Scomposizione semplice, e concetto di molteplicità.

fabioamd87
ragazzi non riesco proprio a capire come mai:

$ (1/(x^2(1+x)))=(A/x+B/x^2+C/(1+x))$

che per caso

$x^2(1+x)=x*x^2*(1+x)$

?

suppongo proprio di no!!

Risposte
walter891
Non mi ricordo bene queste cose ma mi sembra che quando un fattore è presente con grado maggiore di 1 allora nella scomposizione compare anche coi gradi inferiori, quindi l'uguaglianza credo sia giusta

Lorin1
Si questo è un caso particolare della scomposizione in fratti semplici, in pratica ti dice che quando hai scomposto e ti compare una cosa del genere

$x^2(x+1) => A/x + B/(x^2) + C/(x+1)$

quindi ti sta dicendo che una volta scomposto devi scomporre in tante frazioni quanto è l'esponente del polinomio (non so se hai capito), però se hai

$x^3(x+1) => A/x + B/(x^2) + C/(x^3) + D/(x+1)$ e così via..

Paolo902
In generale, se $x_0$ è soluzione con molteplicità $k$ dell'equazione $P(x)=0$, allora cerchi una scomposizione del tipo

$(Q(x))/(P(x))=A/(x-x_0)+B/(x-x_0)^2+...+W/(x-x_0)^(k-1)+Z/(x-x_0)^k$ dove $A,B,...W,Z$ sono opportune costanti da determinarsi.

fabioamd87
credo che stò facendo confusione tra grado e molteplicità...

il polinomio al denominatore è di grado 3, ma ammette 2 radici = 0?

Paolo902
"fabioamd87":
credo che stò facendo confusione tra grado e molteplicità...

il polinomio al denominatore è di grado 3, ma ammette 2 radici = 0?


Sì, esatto.

fabioamd87
molteplicità indica quante volte si ripete la stessa radice??

http://it.wikipedia.org/wiki/Radice_(matematica)

walter891
"fabioamd87":
molteplicità indica quante volte si ripete la stessa radice??

http://it.wikipedia.org/wiki/Radice_(matematica)

si

fabioamd87
un ultimo dubbio please...

il terzo denominatore, è un semplice copia incolla del fattore al primo membro, o equivale a x - (-1) che è lo zero di x-1?

Paolo902
Puoi vederlo in entrambi i modi: infatti $x+1(=0)$ ha radice $-1$ con molteplicità $1$.

E se avessi avuto a denominatore $(x+1)^2$ che cosa succedeva?

:wink:

fabioamd87
sempre -1 è la radice no?

Paolo902
Sì, ma con che molteplicità?

Come scomponi ad esempio $1/(x^3(x+1)^2)$ in fratti semplici?

fabioamd87
molteplicità 2?

$ 1/x+1/x^2+1/x^3+1/(x+1)+1/(x+1)^2 $

giusto?

Paolo902
Sì, se al posto degli $1$ ci metti delle costanti A,B,C...

Mi pare proprio tu abbia capito. Bene.

fabioamd87
okk ora mi butto nella decomposizione di Hermite...

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