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Salve a tutti! Chiedo gentilmente aiuto alla community per il seguente problema:
un sistema meccanico assimilabile ad un sistema massa-molla-smorzatore è dapprima rappresentabile tramite la seguente equazione differenziale:
$m\ddot(z)+\beta\dot(z)+kz=m\ddot(y)$
la cui risposta in frequenza è il classico diagramma di Bode di un sistema lineare del secondo ordine, poi, introducendo un ulteriore smorzatore, ottengo la seguente equazione:
$m\ddot(z)+(\beta_1+\beta_2)\dot(z)+kz=m\ddot(y)+\beta_2dot(y)$
la cui risposta in frequenza è quella riportata in ...
Salve a tutti, ho appena finito di fare un'esame e volevo un chiarimento sul seguente quesito.
dato il seguente polinomio: $ x^4-8x^3+25x^2-36x+20 $ Calcolare le radici razionali; La sua fattorizzazione in R,C e Z(5)
Ora premetto di essere andato moolto a logica, ho pensato "bhe è di quarto grado, quindi sarà dato da una moltiplicazione di due polinomi di secondo grado", ho provato con $(x-2)^2(x-2)^2 $ e ho notato che mi sono avvicinato molto,quindi ho semplicemente aggiunto 1 a $(x^2-4x+4)$, ...
Buonasera,
Applicando la definizione di limite, verificare che $lim_(x to 1) (1-3^(-1/x))=2/3.$
Ricordo la definizione di limite del presente caso
$lim_(x to x_0) f(x)=l <=> forall epsilon>0, \ EE delta_(epsilon)>0 \:\ forall x in X\,\ 0<|x-x_0|<delta_(epsilon) \to\|f(x)-l|<epsilon $
Sia $epsilon>0$
$|(1-3^(-1/x))-2/3|<epsilon <=>|(1/3)^(1/x)-1/3|<epsilon <=> 1/3-epsilon<(1/3)^(1/x)<1/3+epsilon $
dall'arbitrarietà di $epsilon$, lo posso sciegliere $1/3>epsilon>0$ in modo tale da passare alla funzione logaritmica, quindi $ log_(1/3)(1/3-epsilon)> 1/x> log_(1/3)(1/3+epsilon)<=>1/log_(1/3)(1/3+epsilon)<x< 1/log_(1/3)(1/3-epsilon)$
Ho un pò di difficolta con gli intorni, vorrei chiarire alcune aspetti;
1) lo svolgimento fin quì se è fatto bene
2) quando si presentano questi tipi ...
Ciao. Oggi all'esame di algebra ho cannato questo esercizio. Siano \( G \) è un gruppo finito, \( H\leqq G \) un suo sottogruppo e \( \phi \) la funzione \( G\to\left\{gH\right\}_{g\in G} \) che mappa \( g\in G \) con la classe laterale \( gH \). Se \( \psi \) è un'inversa destra di \( \phi \)
1. provare che \( g^{-1}(\psi\circ\phi)(g) \) sta in \( H \) per ogni \( g\in G \);
2. provare che \( \psi \) è iniettiva; (questo è ok, lo metto per tenermi la traccia ché non ho il foglio sotto mano)
3. ...
Salve a tutti,
sono dinanzi al seguente problema di Cauchy
$ { ( y''+2y'+2y=e^(-x) ),( y(0)=2), (y'(0) =0):} $
Vado a trasformare ed ottengo
$ Y(s) = (2s^2+6s+5)/((s+1)(s^2+2s+2) $
che ho riscritto come
$ Y(s) = (2s^2+6s+5)/((s+1)(s+1-i)(s+1+i) $
Adesso mi chiedo se fosse possibile manipolare un po' questa espressione per ricondurmi alla trasformata di seno e coseno, senza passare per i fratti semplici o i residui.
Grazie
Buongiorno a tutti.
