Problema di cinematica

[indovina]

Stavo svolgendo un esercizio di cinematica ma trovo difficoltà nella risoluzione finale.
ecco il testo:

ALL'ISTANTE $t=0$ un treno parte con accelerazione scalare iniziale $a_0=0,4 m/s^2$
l'accelerazione diminuisce poi linearmente cn il tempo e si annulla all'istante $T$ in cui il treno ha raggiunto una velocità di modulo
$V=90 km/h$. Si determini lo spazio percorso $S$ dal treno fino a $T$


io per trovarmi la $T$ ho applicato l'equazione del moto uniformamente decelerato, ovvero:

$X(T) = X(t) + V*(T-t) + (a(T)-a(t))*(T-t)^2$
$X(T)=0$ perche si ferma
$x(t)=0$ perchè parte da fermo
$t=0$
$V$ è noto, converto in $m/s$ diventa $25m/s$
$a(T)=0$ perchè si ferma
$a(t)$ nota
$T$ da trovare

mi trovo $a=-0,4 m/s$
alla fine diventa solo $T$ l'incognita
dunque viene che:
$0=25*T-(1/2)*0,4*T^2$
da cui ricavo che $T=125 s$ concorde con il risultato del libro.

ora non riesco ad uscirne fuori con lo spazio percorso.
suggerimenti?
grazie

[qwerty901]

"clever":
$X(T)=0$ perché si ferma

E' sbagliato poichè è lo spazio percorso.

Perchè non provi a scrivere l'equazione della velocità, così da avere 2 equazioni in 2 incognite?

[indovina]

"qwerty90":[quote="clever"]
$X(T)=0$ perché si ferma

E' sbagliato poichè è lo spazio percorso.

Perchè non provi a scrivere l'equazione della velocità, così da avere 2 equazioni in 2 incognite?[/quote]

Dunque a sistema vanno:
incognite sono $S(T)$ e $T$
$V(T)=V(t)-a*(T-t)$

$S(T)=x(t)+V(t)*(T-t)-(1/2)*(a_0)*(T-t)^2$

$x(t)=0$
$t=0$

ho ricavato $T$ dalla prima e l'ho messo nella seconda equazione.
e ritrovo alla fine $S(T)=(V^2)/(2*a)$ ma non viene, dunque questa relazione non va bene

*_* non riesco a venirne fuori.

[goblinblue]

Hai già provato a considerare l'accelerazione media?

[indovina]

"goblinblue":Hai già provato a considerare l'accelerazione media?

se per accelerazione media tu intendi:

$a_m=(deltaV)/T=(V-V_0)/T$

Per velocità finalme pongo $V=0$ viene una accelerazione negativa.

ho sostituito $T=(-V_0)/(a_m)$ nella relazione per $S(T)$ non viene $T=125s$

non riesco a capire dove è il problema :S

[legendre]

Il problema ti dice che l'accelerazione diminuisce linearmente per cui e' una retta del tipo:$a(t)=-a_0t/T+a_0$
integri calcoli velocita' e il tempo $T$ considerando che sai $v(T)=V$.Poi integri nuovamente per avere lo spazio.

[legendre]

@Clever:E' molto importante fare attenzione a leggere il testo.Non sottovalutare una singola parola:in questo caso basta che osservavi la frase accelerazione
che diminuisce linearmente e ti avrebbe fatto pensare ad una retta.
Ps... e' un consiglio che sembra stupido ma credimi non lo e'

[indovina]

"legendre":@Clever:E' molto importante fare attenzione a leggere il testo.Non sottovalutare una singola parola:in questo caso basta che osservavi la frase accelerazione
che diminuisce linearmente e ti avrebbe fatto pensare ad una retta.
Ps... e' un consiglio che sembra stupido ma credimi non lo e'

è venuto! tutto ok! Grazie per tutti i suggerimenti