

Salve, una domanda al volo, leggendo sul mio libro ho trovato che se deriviamo il vettore di lenz otteniamo 0. Nel procedimento quando si calcola la derivata del versore r (ricordo che il vettore di Lenz è $v x L - alpha hatr$) si dice che la derivata del versore di r la possiamo scrivere come $w x hatr$ Ovviamente otteniamo infatti un vettore perpendicolare al versore di r, ma non di lunghezza unitaria! come può la derivata di un versore non avere lunghezzza unitaria?

Ciao a tutti! Sto provando a risolvere questi quesiti: Se f e g sono due funzioni crescenti da R in R, anche la composizione f o g è crescente? Se f e g sono due funzioni decrescenti da R in R, la composizione f o g è crescente? Se f e g sono due funzioni da R in R, una crescente e l'altra decrescente, la composizione f o g è decrescente? Io risponderei di sì a tutte e tre le domande, però l'aiuto che vi chiederei sarebbe quello di illustrarmi un metodo risolutivo rigoroso.. Grazie ...

Stavo provando a svolgere il seguente limite, mediante l'utilizzo di limiti notevoli, tuttavia mi ritrovo ad una forma indeterminata del tipo oo-oo Vi scrivo i miei passaggi: $lim_(xto0^-) (2-2cosx-xsinx)/(x(log(1+x^2)-x^2)) => 2(1-cosx)/x^2 * 1/(x((log(1+x^2))/x^2)-1)-(xsinx)/(x(log(1+x^2)-x^2))$ come faccio a sbloccarmi da questa situazione? vi ringrazio per l'aiuto scrivo ulteriori passaggi, perchè forse sono riuscito a risolverlo ma non so se sia il risultato corretto: poichè a darmi problemi è $1/(((log(1+x^2))/x^2)-1)$, la studio separatamente. $(log(1+x^2))/x^2 = log(1+x^2)^(1/x^2) ->0 => lim_xto0 1/(((log(1+x^2))/x^2)-1) = -1$ inoltre:$(xsinx)/(x(log(1+x^2)-x^2)) = (xsinx)/(x^3((log(1+x^2))/x^2 -1)) -> -oo$. Il ...

Supponiamo di poter realizzare questo esperimento. Dalla terra viene emesso un raggio laser fatto di N periodi di lunghezza d’onda = λ. Il raggio è diretto nello spazio verso una stella lontana che si allontana dalla terra a c/2. Su questa stella ( ipotizziamo a temperatura vivibile) si trova un laboratorio, il laboratorio è in grado di determinare la lunghezza d’onda che gli arriva (λ1) e contare il n° delle onde che arrivano cioè N. Questo laboratorio ha a disposizione una serie di ...

Ciao a tutti, pggi ho dato un esame e non sono sicuro dell'esito......vorrei un parere...... Se doveste calcolare la funzione di partizione canonica di singola particella per un sistema governato dall'Hamiltoniana $H(p_(\theta), p_(\phi), \theta, \phi) = 1 / (2 m R^2) ( (p_(\theta))^2 + ((p_(\phi))^2)/(sin^2 \theta) ) - \mu B cos \theta$ come fareste? Grazie...

Ho risolto questo esercizio sulla probabilità ma non ho le soluzioni e quindi vorrei avere una conferma... "da un mazzo di 52 carte da poker si calcoli la probabilità di a)estrarre 2 figure su 2 estrazioni successive senza reintroduzione b)nell'estrazione contemporanea di 3 carte, estrarre 2 figure c) si supponga di eseguire l'estrazione di 3 carte con reintroduzione e di stimi la probabilità di estrarre 2 figure su 3 carte utilizzando la distribuzione binomiale" a)E1: esce una figura ...

Si voglia dimostrare il fatto generale se esiste finito $\lim_{n \to \infty}a_n=L$ allora $\lim_{n \to \infty}(a_1+a_2+...+a_n)/n=L$ Io non sono riuscito a dimostrarlo, stamane il mio prof di analisi me ne ha dato una dimostrazione ma temo (o probabilmente sbglio io) valga per le successioni crescenti... In pomeriggio posto la dimostrazione, ad ogni modo chiunque disponga di una dimostrazione "pronta" posti pure...

Sapreste spiegarmi come risolvere il seguente esercizio? Per quali valori di k appartenente ad R i vettori di R3 v1 = (1, 0, 1) v2 = (2, 1, 0) v3 = (0, 1, k) sono linearmente dipendenti?

Questa serie mi da alcuni problemi infatti bisogna calcolarla al variare del parametro reale positivo $\alpha$. $\sum_{n=1}^(+infty) 1/n^\alpha* log(1+sin(1/sqrt(n)))$ Ho provato a confrontarla con $sin(1/sqrt(n))$, con $(1/n^\alpha)/sin(1/sqrt(n))$ ma alla fine mi risulta sempre convergente per $\alpha> -1/2$ e non ne sono neanche sicura. Voi come lo fareste?

Raga ho un grosso dubbio, aiutatemi, se faccio le operazioni con i ersori delle coordinate cartesiane esempio:k prodotto vettoriale (-i) dovrebbe fare -j, ma se faccio il prodotto scalare (-j)*(-j)?? Grazie mille [mod="Tipper"]Titolo modificato (era "AIUTO SU UN DUBBIO").[/mod]

Ciao ragazzi volevo sapere come si risolve questo sistema al varirare di K? x +ky +k^2z =0 S= (4k+1)x y -(8k^2 -1)z = 1 x y z = 0 vi prego domani ho l'esame di matematica. Grazie [/asvg][/code][/quote][/chessgame][/pgn]

Sia $f:\mathbb R \to \mathbb R$ tale che: $f(0)=0$ e $f(x)=1/x \int_0^xlog(1+t^2)dt$ $\forall x!=0$. Dimostrare che $f\in C^\infty(\mathbb R,\mathbb R)$ ed è sviluppabile in serie di Taylor di punto iniziale $x_0=0$ in ogni punto $x\in]-1,1[$ Il mio professore di analisi è solito sottoporre esercizi del genere però io non so come fare una trattazione completa della dimostrazione. Sapete aiutarmi?