Ho una domanda banalissima, ma a scanso di equivoci chiedo lo stesso .
Consideriamo uno spazio vettoriale finito dimensionale $V$ sul campo $\mathbb{R}$, e una sua base $B={b_1,...,b_n}$.
La norma euclidea su $V$ è per definizione: $||.|| : V \to \mathbb{R} | ||v||=\sqrt{v_1^2+...+v_n^2}$ dove $v_1,...,v_n \in \mathbb{R}$ sono le coordinate di $v$ rispetto alla base $B$ (cioè $v=v_1b_1+...+v_nb_n$).
La domanda è: il valore della norma euclidea ...
Ragazzi potreste aiutarmi a svolgere questo esercizio, mi viene chiesto di calcolare il minimo di questa funzione:
$ fx= x^2(x^2-1)^3 $
ciao a tutti! ho un problema con il punto c) di questo esercizio, vi lascio i risultati del a) e b) che quelli riesco a calcolarli, vi chiedo se mi potete spiegare il punto c) . grazie mille!!!
Si consideri il sottospazio W di R4 definito da:
W=[ (x,y,z,t) ∈R^4|x−y+z−t=2x−y−3t=0 ].
(a) Si determini la dimensione di W e di W⊥. -> dimW=2 dimW⊥=2
(b) Si determini una base ortogonale B1 di W .-> B1=[(2,-3,0,1);(-1,-2,-7,-4)]
(c) Si determini una base ortogonale B2 di W ⊥
Ciao, avrei bisogno di aiuto per risolvere questo esercizio:
"Nello spazio vettoriale $R^3$ dotato del prodotto scalare euclideo usuale si considerino il vettore $v=(1,0,3)$ e, al variare di t, il vettore $w=(1,3,-t)$.
1) per t=2 determinare la proiezione ortogonale di w su .
2) per ogni valore di t determinare la proiezione ortogonale di w sul sottospazio ortogonale a v."
Non ho davvero idea di come fare.
Credo che corrisponda a v (come valori) ma a quel punto ...
Salve, ho un dubbio circa tale domanda teorica:
"Si spieghi perché una pila da 9V non è in grado di accendere un centinaio di lampadine da 5V collegate in parallelo"
Io ho pensato che la risposta, per quanto ovvia sembri , non sia comunque banale, mi verrebbe da dire che una pila da 9Volt non è in grado di accendere un centinaio di lampadine da 5 Volt, perché non è in grado di garantire una tensione sufficiente, ma il fatto è che il quesito dice espressamente un centinaio di lampadine da 5 ...
Salve a tutti, ho un problema con questo esercizio:
data l'applicazione \(\displaystyle f: (t, x, y, z)\in R^4 \rightarrow (t-x+y, t-y+z, x-y+z) \in R^3 \)
utilizzando le basi canoniche di $R^3$ e $R^4$ dimostrare che $f$ è un'applicazione lineare di spazi lineari.
So che dovrei utilizzare un teorema che mi garantisce che questo procedimento è corretto, ed avrei pensato al teorema fondamentale delle applicazioni lineari, solo che non riesco proprio a ...
In un esercizio mi viene chiesto il calcolo di un integrale di linea lungo $gamma$, dove essa è definita come il bordo del seguente dominio: ${(x,y): x>=0, y>=0, y<=1-x^2}$
E' semplice immaginarsi la regione di spazio:
Come posso procedere? Ho pensato che devo considerare le 3 equazioni, parametrizzale, considerare 3 integrali diversi e sommarli. Non sono però troppo bravo nella parametrizzazione ma provo partendo da quella in basso:
1. ${ ( y = 0 ),( x = t ):}, 0<=t<=1$
2. ${ ( y = t ),( x=sqrt(1-t) ):}, 0<=t<=1$
3. ...
Salve, volevo chiedere un'informazione, sto studiando il pendolo semplice ed il moto armonico, provo delle difficoltà nel trovare alcune grandezze delle formule.
