Potenza costante e legge oraria
Salve a tutti, avrei un quesito da proporvi:
un'auto di m=1000 kg si muove a velocità v1=51,8 km orari quando il motore inizia ad erogare una potenza costante di P=38 kW. Si calcoli lo spazio in metri percorso dall'auto che accelera in 10 secondi.
un'auto di m=1000 kg si muove a velocità v1=51,8 km orari quando il motore inizia ad erogare una potenza costante di P=38 kW. Si calcoli lo spazio in metri percorso dall'auto che accelera in 10 secondi.
Risposte
Idee tue?
Grazie per la risposta.
Poichè la velocità aumenta e la potenza rimane costante, la forza, e di conseguenza l'accelerazione dovranno in qualche modo diminuire. Avevo pensato di ricavare un espressione della velocità per poi ricavare la legge oraria facendo queste considerazioni:
$m*a*v$=P sapendo che $a*v$=$1/2$d$v^2$/dt ottengo d$v^2$=$2P/m$ dt che integrando ed estraendo la radice mi danno v=$sqrt($2Pt/m$)$
tuttavia facendo qualche prova come trovare di quanto sia variata la velocita` dopo 10 secondi mi sono accorto che probabilmente non e` questa la funzione corretta.
Poichè la velocità aumenta e la potenza rimane costante, la forza, e di conseguenza l'accelerazione dovranno in qualche modo diminuire. Avevo pensato di ricavare un espressione della velocità per poi ricavare la legge oraria facendo queste considerazioni:
$m*a*v$=P sapendo che $a*v$=$1/2$d$v^2$/dt ottengo d$v^2$=$2P/m$ dt che integrando ed estraendo la radice mi danno v=$sqrt($2Pt/m$)$
tuttavia facendo qualche prova come trovare di quanto sia variata la velocita` dopo 10 secondi mi sono accorto che probabilmente non e` questa la funzione corretta.
Avevo pensato di impostare la seguente equazione
$m*a*v$=P
$d$v^2$/dt$=$2P/m$ da cui integrando e estraendo radice v=$sqrt($2Pt/m$)$ ma facendo delle prove come calcolando la velocita` dopo 10 secondi non torna
$m*a*v$=P
$d$v^2$/dt$=$2P/m$ da cui integrando e estraendo radice v=$sqrt($2Pt/m$)$ ma facendo delle prove come calcolando la velocita` dopo 10 secondi non torna
Ma chi lo dice che accelera? Dipenderà dalla resistenza che incontra. Magari decelera, chissà.
Il problema mi pare del tutto indeterminato.
A meno che non si tratti di uno di quei problemi fantasiosi, in cui si suppone un attrito nullo: un po' come quello per cui se si appoggia una vite su un piano, e non c'è attrito, la vite si avvita da sola.
Il problema mi pare del tutto indeterminato.
A meno che non si tratti di uno di quei problemi fantasiosi, in cui si suppone un attrito nullo: un po' come quello per cui se si appoggia una vite su un piano, e non c'è attrito, la vite si avvita da sola.
"mgrau":
Ma chi lo dice che accelera? Dipenderà dalla resistenza che incontra. Magari decelera, chissà.
Il problema mi pare del tutto indeterminato.
A meno che non si tratti di uno di quei problemi fantasiosi, in cui si suppone un attrito nullo: un po' come quello per cui se si appoggia una vite su un piano, e non c'è attrito, la vite si avvita da sola.
Penso proprio che si supponga che l'attrito sia nullo
Sì, vanno fatte una serie di ipotesi, tra le più importanti che tutta la potenza erogata dal motore si scarichi sulle ruote e poi sull'asfalto e che infine tutta tale potenza contribuisca a aumentare l'energia cinetica; in secondo luogo che non ci sia attrito dell'aria (questo sarebbe ragionevole se fossimo a bassissime velocità, dai 52 km/h circa l'effetto dell'attrito dell'aria non sarebbe per niente trascurabile in realtà).
Detto questo è un esercizio semplice che parte dai concetti di potenza e di lavoro e di energia cinetica.
