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Si consideri l’applicazione lineare f : R4 -> R3 tale che f(x1, x2, x3, x4) = (x1 + x2 - x3, x2 + x3 + 2 x4, x1 + x2 + x3 - x4). (a) Determinare una base per il nucleo e una base per l’immagine di f. (b) Scrivere la matrice M(f,R,R0) associata a f nei riferimenti R = {(1, 0, 0, 0), (1, 1, 0, 0), (1, 1, 1, 0), (1, 1, 1, 1)} e R0 = {(1, 1, 1), (1, 1, 0), (1, 0, 0)}. A me vengono questi risultati (ma non so minimamente se ho fatto bene...): Ho calcolato la dimensione dell'ImF ...

devo calcolare questo integrale che mi sembra proprio stupido, ma non vedo.. ovviamente per $\rho>=0$ ho pensato di farlo per sostituzione $t=e^\rho$ $\rho=ln(t)$ $d\rho=1/t$ in modo tale da avere $int t/(ln(t))cdot 1/t dt=int dt/(ln(t))$ sto dicendo una castroneria??

Salve a tutti volevo una mano su questa serie: $\sum_{k=1}^N (-1)^k (4/3)^k [(sinx^2k)/k] io ho usato il criterio della radice, e considerato il valore del modulo di sin(x)^2x uguale ad 1, ho studiato il rimanete, la radice k-esima di 1/k, che assume il valore di 1. Il modulo della serie è dunque uguale a 4/3>1, quindi diverge. E' giusto il ragionamento?se si cosa altro dovrei fare per completare lo studio del comportamento della serie? grazie mille

Un'automobile viaggia alla velocità di 78,3 km/h e ha delle ruote di 77 cm di diametro. Si calcoli la velocità angolare delle ruote attorno al loro asse. Si supponga che l'automobile freni con accelerazione costante fino a fermarsi in 28,6 giri delle ruote. Si calcoli l'accelerazione angolare delle ruote in questa fase e calcolare lo spostamento dell'auto durante la frenata. Sto avento vari problemi. Il primo quesito è facile $78,3 km/h = 281,88 m/s$ $w = 3,66 (rad)/s$ Converto quindi i giri ...

Magari a qualcuno questo problema potrebbe sembrare banale e quindi chiedo umilmente il vostro aiuto. Calcolare esplicitamente questa somma, sfruttando la formula per una progressione geometrica: $\sum_{k=2}^100 3^(2-k)\ $ dopo ho fatto il seguente $\sum_{k=0}^98 1/3^(k)\ $ a questo punto posso sfruttare questa formula $(k^(n+1)-1)/(k-1)$ se si, si può risolvere questa sommatoria senza usare la calcolatrice? Grazie in anticipo

Ciao ragazzi, ho questo esercizio teorico che credo essere abbastanza interessante (almeno dalla mia bassissima prospettiva ) Sia A una matrice nxn sul campo K tale che $A^4 = E_n$. Discutere i possibili autovalori e determinanti di A per K= R,C,Z5,Z7 Mhhh.. Bene, stavo cercando una soluzione più 'concisa' possibile.. L'insieme delle matrici quadrate di ordine n è un gruppo per il prodotto RICO con elemento neutro la matrice $E_n$. Sappiamo che per il prodotto ...

Sia [tex]u \in L^p(\mathbb{R}^n)[/tex] e sia [tex]\lambda\in\mathbb{R}[/tex] definiamo [tex]h:=\min\{u-\lambda,0\}[/tex] allora riesco a dire che [tex]\forall K\in\mathbb{R}\ \ \exists\ \lambda\ \ tc\ ||h||_p

Buongiorno a tutti. grazie ancora per l aiuto negli altri post. Il prossimo esercizio è piuttosto complicato ( almeno per me >.< ) vi posto un immagine e poi il testo : Il disco di massa m e raggio R (vedi figura) ha un asse fisso passante per il centro ed è inizialmente in quiete, mentre il blocco di massa m si muove su un piano senza attiro con velocità v1, con modulo v1=10 m/s. Il blocco passa sul disco e quindi raggiunge la sua posizione finale (tratteggiata in figura) con ...

Può sembrare stupida come domanda ma mi serve per chiarire una certa simbologia. Allora: quando diciamo [tex]I(x_0)[/tex] , con tale notazione intendiamo univocamente l'intorno centrato (ovvero [tex]]x_{0}-\delta ; x_{0}+\delta[[/tex] ) ? ...oppure [tex]I(x_0)[/tex] potrebbe indicare anche un qualsiasi intervallo [tex][a,b][/tex] o [tex]]a,b[[/tex] che contiene [tex]x_0[/tex] ?

Sia R un anello e sia M un R-modulo sinistro (nel senso che R agisce su M da sinistra). So che $R\otimesM$ è isomorfo a M, ma non so come mostrarlo. Vorrei quindi sapere: qual'è questo ismorfismo? Se qualcuno mi sa dire come si fa il simbolo tensor, allora cambio questo post e lo rendo più leggibile. Grazie

Sia V il seguente dominio normale $V={(x,y,z) in RR^3 : e^(2-(x^2+y^2))<z<(x^2+y^2) ; (x^2+y^2)<=1}$ essendo dominio normale rispetto a z, dovendo calcolarne il volume, essendo $\{0<=\rho<=1 ,0<=\theta<=2\pi,e^(2-(x^2+y^2))<=z<=(x^2+y^2):}$ è corretto impostare l'integrale triplo secondo (A) o (B) ? (A) $\int_{0}^{1}d\rhoint_{0}^{2\pi} d\theta\int_{e^(2-(x^2+y^2))}^{(x^2+y^2) }dz<br /> <br /> (B) $\int_{e^(2-(x^2+y^2))}^{(x^2+y^2)}{\int_{0}^{2\pi} d\rho\int_{0}^{1} d\theta $ }dz a mio parere secondo (B)..giusto?

