Scomposizione semplice, e concetto di molteplicità.
ragazzi non riesco proprio a capire come mai:
$ (1/(x^2(1+x)))=(A/x+B/x^2+C/(1+x))$
che per caso
$x^2(1+x)=x*x^2*(1+x)$
?
suppongo proprio di no!!
$ (1/(x^2(1+x)))=(A/x+B/x^2+C/(1+x))$
che per caso
$x^2(1+x)=x*x^2*(1+x)$
?
suppongo proprio di no!!
Risposte
Non mi ricordo bene queste cose ma mi sembra che quando un fattore è presente con grado maggiore di 1 allora nella scomposizione compare anche coi gradi inferiori, quindi l'uguaglianza credo sia giusta
Si questo è un caso particolare della scomposizione in fratti semplici, in pratica ti dice che quando hai scomposto e ti compare una cosa del genere
$x^2(x+1) => A/x + B/(x^2) + C/(x+1)$
quindi ti sta dicendo che una volta scomposto devi scomporre in tante frazioni quanto è l'esponente del polinomio (non so se hai capito), però se hai
$x^3(x+1) => A/x + B/(x^2) + C/(x^3) + D/(x+1)$ e così via..
$x^2(x+1) => A/x + B/(x^2) + C/(x+1)$
quindi ti sta dicendo che una volta scomposto devi scomporre in tante frazioni quanto è l'esponente del polinomio (non so se hai capito), però se hai
$x^3(x+1) => A/x + B/(x^2) + C/(x^3) + D/(x+1)$ e così via..
In generale, se $x_0$ è soluzione con molteplicità $k$ dell'equazione $P(x)=0$, allora cerchi una scomposizione del tipo
$(Q(x))/(P(x))=A/(x-x_0)+B/(x-x_0)^2+...+W/(x-x_0)^(k-1)+Z/(x-x_0)^k$ dove $A,B,...W,Z$ sono opportune costanti da determinarsi.
$(Q(x))/(P(x))=A/(x-x_0)+B/(x-x_0)^2+...+W/(x-x_0)^(k-1)+Z/(x-x_0)^k$ dove $A,B,...W,Z$ sono opportune costanti da determinarsi.
credo che stò facendo confusione tra grado e molteplicità...
il polinomio al denominatore è di grado 3, ma ammette 2 radici = 0?
il polinomio al denominatore è di grado 3, ma ammette 2 radici = 0?
"fabioamd87":
credo che stò facendo confusione tra grado e molteplicità...
il polinomio al denominatore è di grado 3, ma ammette 2 radici = 0?
Sì, esatto.
molteplicità indica quante volte si ripete la stessa radice??
http://it.wikipedia.org/wiki/Radice_(matematica)
http://it.wikipedia.org/wiki/Radice_(matematica)
"fabioamd87":
molteplicità indica quante volte si ripete la stessa radice??
http://it.wikipedia.org/wiki/Radice_(matematica)
si
un ultimo dubbio please...
il terzo denominatore, è un semplice copia incolla del fattore al primo membro, o equivale a x - (-1) che è lo zero di x-1?
il terzo denominatore, è un semplice copia incolla del fattore al primo membro, o equivale a x - (-1) che è lo zero di x-1?
Puoi vederlo in entrambi i modi: infatti $x+1(=0)$ ha radice $-1$ con molteplicità $1$.
E se avessi avuto a denominatore $(x+1)^2$ che cosa succedeva?
E se avessi avuto a denominatore $(x+1)^2$ che cosa succedeva?

sempre -1 è la radice no?
Sì, ma con che molteplicità?
Come scomponi ad esempio $1/(x^3(x+1)^2)$ in fratti semplici?
Come scomponi ad esempio $1/(x^3(x+1)^2)$ in fratti semplici?
molteplicità 2?
$ 1/x+1/x^2+1/x^3+1/(x+1)+1/(x+1)^2 $
giusto?
$ 1/x+1/x^2+1/x^3+1/(x+1)+1/(x+1)^2 $
giusto?
Sì, se al posto degli $1$ ci metti delle costanti A,B,C...
Mi pare proprio tu abbia capito. Bene.
Mi pare proprio tu abbia capito. Bene.
okk ora mi butto nella decomposizione di Hermite...