Mi è capitato un problema di questo tipo, premetto che mi sto preparando per un test di ingresso e non mi è possibile l'uso della calcolatrice.
La massa di un pendolo subisce uno spostamento di $0,2$ metri e la velocità massima è $0,6$ m/s . Calcola il periodo del pendolo?
Allora in breve, comunque io parto ...
Ragazzi mi potreste spiegare come sviluppare la funzione sin(x+π/4) tramite sviluppi di taylor?
Spero nella vostra risposta, grazie.
Salve a tutti,
Purtroppo devo chiedervi di nuovo assistenza in quanto questo argomento è trattato con i piedi sugli appunti prestatimi dal mio collega e non riesco a trovare nulla di soddisfacente su alcuni testi specifici.
L'altra volta ho postato una domanda sull'equazione delle onde, nella quale scrivevo di come fosse possibile risolvere tale problema con l'utilizzo del "metodo delle caratteristiche", tramite il quale si individuava un opportuno cambiamento di variabili che semplificava di ...
Buonasera ragazzi, tra qualche giorno ho l'esame di calcolo combinatorio. Qualcuno mi potrebbe aiutare a risolvere questo dubbio sul costo computazionale del metodo di eliminazione di Gauss?
Detto f(n) in numero di operazioni che devono essere eseguite ho che
$ f(n)=sum_{k=1}^{n-1} 2(n-k)^2 +3(n-k) $
Sapendo che
$ sum_{k=1}^{n} n^2=[n(n+1)(2n+1)]/6 $
come faccio ad ottenere ?
$ 2/3*n^3+n^2/2-7/6*n $
Quale cambio indice effettua? Mi potreste spiegare i passaggi?
Grazie
Salve a tutti, avrei un quesito da proporvi:
un'auto di m=1000 kg si muove a velocità v1=51,8 km orari quando il motore inizia ad erogare una potenza costante di P=38 kW. Si calcoli lo spazio in metri percorso dall'auto che accelera in 10 secondi.
Ciao, sto passando le ore su un esercizio che in realtà è molto semplice perciò vi chiedo aiuto/conferma.
"In $R^3$ dotato del prodotto scalare usuale si considerino i sottospazi $T={(x,y,z)€R^3 t.c. x+y+z=0$ e $V=<(1,0,1),(1,-1,2)>$.
1) Determinare un sistema che abbia V come soluzioni. Determinare l'intersezione tra V e Ti.
2) Trovare una base ortonormale di T. Determinare la proiezione ortogonale di (3,1,1) su V e su T.
3) Determinare due sottospazi (non nulli) L e L' tali che L+T=L+V=L'+T=L'+V ...
Stavo cercando un po' per passatempo due spazi topologici \( (X,\tau_1 ) \) e \( (Y,\tau_2 ) \) e una funzione \( f: X \to Y \) tale che per ogni \( \forall x \in X \) e per ogni successione \( (x_n) \in X \) tale che \( x_n \to x \) abbiamo allora \( f(x_n) \to f(x) \) ma al contempo \( f \) è discontinua. Chiaramente almeno uno dei due spazi non dev'essere metrico, pensavo di usare la topologia indiscreta e rispettivamente quella discreta su \( \mathbb{R} =X=Y\) e l'identità. Abbiamo che ...
Salve a tutti,non riesco a trovare il modo di fare l'equivalenza
$ | an-l|<epsilon rArr l-epsilon<an<l+epsilon $
Sto riprendendo la matematica,dopo un po di anni di "fermo"....
Io opero,spostando $l$ nel modulo della differenza,al secondo membro e verrebbe fuori
$an<epsilon+l$
Ma $an>l-epsilon$.....non riesco a trovarlo
Credo bisogni utilizzare delle proprietà delle disuguaglianze che mi sfuggono,o no?
So che sia una cosa banalissima,ma nada
grazie per l'aiuto
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