Studio dominio di funzione integrale
ciao a tutti sono nuovo e studio ingegneria informatica al primo anno,ho una confusione pazzesca riguardo le funzioni integrali. esse mi hanno gia dato problemi nella prima prova scritta nella quale mi sn dovuto ritirare, potreste darmi delle delucidazioni scritte in modo semplice semplcie per lo studio di questo tipo di funzioni! ho letto tanti altri post e tanti altri siti ma non la capisco in nessun modo. non riesco a trovare nemmeno il dominio di certe funzioni e quindi figuriamoci il resto!vi prego di aiutarmi e cercarmi di rispondere nel modo più semplice possibile perchè con queste funzioni sono messo proprio a 0 mentre con il resto degli esercizi ci riesco. cordiali saluti e grazi mille
Risposte
Ti consiglio di dare una letta approfondita a questo post, a me è servito moltissimo! Poi male che va chiedi!
https://www.matematicamente.it/forum/stu ... 25340.html
https://www.matematicamente.it/forum/stu ... 25340.html
ho visto e rivisto questa pagina un sacco di volte ma continuo a non capire il procedimento per trovare il dominio e tutto il resto di conseguenza! vi prego help me!
prova a postare qualche esempio o esercizio che non ti è chiaro.......su ste cose fai chiarezza solo dopo taaaaaanti esercizi.......
non mi è chiaro qualsiasi esercizio,qualsiasio cosa che abbia a che fare con funzioni integrali,a me interessa sapere come si fa dominio,incontro con gli assi e asintoti,per il resto dovrei riuscirci in quanto si studia dalla deriva in poi,è quel sengo di itnegrale davanti e che mi distrugge la vita XD,vi prego aiutatemiiiii
Quale sarebbe il tuo problema su questa funzione integrale?
$F(x) = int_{2}^{x} log(t - 1)/(1 + t^2) dt$
$F(x) = int_{2}^{x} log(t - 1)/(1 + t^2) dt$
prova a iniziare lo studio di quella postata da clockover...
Ad esempio il dominio. Vuol dire che devi trovare quei valori di x per cui l'integrale non è definito. Per capirlo ti fai uno schizzo dell'integranda, cioè cerchi qual'è il suo dominio, dove ha gli asintoti verticali (se li ha) e come va all'infinito. Se prendi l'esempio di clockover di prima puoi iniziare notando che il dominio dell'integranda è $ ] 2, + \infty [$ quindi pure il dominio di F(x) dovrà essere incluso in questo intervallo. Poi chiediti cosa succede se x va a 2 o a infinito, cioè studia la convergenza dell'integrale in un intorno di 2 e di infinito.......questo lo riesci a fare?
Ad esempio il dominio. Vuol dire che devi trovare quei valori di x per cui l'integrale non è definito. Per capirlo ti fai uno schizzo dell'integranda, cioè cerchi qual'è il suo dominio, dove ha gli asintoti verticali (se li ha) e come va all'infinito. Se prendi l'esempio di clockover di prima puoi iniziare notando che il dominio dell'integranda è $ ] 2, + \infty [$ quindi pure il dominio di F(x) dovrà essere incluso in questo intervallo. Poi chiediti cosa succede se x va a 2 o a infinito, cioè studia la convergenza dell'integrale in un intorno di 2 e di infinito.......questo lo riesci a fare?
ma in definitiva quale sarebbe il dominio di questa fuzione integrale? un po sto capendo qualcosa ma non capisco qual 'è l'esatto dominio di questa funzione integrale,scusa ma il dominio della funzione integranda perchè è da 2 ad infiinito? non dovrebbe essere (t-1)>0 e quindi t>1?grazie mille
Si il dominio della $f(t)$ è $(1, +infty)$
Ora tu nella funzione integrale capisci che in 2 non hai nessun problema! Però devi capire se a infinito converge!
