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Ad analisi sulle mie dispense c'è un teorema che dice: "Siano X ed Y due spazi vettoriali su campo K, e sia $L: X ->Y$ una applicazione lineare. Allora sono equivalenti i seguenti fatti: 1) L è continua su tutto X 2) L è continua in 0 3) L è limitatìa sui sottoinsiemi limitati di X 4) L è lipschitziana Io volevo un esempio di funzione lineare non continua. Ci penso ma non mi viene a mente...

Trovare inf min sup max della funzione: $A = {n in NN$ : la funzione $x^n$ : $RR -> RR$ è convessa$}$ Soluzioni a scelta multipla: a - [$1,2,64,64$] b - [$1,N.E,4,4$] c - [$2,2,+infty,N.E$] d - [$1,1,+infty,N.E$] N.E sta per NON ESISTE. la (a) in ogni caso è da escludere, perchè sbagliata formalmente. Devo forse stabilire che la funzione dettata è maggiore della sua tangente?

Ho il seguente problema: sia $V{f\ :\ f\ RR_+ -> RR}$, $RR$; spazio vettoriale su $RR$ delle funzioni reali per $t>0$. Mi si chiede di dimostrare che le funzioni ${t\ ,\ 1/t}$ sono linearmente indipendenti. Dovrei dunque dimostrare che $forall\ t>0\ ;\ (a,b) in RR^2\ ;\ at+b/t=0\ rArr \ (a,b)=(0,0)$, che però non è vero. Lo stesso accade con le funzioni ${e^t\ ,\ "log" t}$

Un corpo di massa m=1kg viene lasciato cadere da un'altezza h?1.5m su una molla di costante elastica k=32.7 n/m con lunghezza a riposo pari a Lo=1m. Calcolare di quanto si comprime la molla. Per fare questo esercizio ho applicato il teorema di conservazione dell'energia meccanica: $E_m(a)=E_m(b)$ Sapendo che l'energia meccanica è la somma dell'energia cinetica ...

Testo dell'esercizio. Si ha un carrello in moto uniformemente accelerato con $ a = 0.8 m/s^2 $ . Il carrello è disposto su un piano orizzontale e la direzione dell'accelerazione è parallela al piano d'appoggio. Dentro al carrello è disposto un palloncino di gas leggero, attaccato con una fune inestensibile al fondo del carrello. Si dica di quanto si inclina il palloncino con fune rispetto alla verticale e verso che direzione. Allora l'angolo l'ho trovato e corrisponde a quanto dice il ...

[color=#]Buongiorno a tutti, sono nuova del forum anche se confesso che lo consulto spesso perchè lo trovo interessante. Mi sto preparando per l'esame di fisica 1 e avrei delle delucidazioni da chiedere sperando che qualcuno molto più competente di me abbia la pazienza di aiutarmi. Mi trovo davanti a un problema all'apparenza semplice eppure mi blocco nel ragionamento: La massa m = 5Kg giace su un piano liscio, inclinato di 45° ed è collegata tramite una fune ideale alla massa M = 2kg. A sua ...

Ciao a tutti ! Rieccomi, sono mancato da molto e vi propongo questo nuovo esercizio che non riesco a risolvere. In una località di montagna l'acqua bolle a $ T=95 °C $: quanto vale la pressione atmoferica ? La risposta non la so, ma sicuramente non è possibile usare la legge di Gay-Lussac perché sicuramente non descrive la curva di ebollizione dell'acqua.

Salve. Come prima domanda vi chiederei un buon riferimento testuale per questi argomenti su cui sono carente. Il problema, di natura concettuale, è il seguente: Data una matrice simmetrica $A$ essa è diagonalizzabile e possiede una matrice di cambiamento ortonormale $M$. Innazitutto mi chiedo se questa è una proprietà caratteristica delle matrici simmetriche. Questa è tale che $M^(-1)=M'$. Ora se costruiamo un'applicazione da $RR^n$ in ...

Tre conduttori sferici di spessore trascurabile,concentrici,hanno raggi $R_1$,$R_2$,$R_3$ con $R_3 = 1$ m e sono inizialmente neutri.Quando viene depositata una certa carica $Q$ sul conduttore più interno (il conduttore 1) , si osserva che il potenziale di quello più esterno (il conduttore 3) , rispetto all'infinito diventa $V_3 = 360$V. Poi, dopo aver immesso tra i conduttori 2 e 3 del gas(di costante dielettrica ...

Credo che la risoluzione si basi sulla seguente considerazione $ int_(1)^(t) y(tau) d(tau)=2(y(t)-1) $ ma non so come portare avanti il calcolo.Potete aiutarmi?

Ciao, sto studiando la parametrizzazione di una sfera e nelle dispense e appunti mi riporta anche il calcolo dell'area del parallelogramma individuato da due vettori tangenti la superficie sferica (mi riporta questa procedura per arrivare poi a definire l'elemento di superficie che compare negli integrali doppi). Riporto cio che e scritto nelle dispense: ....parallelogramma la cui area è $A=|e_u^^e_v|$. DEtto $theta$ l'angolo compreso fra i due vettori e ricordando la definizione ...

salve, stavo facendo lo studio di questa funzione e non capisco alcuni passaggi: nb: $q$ è un numero intero positivo $f(x)=qx+log(1+e^(-qx))>0 <=>$ $log(1+e^(-qx))> -qx$ Ora devo levare il logaritmo e per farlo devo dividere $-qx$ per $e$ e cambiargli segno, giusto? $1+e^(-qx)>(qx)/e$ e adesso non so cosa fare devo eliminare il $e^(-qx)$ ma non so i passaggi da fare

Curiosità... almeno per me... Dividendo i numeri dispari in 3 sottoinsiemi: - dispari multipli di 3 - dispari con forma 3n+1 (n pari) - dispari con forma 3n+2 (n dispari) Le potenze (maggiori di 1) dei numeri dispari (quelle del 3 escluse) appartengono tutte al sottoinsieme con forma 3n+1 (con n ovviamente pari). Dimostrazione triviale.

