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Ciao a tutti, Sto andando in crisi con un limite. Devo calcolare $ \lim_{x \to -1^-} (x^2-1)e^(-3/(x+1)) $ Il risultato dovrebbe essere $ 0 $ (come per $ \lim_{x \to -1^+} (x^2-1)e^(-3/(x+1)) $ ), ma continua a venirmi una forma indeterminata per via di: $ e^(-3/((-1^-)+1)) $ , cioè $ e^(-3/(0^-) $, quindi $ e^(\+infty) $ Pensando al grafico di $ e $ che tende ad infinito, alla fine mi viene la forma indeterminata $ (0) (\+infty) $... Cosa sto sbagliando? Grazie a chi vorrà aiutarmi

Salve devo scrivere una funzione che prese due stringhe in ingresso mi restituisce una copia della prima stringa coi caratteri della seconda (se sono presenti) altrimenti sostituisce i caratteri non presenti con spazi bianchi per esempio se la prima stringa è "dizionario" e la seconda stringa è "din" la stringa risultato dovrebbe essere "di i n i " char* elimina_caratteri(char s1[], char s2[]){ int ls1 = strlen(s1); int ls2= strlen(s2); char *newStr = ...

Salve a tutti, a lezione il prof ci ha fatto piovere dal cielo questa formula dicendoci che descrive il comportamento di un serbatoio di volume $V$ a pareti indeformabili, all'interno del quale si ha la pressione $p$ e si hanno le portate (massiche) in ingresso $Gi$ e in uscita $Go$ (non ha detto nulla a riguardo della temperatura, io l'ho supposta costante): $Gi - Go = V/(R_g T) (dp)/dt$ ora la mia domanda è: 'Da dove è uscita fuori..?'. E' un po' ...

Abbiamo la seguente funzione: \(v\left ( t \right )=2H\left ( t \right )-2H\left ( t-5 \right )\) Faccio la trasformata di Laplace: \(V\left ( s \right )=\frac{2}{s}\left ( 1-e^{-5s} \right )\) Divido: \(U\left ( s \right )=\frac{V\left ( s \right )}{s^{2}}=\frac{2}{s^{3}}\left ( 1-e^{-5s} \right )\) Antitrasformo: \(u\left ( t \right )=t^{2}-H\left ( t-5 \right )\left ( t-5 \right )^{2}\) Calcolo il valore della funzione per $t=8$ \(u\left ( 8 \right )=8^{2}-H\left ( 8-5 ...

Ciao a tutti, mi ritrovo con un problema anche in questo esercizio: Mentre una nave sta sollevando un carico a bordo con un argano costituito da un tamburo cilindrico di massa 80,0kg avente asse orizzontale e raggio pari a 30,0cm, il cavo che sostiene il carico si sblocca e si srotola dal cilindro, facendo cadere il carico in acqua. Calcola: La velocità con cui il carico di massa 300kg giunge in acqua cadendo da un’altezza di 4,00m; La tensione della fune durante la caduta. Prescindi da ...

Non riesco a risolverlo, qualcuno mi da una mano?

Ho questo problema e non riesco a capire se il mio ragionamento è giusto: Un sistema di cariche è costituito da una distribuzione sferica di raggio \( R1 = 3 cm \) e densità di carica \( \rho = Ar \) dove \( A = 0.0393 C/m^4 \) e r la distanza dal centro, e da un guscio sferico concentrico di raggio \( R2 = 5 cm \) e densità di carica \( \sigma = 19\mu C/m^2 \). Calcolare: 1. la carica totale del sistema 2. il E generato nelle varie regioni di spazio La carica totale sarà \( Q = ...

Carissimi, quando risolvo un circuito, ed ho 3 equazioni, preferisco usare le matrici anzichè risolvere il sistema lineare. Mi è capitato questo caso, un circuito proposto dal questo sito e che sto risolvendo con Maxwell: https://digilander.libero.it/nando.mart ... o_02_M.pdf La soluzione della corrente $J_2=4,09A$, tuttavia risolvendo la matrice ottengo lo stesso valore ma segno opposto. Io ottengo $i_2=-4,09A$ Pensavo di aver sbagliato qualche segno nella costruzine della matrice, allora ho preso quella originale ...

Ciao a tutti, grazie per essere entrati Stavo cercando di risolvere il seguente esercizio: " Nella scelta di una pasword, un tecnico informatico richiede agli utenti di rispettare la seguente regola: ogni password deve contenere 8 caratteri alfanumerici distinti, con almeno 2 cifre ed almeno 3 lettere scelte tra le 21 lettere dell'alfabeto italiano. Quanti sono i modi possibili di denire una password accettabile? " La soluzione che da' il libro è in allegato, ma vorrei chiedervi se è ...

La domanda mi è venuta fuori leggendo il libro Probability, Shiryayev, in particolare sec. 8.3 e sec. 12.1 (equazione 7). In sostanza, data una qualunque decomposizione \(\displaystyle \mathcal{D}=\{D_1,D_2,...,D_n\} \) dello spazio delle probabilità (finito) \(\displaystyle \Omega \), con \(\displaystyle P(D_i)>0 \), definisce la seguente variabile aleatoria: $$ P(A|\mathcal{D}) := \bigg( \omega\mapsto P(A|D_{j(\omega)}) \bigg)$$ dove $A$ è un ...

Stavo svolgendo degli esericizi riguardo alle equazioni differenziali, per l'esame di Analisi 2, ed mi sono imbattuto in questo esercizio ${(y''(t) - 4y(t)=exp(-2t)), (y(0) =0), ( \lim_{t \to \infty}y(t) = 0):}$ Provo a risolverlo , e riesco ad arrivare a questo punto $ y = c1*exp(2t) + c2*exp(-2t) -1/4 * exp(-2t)$ A questo punto dovrei trovare c1 e c2, ma non so come fare con il limite come condizione, qualcuno di voi sa come posso procedere?