Ora tu nella funzione integrale capisci che in 2 non hai nessun problema! Però devi capire se a infinito converge!
okkk e cm faccio a capirlo XD?
"nickkang":
ciao a tutti sono nuovo e studio ingegneria informatica al primo anno,ho una confusione pazzesca riguardo le funzioni integrali. esse mi hanno gia dato problemi nella prima prova scritta nella quale mi sn dovuto ritirare, potreste darmi delle delucidazioni scritte in modo semplice semplcie per lo studio di questo tipo di funzioni! ho letto tanti altri post e tanti altri siti ma non la capisco in nessun modo. non riesco a trovare nemmeno il dominio di certe funzioni e quindi figuriamoci il resto!vi prego di aiutarmi e cercarmi di rispondere nel modo più semplice possibile perchè con queste funzioni sono messo proprio a 0 mentre con il resto degli esercizi ci riesco. cordiali saluti e grazi mille
ciao scommetto che sei uno studente di ingegneria di catania. giusto?
si scusa mi son sbagliato...... il dominio di f è $]1, + \infty [ $.......scusa......
Ora per il dominio hai finito. Per $ x in ]1, + \infty [ $ l'integrale esiste sempre quindi sei a posto, perchè l'integrale di una funzione continua su un intervallo limitato esiste sempre. Ora per capire l'andamento di F(x) per $x ->1$ e per $x -> + \infty $ devi studiare l'integrabilità di f in un intorno di questi punti.
All'infinito quindi devi prima capire cosa fa l'integranda. Se diverge il limite dell'integranda, diverge anche l'integrale fino all'infinito. Se l'integranda va a zero devi capire come ci va per poter dire qualcosa sull'integrale fino all'infinito. Tu sai che
$\int_(x_0)^(+ \infty) 1/(x^(\alpha)) < \infty$ solo se $\alpha > 1$
Quindi devi cercare di confrontare il comportamento all'infinito dell'integranda con una potenza negativa di x (e questo lo fai calcolando il limite del rapporto), finchè non trovi quella buona, cioè quella per cui hai che
$lim_(x-> + \infty) (f(x))/(x^(-n)) = lim_(x-> + \infty) x^(n) f(x) = 0$
cioè hai trovato che $x^(-n)$ è un maggiorante di f(x). Se poi n>1 (e lo scegli tu quindi parti da n=1 e provi a calcolare il limiti finchè non fa zero) il maggiorante è integrabile quindi converge anche l'integrale di f(x).
Parti da n=1 e calcoli
$lim_(x-> + \infty) (f(x))/(x^(-1)) = lim_(x-> + \infty) x f(x)$
da cui capirai se 1/x è un minorante (e allora non hai convergenza dell'integrale) o un maggiorante. Nel caso fosse un maggiorante, vai avanti con n=2 ecc.
Ti ho chiarito o incasinato?
Ora per il dominio hai finito. Per $ x in ]1, + \infty [ $ l'integrale esiste sempre quindi sei a posto, perchè l'integrale di una funzione continua su un intervallo limitato esiste sempre. Ora per capire l'andamento di F(x) per $x ->1$ e per $x -> + \infty $ devi studiare l'integrabilità di f in un intorno di questi punti.
All'infinito quindi devi prima capire cosa fa l'integranda. Se diverge il limite dell'integranda, diverge anche l'integrale fino all'infinito. Se l'integranda va a zero devi capire come ci va per poter dire qualcosa sull'integrale fino all'infinito. Tu sai che
$\int_(x_0)^(+ \infty) 1/(x^(\alpha)) < \infty$ solo se $\alpha > 1$
Quindi devi cercare di confrontare il comportamento all'infinito dell'integranda con una potenza negativa di x (e questo lo fai calcolando il limite del rapporto), finchè non trovi quella buona, cioè quella per cui hai che
$lim_(x-> + \infty) (f(x))/(x^(-n)) = lim_(x-> + \infty) x^(n) f(x) = 0$
cioè hai trovato che $x^(-n)$ è un maggiorante di f(x). Se poi n>1 (e lo scegli tu quindi parti da n=1 e provi a calcolare il limiti finchè non fa zero) il maggiorante è integrabile quindi converge anche l'integrale di f(x).
