Derivata della serie geometrica

[pilloeffe]

Ciao RobBobMob,

La serie geometrica è la seguente:

$\sum_{n = 0}^{+\infty} z^n = 1/(1 - z) $

per $|z| < 1 $. La sua derivata è la seguente:

$\sum_{n = 1}^{+\infty} n z^{n - 1} = z/(1 - z)^2 $

[pilloeffe]

Scusami, ma non ho capito niente dei passaggi che hai riportato...
Prima di vedere cosa risulta, chi è $f(z) $?
Poi si penserà a trovare $f(12) - R $

[pilloeffe]

No, non ci siamo, continua a non capirsi niente: se vuoi che si provi a darti una mano devi essere più precisa.

"RobBobMob":$f(z)=12 \cdot z/(1−(z−2)/12)^2 $

Perché? Da dove viene questa espressione? Per cortesia, potresti riportare esattamente il testo dell'esercizio proposto?

[pilloeffe]

"RobBobMob":
Data la seguente serie $f(z)=\sum_{n = 1}^{+\infty} n((z−2)/12)^{n - 1} $

Questo non l'avevi scritto nell'OP...
Supponendo invece che sia

$f(z) = \frac{\text{d}}{\text{d}z}[\sum_{n = 0}^{+\infty} ((z - 2)/12)^n] = \frac{\text{d}}{\text{d}z}[1/(1 - (z - 2)/12)] = 12/(14 - z)^2 $

naturalmente se $|(z - 2)/12| < 1 \iff |z - 2| < 12 \iff - 10 < z < 14 $, è chiaro che per $z = 12 $ si ha $f(12) = 3 $