Ciao a tutti.. Ho un problema al quale non riesco venirne a capo.. Calcolare la proiezione ortogonale in $ RR^3$ di $e_1$+$3e_2$-$2e_3$ su Span($2e_1$-$e_2$ , $2e_2$-$5e_3$). Io ho provato a utilizzare la formula per calcolare la proiezione ortogonale, cioè: $P_w$(v)= $\sum_{i=1}^\k\frac {<v|v_{i}>}{||v_{i}||^{2}}.v_{i}$ e mi viene: $\frac{((1),(3),(-2)) . ((2),(-1),(0))}{5}.((2),(-1),(0))$ + $\frac{((1),(3),(-2)) . ((0),(2),(-5))}{29}.((0),(2),(-5))$= Cos'è che ho sbagliato? il risultato non mi torna ...

Sia $f(x) = log(1 - 3*(sin(x))^2)<br /> Senza calcolare esplicitamente le funzioni $f^' (x), f^('') (x) , f^ (''') (x)$, si calcoli $f^(IV) (x)$ Non so proprio come fare...Ho pensato a qualche teorema , ma non mi viene in mente nulla....avete qualche suggerimento?? Grazie

Ciao, ho un problema con un esercizio che non riesco a risolvere. L'esercizio è questo: Determinare le radici primitive ottave dell'unità in $F19$ Dove per $F19$ intendo il campo$ ZZ/(19ZZ) $ Grazie in anticipo a chi saprà darmi una mano, saluti Nicola.

Ciao ragazzi, oltre che nella sezione di algebra rompo i coglioni pure qui . Ho questa serie, qualcuno ha idea di come possa risolverla? Ho provato a razionalizzare ed usare confronto asintotico con serie geometrica divergente e convergente.. Ma nulla! Nel primo caso (d'altra parte come sempre uff) dal limite ricavo un simpatico zero, nel secondo un simpatico infinito. Rapporto e radice mi sembrano inutilizzabili. Condensazione non ne parliamo. Non rimane che il confonto.. Bene, ma con ...

Calcolare $int int 1/sqrt(x^2+y^2)dxdy$ nella regione compresa fra la prima bisettrice x=y e la parabola y=x^2 Gli estremi di integrazione dovrebbero essere $0<x<1$ e $x^2<y<x$ giusto? Inizialmente volevo risolverlo in coordinate polari in modo da avere $\int int 1/sqrt(\rho^2(cos^2\vartheta+sin^2\vartheta))\rhod\rhod\vartheta = \int int d\rhod\vartheta$ solo che non sono riuscito a ricavare gli estremi di integrazione. Allora ho pensato di risolverlo raccogliendo $x^2$ al denominatore in modo da avere $\int int 1/(sqrt(x^2(1+y^2/x^2)))dxdy = \int int 1/(xsqrt(1+(y/x)^2)) dxdy$ ma poi ho notato ...

salve a tutti ho questo integrale : $F(x)=\int_-2^(4x)|2t-4|dt$ devo provare che F è derivabile in R e calcolarne $DF(x)$ come devo fare? io svolgerei l'integrale del valore assoluto ma non ho idea come fare... mi potreste dare una mano sono in difficoltà! grazie

Salve a tutti! studio fisica da pochi giorni e mi trovo di fronte a un esercizio che mi chiede di descrivere il moto circolare in cui $\alpha$ = -$k^2$$\theta$ (accelerazione angolare). Nella soluzione dice che la soluzione è $\theta$ = $\theta_0$ sen (kt + $\Phi$) e il punto descrive un arco di circonferenza di ampiezza angolare $2\theta_0$ con moto armonico semplice. Ora, il motivo che mi porta a dire che si tratta di moto ...

Siano $QQ _ (frac{9}{2})^(-) := {q in QQ : q<= - frac{9}{2} }, A = RR^(+) - NN^* , f $la funzione $f(x) : = sqrt(|x| + 2) $ definita su $ QQ _ (frac{9}{2})^(-) uu A $ ,$ D_1$ l'insieme dei punti di discontinuità, $D_2$ l'insieme dei suoi punti di derivabilità , $C_1 := {x^2 + 2: x in RR}$ e $C_2 := {x^2 - 2: x in RR}$. Calcolare $D_1$ e$ D_2$ Il mio problema sta nel considerare $ QQ _ (frac{9}{2})^(-) uu (RR^(+) - NN^*)$ cioè praticamente la funzione è definita sui numeri razionali per $x < frac {-9}{2} $ e per x>0 è definita nel campo $ZZ^(+) uu QQ^(+) $ esatto? Fatto ...

scusate per prima.. la per la fretta perchè ho l'esame la settimana pross. non ho letto il regolamento.. chiedo susa.. allora.. f(x)= $x^2/(sqrte^x $ il dominio ho ragionato così: $sqrte^x>=0$ $e^x RR $ quindi dominio: (0;$ +oo $) poi mi sono calcolata gli asintoti.. quelli verticali non esistono quello orizzontali: $ lim_( -> oo) $ di f= +$oo$ poi ho calcolato quello obliquo e perchè $mx=0$ e $q=oo$ non ci ...