Salve a tutti, approfittando della quarantena stavo preparando lezioni sull'elettrostatica ma la definizione di flusso su una superficie qualunque per presentare poi le applicazioni del teorema di Gauss mi ha fatto sorgere un problema. Da profondo odiatore dei simboli del tipo $dx$ (almeno quando non sono utilizzati per le forme differenziali) ho pensato di ricalcare quello che viene fatto per l'integrale di Riemann (che gli studenti vedono in matematica a distanza di poco tempo), ...

Ciao a tutti, mi potreste aiutare a capire alcuni passaggi di questo integrale svolto con il metodo dei residui? In particolare non riesco a capire perché viene posto quel d/dz (sottolineato in rosso) nel limite e poi come fa ad ottenere le espressioni sottolineate in giallo. Nel secondo invece non capisco da dove deriva quel cos 1/2 (cerchiato in giallo), o meglio non capisco cosa devo fare arrivato all'ultimo passaggio. Sono i primi esercizi quindi non riesco a capire parte dello svolgimento. ...

Buonasera a tutti. Chiederei il Vs. gentile aiuto per un problema del quale non riesco a venire a capo: supponiamo di avere un corpo di massa "M" in quiete su un piano orizzontale con attrito (coefficiente di attrito noto), e supponiamo di sparargli addosso un proiettile di massa "m". Quale deve essere l'energia minima del proiettile (o, equivalentemente, la sua velocità minima) affinchè riesca a far muovere il blocco "M"? Ringrazio anticipatamente per i preziosi suggerimenti che vorrete darmi ...

Una spira rettangolare di lati a = 40 cm e b = 15 cm trasla in direzione x con velocità v costante, in presenza di un campo magnetico B perpendicolare ad essa e di modulo B(x) = kx con k = 2 T/m. Ricavare l'espressione della forza elettromotrice Salve, ho questo problema che un mio compagno di corso svolge in un modo che secondo me è sbagliato cioè nell'andare a calcolare il flusso del campo magnetico fa: \( \phi B = \int_{x(t)}^{x(t)+a} kxb \, dx \) ma non si dovrebbe integrare rispetto a b? ...

Siano $X$ e $Y$ spazi metrici e $f:X -> Y$ e $h: X -> X$. Se $ f (x)$ è continua in $x_0$ e $h(y)$ è continua in $y_0$ e tale che $h(y_0)=x_0$ si ha: $ lim_(x -> x_0)f(x)= lim_(y -> y_0)f(h(y)) $ Questo framwork teorico è sufficiente a giustificare il passaggio alle coordinate polari nello studio di un limite come negli esempi? In che modo esattamente? $ lim_((x, y) ->(0, 0))\frac(x^2 - y^2)(\sqrt(x^2+y^2))=lim_(\rho -> 0)\rho(costheta - sintheta)=0 $ Oppure: $ lim_((x, y) ->(0, 0))\frac(x^2 - y^2)(x^2+y^2)=lim_(\rho -> 0)costheta - sintheta= non \ \ esiste $

Dato un endomorfismo $F(x_1,x_2,x_3)=(-1/2x_1 - \sqrt{3}/2 x_2 +1/2, - \sqrt{3}/2 x_1 +1/2 x_2 +\sqrt{3}/6, -x_3)$, si determini l'insieme S dei punti fissi da F: è un sottospazio affine o vettoriale? di quale dimensione? Allora, chiamata A la matrice associata all'endomorfismo, io pensavo di svolgerlo risolvendo $(A-Id)v=0$ \begin{equation*} A = \left(\begin{array}{cc} -1/2 & -\sqrt{3}/2 & 0 \\ -\sqrt{3}/2 & 1/2 & 0 \\ 0 & 0 & -1 \end{array}\right) \end{equation*} \begin{equation*} (A-Id)v = \left(\begin{array}{cc} -3/2 & -\sqrt{3}/2 & 0 \\ -\sqrt{3}/2 & ...

Una biglia forata di peso w = 1 N, inserita su una guida circolare liscia di raggio R = 0.50m e fissata in un piano verticela (vedi figura) è connessa ad un estremo di una molla ideale, di costante elastica k = 4,0 N/m, attaccata al fondo B della guida. La biglia, inizialmente posta nel punto A, viene messa in moto lungo la guida con una velocità di modulo trascurabile. Supponendo di poter trascurare la lunghezza a riposo della molla, determinare: 1) I moduli della velocità e dell'accelerazione ...

Salve a tutti, l'esercizio in questione mi da lo spettro di un segnale e devo calcolarmi una pulsazione che soddisfa il teorema di Shannon. Il grafico è dato in Hz ma la pulsazione chiaramente deve essere in radianti e devo diagrammare nuovamente lo spettro in rad Volevo chiedervi come muovermi per quanto riguarda il grafico. La banda del segnale è 15 hz ora se ho $15 Hz$ in radianti sono $30pi$ radianti. $w_s>2w_b$ Quindi se la mia banda ...

Una bilia di massa m può scorrere senza attrito lungo una guida semicircolare di massa M e raggio R. La guida è appoggiata su di un piano orizzontale e può strisciare su di esso senza attrito. La bilia viene lasciata libera partendo dalla sommità della guida. Calcolare i) lo spostamento della guida quando la bilia giunge nel punto più basso; ii) la velocità della bilia e della guida in tale istante.