Data una cornice a forma di triangolo rettangolo isoscele. I lati uguali hanno lunghezza $L$, e tutti i lati hanno densità lineare di massa $\lambda$. Devo calcolare la massa $M$ della cornice. Ho provato calcolando la massa dei due lati uguali facendo per ogni lato $massa=$ $\lambda/L\int_0^L x dx$,premetto che non sono sicuro che la formula sia giusta e vorrei se possibile delucidazioni in merito,comunque una volta risolto mi torna ...

Ho il seguente integrale da risolvere $ int sinx*cos^2x*dx $ Me lo scrivo nella forma $ int sinx*cosx*cosx*dx $ Poi posso usare l'identità $ sin(alpha)*cos(beta)=1/2[sin(alpha+beta)+sin(alpha-beta)] $ con $ alpha=x $ e $ beta=x $ ottenendo quindi un integrale del tipo $ 1/2 int sin2x*cosx*dx $ che talvolta posso trasformare riutilizzando l'identità di prima con $ alpha=2x $ e $ beta=x $ ottenendo $ 1/4*int sin3x*dx+1/4*int sinx*dx $ Il primo integrale posso scriverlo come $ 1/3*int 3*sin3x*dx=-1/3cos3x $ mentre il secondo è immediato. In definitiva si ha ...

Ho la funzone definita come segue: [tex]\frac{e^{xy^2}-1}{x^2+y^2}[/tex] se x,y diverse da 0, altrimenti vale proprio 0. Devo al solito verificare se sia continua, dotata di derivate e differenziabile in (0,0): [tex]\frac{e^{xy^2}-1}{xy^2}*\frac{xy^2}{(x^2+y^2)}[/tex] E rimarrebbe [tex]1*\frac{xy^2}{x^2+y^2}[/tex] E questo è il punto dove sbaglio sempre [tex]0\leq \frac{y^2}{x^2+y^2}|x|\leq 1*|x|[/tex] [tex]\forall (x,y) \in R^2\setminus (0,0)[/tex] E per il teorema ...

E' da un giorno che perdo la testa con questo integrale: $ int_(pi/2)^(pi/4) x*sinx*cos^2x*dx $ Scrivo $ cos^2(x) =1-sin^2(x) $ : $ = int x*sin(x)*(1-sin^2(x)) dx $ Espandendo l'integranda $ x sin(x)*(1-sin^2(x)) $ si ha $ x sin(x)-x sin^3(x) $: $ = int (x sin(x)-x sin^3(x)) dx $ $ = int x sin(x) dx- int x sin^3(x) dx $ Per l'integranda $ x sin^3(x) $, usiamo l'identità trigonometrica $ sin^2(x) = 1/2 (1-cos(2 x)) $: $ = int x sin(x) dx-1/2 int x sin(x) (1-cos(2 x)) dx $ espandendo l'integranda $ x sin(x) (1-cos(2 x)) $ si ha $ x sin(x)-x sin(x) cos(2 x) $: $ = int x sin(x) dx-1/2 int (x sin(x)-x sin(x) cos(2 x)) dx $ $ = 1/2 int x sin(x) dx+1/2 int x sin(x) cos(2 x) dx $ Usiamo l'identità $ sin(alpha) cos(beta) = 1/2 (sin(alpha-beta)+sin(alpha+beta)) $, dove ...

Ciao a tutti Ecco la traccia dell' esercizio, tratto dal testo "Calcolo delle probabilità" di Weiss: Supponiamo che X e Y siano variabili casuali definite nello stesso spazio campionario e che abbiano una distribuzione geometrica di parametro $p$. Supponiamo inoltre che, per ogni coppia di interi positivi $x$ e $y$, gli eventi $[X=x]$ e $[Y=y]$ siano indipendenti. - determinare la densità di probabilità di $X+Y$. ...

Ciao! Ho un incomprensione nell'approciarmi alle coordinate sferiche. Stando ai miei appunti e al seguente link https://www.matematicamente.it/formulari ... 803242652/ l'angolo $theta$ varia fra $[0,pi]$ e non riesco a vedere o a capire il perchè non puo variare fra zero e due pigreca...(spero sia una cavolata). Attendo delucidazioni se possibile! Grazie

Ciao!!Il semplice esercizio che ho provato a risolvere è il seguente: Calcolare l'area $rho^2=4cos2theta$ (lemniscata) Io ho agito in questo modo: 1) $rho=sqrt(4cos2theta)$ e $rho$ varia fra $0leqrholeqsqrt(4cos2theta)$ e $theta$ fra $0leqthetaleq2pi$. 2) $ int_(0)^(2pi) int_(0)^(sqrt(4cos2theta)) rho drho d theta = int_(0)^(2pi)[1/2rho^2]_(0)^(sqrt(4cos2theta))d theta =int_(0)^(2pi)2cos2theta d theta=2int_(0)^(2pi)cos2theta d theta= [sen2theta]_(0)^(2pi) $ come prima domanda vorrei chiedere se è giusto fin qua, se la risposta è affermativa avrei un altro dubbio ma preferisco postarlo in seguito per fare un passo alla volta! Grazie