Costo computazionale del metodo di eliminazione di Gauss
Buonasera ragazzi, tra qualche giorno ho l'esame di calcolo combinatorio. Qualcuno mi potrebbe aiutare a risolvere questo dubbio sul costo computazionale del metodo di eliminazione di Gauss?
Detto f(n) in numero di operazioni che devono essere eseguite ho che
$ f(n)=sum_{k=1}^{n-1} 2(n-k)^2 +3(n-k) $
Sapendo che
$ sum_{k=1}^{n} n^2=[n(n+1)(2n+1)]/6 $
come faccio ad ottenere ?
$ 2/3*n^3+n^2/2-7/6*n $
Quale cambio indice effettua? Mi potreste spiegare i passaggi?
Grazie
Detto f(n) in numero di operazioni che devono essere eseguite ho che
$ f(n)=sum_{k=1}^{n-1} 2(n-k)^2 +3(n-k) $
Sapendo che
$ sum_{k=1}^{n} n^2=[n(n+1)(2n+1)]/6 $
come faccio ad ottenere ?
$ 2/3*n^3+n^2/2-7/6*n $
Quale cambio indice effettua? Mi potreste spiegare i passaggi?
Grazie
Risposte
In quella sommatoria la variabile è $k$ mentre $n$ è una costante.
"Iamconfused":
$ sum_{k=1}^{n} n^2=[n(n+1)(2n+1)]/6 $
dovrebbe essere
$ sum_{k=1}^{n} k^2=[n(n+1)(2n+1)]/6 $, no?
$ sum_{k=1}^{n} n^2=n^3 $
"axpgn":
In quella sommatoria la variabile è $k$ mentre $n$ è una costante.
Grazie mille ragazzi, ora mi è chiaro
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