Parti da n=1 e calcoli
$lim_(x-> + \infty) (f(x))/(x^(-1)) = lim_(x-> + \infty) x f(x)$
da cui capirai se 1/x è un minorante (e allora non hai convergenza dell'integrale) o un maggiorante. Nel caso fosse un maggiorante, vai avanti con n=2 ecc.
Ti ho chiarito o incasinato?
mi mancava totalmente questo fatto che devo capire cosa fa l'integranda e l'integrale a più inifinto,non ho capito bene a cosa mi serve capire come si comporta l'integranda e l'integrale,è per gli asintoti? ho capito i procedimenti per vedere convergenza e divergenza ma non ho capito a cosa mi serve capire se diverge o converge,scusa per la domanda trp stupida! cmq mazzy89 sono uno studente di ingegneria informatica corso G-Q, forse sai chi è il professore e capisci tutte queste lacune con le funzioni integrali!grazie mille per le risposte
Queste considerazioni ti servono per trovare il valore del
$lim_(x-> + \infty) F(x) $
che ti serve per sapere com'è fatta F(x).
Lo stesso ragionamento sulla convergenza dell'integrale lo devi fare per il punto 1 serve per capire come si comporta
$lim_(x-> 1) F(x) $
con queste informazioni puoi abbozzare un grafico.
Studiando poi il segno di f(x) sai com'è la derivata e puoi disegnare F(x).
$lim_(x-> + \infty) F(x) $
che ti serve per sapere com'è fatta F(x).
Lo stesso ragionamento sulla convergenza dell'integrale lo devi fare per il punto 1 serve per capire come si comporta
$lim_(x-> 1) F(x) $
con queste informazioni puoi abbozzare un grafico.
Studiando poi il segno di f(x) sai com'è la derivata e puoi disegnare F(x).
"nickkang":
mi mancava totalmente questo fatto che devo capire cosa fa l'integranda e l'integrale a più inifinto,non ho capito bene a cosa mi serve capire come si comporta l'integranda e l'integrale,è per gli asintoti? ho capito i procedimenti per vedere convergenza e divergenza ma non ho capito a cosa mi serve capire se diverge o converge,scusa per la domanda trp stupida! cmq mazzy89 sono uno studente di ingegneria informatica corso G-Q, forse sai chi è il professore e capisci tutte queste lacune con le funzioni integrali!grazie mille per le risposte
guarda nickkang il problema non resta soltanto nello studio della funzione integrale ma quanto nel compito nella sua totalità. Io il 6 avevo fatto tutta la funzione integrale e avevo sbagliato solamente un asintoto verticale e avevo fatto anche la serie che per giunta era giusta. per colpa di quell'asintoto non ho potuto consegnare figurati.
sarò stupido io scusate ma non continuo a capire cosa mi serve li limite di F(x),è per trovarmi l'asintoto giusto?mazzy mi mandiin un PM il tuo contatto di msn cosi puoi aiutarmi a chiarire le idee direttamente?
il limite ti serve per capire cosa fa il grafico...per poterlo disegnare.....è quello lo scopo, no!? Se converge hai l'asintoto orizzontale, Se il lim è infinito puoi cercare se c'è un asintoto obliquo.....
mettiamo che se il lim x che tende a un numero mi viene infinito ho asintoto verticale,se il limite x che tende a infinito mi viene 0 ho asintoto orizzontale,se il limite ke tende ad infinito mi viene infintio posso cercare asintoto obliquo..diciamo come una funzione normale funziona per gli asintoti,giusto o continuo ad essere scemo e non capire?
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