Di quanto quella potenza applicata fa aumentare l'energia cinetica in quel tempo?
Poi nota la velocità iniziale e finale, puoi vedere come risalire alla legge di variazione della velocità e infine allo spazio percorso.
EDIT: Corretta l'ipotesi che avevo fatto di accelerazione costante che era sbagliata e non necessaria.
Detto questo è un esercizio semplice che parte dai concetti di potenza e di lavoro e di energia cinetica.
Di quanto quella potenza applicata fa aumentare l'energia cinetica in quel tempo?
Poi nota la velocità iniziale e finale, puoi vedere come risalire alla legge di variazione della velocità e infine allo spazio percorso.
EDIT: Corretta l'ipotesi che avevo fatto di accelerazione costante che era sbagliata e non necessaria.
"Faussone":
Poi nota la velocità iniziale e finale, puoi assumere costante l'accelerazione (altra ipotesi in effetti)
Ipotesi che però contraddice i dati: potenza costante con velocità variabile significa forza - e accelerazione - variabile
Sì giusto, grazie, svista mia.
Quell'ipotesi non serve.
Se andre99 prova e trova difficoltà, e ce le scrive, vediamo....
Quell'ipotesi non serve.
Se andre99 prova e trova difficoltà, e ce le scrive, vediamo....
"Faussone":
Sì giusto, grazie, svista mia.
Quell'ipotesi non serve.
Se andre99 prova e trova difficoltà, e ce le scrive, vediamo....
Io l'ho impostato come sopra e la funzione che trovo mi pare plausibile come andamento, tuttavia non credo sia giusta per i motivi che indico nella risposta sopra.
Ovviamente sarei curioso di sapere la vostra sul procedimento che ho applicato
Non avevo visto quei tuoi messaggi sino a questo pomeriggio, forse erano da autorizzare dai moderatori.
Comunque non ho capito molto di quello che hai scritto.
La velocità al tempo $t$ la trovi subito, basta scrivere che la variazione di energia cinetica deve essere pari a quella potenza per il tempo $t$ per cui agisce (che è l'energia erogata in quel tempo).
Per cui
$1/2mv^2(t) -1/2mv_1^2=Pt$
Quindi
$v(t) =sqrt((2P t)/m+v_1^2)$
(E ovviamente mettendo i numeri bisogna far attenzione alle unità di misura..)
Comunque non ho capito molto di quello che hai scritto.
La velocità al tempo $t$ la trovi subito, basta scrivere che la variazione di energia cinetica deve essere pari a quella potenza per il tempo $t$ per cui agisce (che è l'energia erogata in quel tempo).
Per cui
$1/2mv^2(t) -1/2mv_1^2=Pt$
Quindi
$v(t) =sqrt((2P t)/m+v_1^2)$
(E ovviamente mettendo i numeri bisogna far attenzione alle unità di misura..)
Bene, Faussone. L’auto accelera, come dice anche il testo. Ma il testo richiede lo spazio percorso in 10s , quindi è giocoforza trovare l’accelerazione media, supporla costante, e calcolare la distanza.
"Shackle":
Bene, Faussone. L’auto accelera, come dice anche il testo. Ma il testo richiede lo spazio percorso in 10s , quindi è giocoforza trovare l’accelerazione media, supporla costante, e calcolare la distanza.
Non occorre passare per l'accelerazione media. Basta un passo in più a quanto scritto sopra, in fondo sappiamo la $v(t)$. Ma lasciamo fare a andre99.
Si, lasciamo fare ad Andre99 . L’integrale di $ds = v(t)dt$ non è difficile :
$\int sqrt(kt + h) dt = 2/(3k)(kt+h)^(3/2) + C $
Ma Andre99 conosce un po’ di integrali ? Ecco perchè avevo parlato di accelerazione media.
$\int sqrt(kt + h) dt = 2/(3k)(kt+h)^(3/2) + C $
Ma Andre99 conosce un po’ di integrali ? Ecco perchè avevo parlato di accelerazione media.
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