Limite con taylor

[Vincent2]

Sia da calcolare

$lim_(x->0) (log(1+x^6))/(x^4*sen^2(3x))$

Mia osservazione (non so se giusta): la funzione non è definita per x = 0. Dunque questo limite a prima vista deve essere infinto, perchè y=0 è un asintoto verticale della funzione.
Ad ogni modo, scomponendo con Taylor

$lim_(x->0)(x^6+o(x^7))/(x^4*(9x^2+o(x^4)))$
$lim_(x->0)(x^6+o(x^7))/((9x^8) + o(x^8)) = 0$

Dove ho sbagliato?

[maurer]

Quando calcoli un limite non ti interessa cosa fa la funzione nel punto in questione. Il problema in questo caso è che anche il numeratore tende a 0 (perché $log(1)=0$) e quindi il limite si presenta in una forma indeterminata.
Il tuo errore è banale, sicuramente un errore di distrazione: si ha che $sin(x)=x+o(x)$ (arrestandosi al primo ordine), quindi:
$x^4*sin^2(3x)=x^4*(3x+o(x))^2=x^4(9x^2+o(x^2))=9x^6+o(x^6)$
e quindi il limite fa $1/9$. ti torna?

[tall99]

aggiungo anche un errorino al numeratore
$log(1+x^6)=x^6+o(x^6)$

[Vincent2]

si, tutto ok.